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2025－2026年度八年级第一学期开学测试
（数学）
一、选择题（共12小题，36分）
1. 下列调查中，你认为最合适的是（ ）
A. 为了解某市学生的视力情况，选择全面调查的方式
B. 旅客登机前进行安检，选择抽样调查的方式
C. 调查某品牌圆珠笔的使用寿命，选择全面调查的方式
D. 神舟二十号载人飞船发射前对其零部件进行检查，选择全面调查的方式
2. 在实数、、、、、中，无理数的个数是（ ）
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 若，则下列不等式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 不等式组的解集为，在下列数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，已知，，，则的度数为（　　）
A. B. C. D.
7. 已知点A的坐标为，直线轴，且，则点B的坐标为（ ）
A. 或 B. 或
C. 或 D. 或
8. 成语“五雀六燕”出自中国古代数学名著《九章算术》第八卷《方程》中一道名题．原题为：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文为：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等，5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕每只各多重？”现设每只雀x斤，每只燕y斤，则可列出方程组（ ）
A B. C. D.
A. 对顶角相等 B. 两个锐角和是钝角 C. 内错角相等 D. 如果，则
10. 如图，数轴上点C所表示的数是（ ）
A. B. C. D.
11. 由方程组可得出x与y的关系式为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，对分别作下列变换：①先以x轴为对称轴作轴对称图形，然后再向左平移4个单位；②以点O为中心顺时针旋转，然后再向左平移2个单位；③先以y轴为对称轴作对称图形，然后再向下平移3个单位；其中能使变成的是（　　）
A ① B. ② C. ②或③ D. ①或③
二、填空题（共6小题，18分）
13. 如果，互为倒数，，互为相反数，的绝对值为3，那么关于的方程的解为______．
14. 为了解某校七年级名学生每天的阅读时间，从中抽取了名学生进行调查，在这次抽样调查中，样本容量是______．
15. 已知点在y轴上，则点P的坐标为________．
16. 设的整数部分为，小数部分为，则的平方根是______．
17. 某次数学竞赛中，共有20道题，评分标准是：答对一题得5分，答错或不答1题扣一分，某同学想要超过72分，他至少要答对______道题．
18. 定义新运算：对于任意实数a，b都有，等式右边都是通常的加、减、乘法运算，比如：．若不等式组恰有4个整数解，则实数a的取值范围是_____．
三、解答题（共46分）
19. （1）解方程组：
（2）解不等式组：
20. 为了解本校初三年级男生排球训练情况，学校体育组在训练之初，随机抽取部分男生进行排球“对墙垫球”测试，记“一分钟对墙垫球次数”为排球测试成绩，对所抽取男生的排球测试成绩分组统计，制成如下统计表1．经过一段时间训练后，再次抽查这部分男生一分钟对墙垫球次数，测试成绩制成如图所示的频数分布直方图．
表1 训练之初被抽样男生测式成绩统计表
组别 成绩 频数 百分比
8
13
10
8
若男生“对墙垫球”23次以上（含23次）记为达标，33次以上（含33次）记为满分．根据以上图表信息，回答下列问题：
（1）写出，的值：______，______；
（2）若该校初三年共840人，男女比例为．试估计训练后，全年段男生达标人数有多少人？
（3）请你评价男生排球的训练效果．
21. 如图，三角形在网格图中，已知点，．
（1）在图中建立平面直角坐标系；
（2）将三角形平移，使点平移到点的位置，点平移后的对应点分别为，，画出三角形；
（3）若点是三角形边上一点，经过第（2）问中的平移后，点对应的点的坐标是_____．
22. 如图1，，的平分线交于点G，．
（1）试说明：；
（2）如图2，线段上有点P，满足，过点C作．
①若在直线上取一点M，使，求的值．
②若，将绕点B旋转，当为何值时，的一边与平行，请直接写出的值．
23. 襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查，这两种蔬菜的进价和售价如下表所示．
有机蔬菜种类 进价/（元） 售价/（元）
甲 m 16
乙 n 18
（1）该超市购进甲种蔬菜和乙种蔬菜需要170元；购进甲种蔬菜和乙种蔬菜需要200元．求m，n的值；
（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少于，且不大于，实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过的部分，当天需要打5折才能售完，乙种蔬菜能按售价卖完，求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额y（元）与购进甲种蔬菜的数量之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）在（2）条件下，该超市如何购买花菜才能使当天的利润最大？
24. 如图，在平面直角坐标系中，点，，且，是的立方根．
（1）直接写出：________，________，________；
（2）将线段平移得到线段，点的对应点是点，点的对应点是点．
①在平面直角坐标系中画出平移后的线段，直接写出点的坐标；
②若点在轴上，且三角形的面积是，求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，点在轴负半轴上运动，但不与点重合，直接写出、、之间的数量关系．
2025－2026年度八年级第一学期开学测试
（数学）
一、选择题（共12小题，36分）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】D
【11题答案】
【答案】D
【12题答案】
【答案】A
二、填空题（共6小题，18分）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】16
【18题答案】
【答案】##
三、解答题（共46分）
【19题答案】
【答案】（1）；（2）
【20题答案】
【答案】（1），
（2）352人 （3）见解析
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【22题答案】
【答案】（1）见解析 （2）①5或
②当逆时针旋转时，或，当顺时针旋转时，或
【23题答案】
【答案】（1）m，n值分别为10，14
（2）
（3）甲种蔬菜购进，乙种蔬菜购进时，利润额取最大值，为520元
【24题答案】
【答案】（1），，
（2）①；②或
（3）或

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