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四川省绵阳市盐亭县六校 2025-2026学年九年级上学期开学联考数学试题
一、单选题
1．下列说法中，正确的是（　　）
A．对角线互相垂直的平行四边形是矩形
B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D．四条边都相等的四边形是菱形
2．九年级（1）班有位学生参加志愿服务的次数分别为：，，，，．那么这位学生志愿服务次数的众数和中位数分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
3．若式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．已知，且，，则结果是（ ）
A．8 B．2 C． D．
5．已知最简二次根式与二次根式能够合并，则a的值为（ ）．
A．5 B．3 C．4 D．7
6．如图，在四边形中，，，若，，则四边形的面积为（ ）
A．44 B．48 C． D．
7．下列各组数中，勾股数是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，四边形是平行四边形，若，则∠A的度数是（　　）
A． B． C． D．
9．在圆的面积公式中，其中变量是（ ）
A．S B． C．r D．S和r
10．一次函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）．
A． B． C． D．
11．周末小海从家出发，步行前往距家900米的社区参加志愿服务活动，途中进入超市购买了一些清洁工具，小海从超市出来后的速度变为原来的1.2倍，到达集合地，小海与家的距离与所用时间的关系如图所示，那么小海在超市购物用了（ ）
A．5分钟 B．6分钟 C．7分钟 D．8分钟
12．通过课本数学活动--二元一次方程的“图象”的探究，我们学习到：一般的，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象，二元一次方程的图象是直线，根据以上信息，解决如下问题：在平面直角坐标系中，关于的二元一次方程的图象和关于的二元一次方程的图象的交点坐标为，则关于的方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km，写出表示y与x的函数关系的式子 ．
14．若，则的取值范围是 ．
15．某校在期末考核学生的英语成绩时，将口语、听力、笔试成绩按的比例计入总分来确定学生的英语成绩，小明的口语、听力、笔试成绩分别为90分、80分、90分，则小明这学期的英语成绩是 ．
16．如图所示，一只小鸟在一棵高20米的大树树梢上觅食，它的伙伴在离该树12米，高4米的一棵小树树梢上发出叫声，它立刻以4米/秒的速度飞向它的伙伴，那么这只水上鸟 秒后能与它的伙伴在一起.
17．如图，在矩形中，，，点P为对角线上的一个动点（点P不与点A，点C重合），点P关于的对称点为点E，点P关于的对称点为点F，连接，且经过点B，则在点P的运动过程中，线段长度的最小值等于 ．

18．如图，经过点A的一束光线照射到平面镜（x轴）上的点B处，反射后的光线交y轴于点，若反射光线的函数关系式为，则入射光线的函数关系式为 ．
三、解答题
19．已知，．
(1)求的值；
(2)求的值．
20．（1）计算：．
（2）已知与成正比例，且当时，，求与之间的关系式．
21．2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功，神舟十九号航天员乘组顺利进驻中国空间站．星光中学为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，举办了航空航天知识竞赛活动．现从七、八年级各随机抽取了20名学生的成绩（百分制，且成绩为整数）为样本，分为A（0分~84分），B（85分~89分），C（90分~94分），D（95分~100分）四个分数段进行统计，绘制如下不完整的统计图表及数据信息：
七年级：78，79，82，83，84，85，86，87，88，89，90，90，90，93，94，94，95，96，97，100．
八年级20名学生的成绩在C组中的数据是：90，91，91，92，93，94．
七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
七年级 89 b
八年级 89 a 91
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：________，________，________；
(2)根据以上数据，请你推断哪个年级的成绩更好，并说明理由；（一条理由即可）
(3)成绩在D（95分~100分）的学生可以获得奖励，若该校七年级有400名学生，八年级有500名学生，估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数．
22．车厘子，学名“”，又称樱桃，原产于亚洲西南部，距今已有几千年的历史．因其果实鲜美、色泽艳丽、饱满多汁而备受人们喜爱．车厘子是春季的水果佳品，“果甜美”水果店以6750元购进两种不同品种的车厘子．若按标价出售可获毛利润1750元(毛利润=售价-进价)，这两种盒装车厘子的进价、标价如表所示：
价格/品种 品种 品种
进价(元/盒)
标价(元/盒)
(1)求“果甜美”水果店各购进这两个品种的车厘子多少盒；
(2)因两种品牌的车厘子销售良好，“果甜美”水果店计划再购进这两种品种的车厘子共80盒进行销售，同时由于资金周转问题，该店用于购进两种品种的车厘子的总资金不超过11200元，问如何进货且销售完这批车厘子可以获得的毛利润最大？最大毛利润是多少元？
23．通过学习“函数的图象”，我们学会了用列表、描点、连线的方法来画出函数图象．小明想应用这个方法来探究函数的图象．下面是他的探究过程，请你补充完整：
x … 0 1 2 3 4 …
y … 4 m 2 1 n 3 4 …
(1)列表，补全表格：______，______；
(2)描点并画出该函数的图象；
(3)观察（2）中的图象，当______时，该函数的因变量的值最小，最小值为_____．
24．如图，已知四边形是平行四边形，为边的中点，连接并延长，交的延长线于点．
(1)求证：；
(2)若，，，求点到的距离．
25．为了绿化环境，我县某中学有一块空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量．求出该空地的面积．
参考答案
1．D
解：A中，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，不符合题意；
B中，一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，可能是等腰梯形，不符合题意；
C中，对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，不符合题意；
D中，四条边都相等的四边形是菱形，符合题意．
故选：D．
2．A
解：根据众数的定义可得：这组数据的众数为；
将上列数据按照从小到大的顺序排列，可得：，，，，；
则中位数为；
故选：A
3．B
解：根据题意得：，
解得：．
故选：B
4．B
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
5．C
解：∵最简二次根式与二次根式能够合并，
∴，
∴；
故选C．
6．A
解：在四边形中，，
四点共圆，设圆心为O，
连接，则是直径，
在中，，，
，
过点A作于E，
，
连接，则，
共线，
在中，，
，
，
在中，，
过点O作于F，则，
，
，
在中，，
，
，
，
故选：A．
7．D
解：A.，
，不是勾股数，故该选项不符合题意；
B. 中不是正整数，
不是勾股数，故该选项不符合题意；
C. 不是正整数，
不是勾股数，故该选项不符合题意；
D.，
是勾股数，故该选项符合题意；
故选：D ．
8．D
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
，
，
故选：D．
9．D
【详解】在圆的面积公式S=πr2中，π是常量，S、r是变量，
故选：D．
10．C
解：由图象可知，一次函数经过第一、三、四象限，且过点，
∴y随x的增大而增大，
∴，
∵一次函数图象过点，
∴当时，，
∴当时，，
∴不等式的解集是，
故选：C．
11．D
解：小海从家出发，到达集合地，则总用时，
由图象可知，小海去超市前的速度为，
小海出超市后到社区所用的时间为，
∴小海在超市购物用的时间为，
故选：D．
12．B
解：由题意，方程组的解为：，
∵，
∴，
∴的解为：，
∴；
故选B．
13．y＝50﹣0．1x
【详解】行驶里程是xkm，则油耗是0.1xkm，
则函数关系式是：y＝50﹣0.1x．
故答案是：y＝50﹣0.1x
14．/
解：由题意，得：
，
解得：．
故答案为：．
15．88
解：根据题意得：
（分），
即小明这学期的英语成绩是88分，
故答案为：88．
16．5
【详解】如图所示，根据题意，得
AC=20 4=16，BC=12.
根据勾股定理，得
AB=20.
则小鸟所用的时间是20÷4=5(s).
17．9.6
解：连接，过点作于点，

∵四边形是矩形，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
根据轴对称的性质得：是线段的垂直平分线，是线段的垂直平分线，
∴，
∴，
∵经过点B，
.∴，
∴当为最小时，为最小，
根据“垂线段最短”得点P与点H重合时，为最小，最小值为线段的长，
∴的最小值为，
∴的最小值为，
故答案为：．
18．
解：将坐标代入，得，解得，
反射光线的函数关系式为，
当时，，
解得，
，
根据光的反射定律，点关于x轴的对称点在入射光线上，
设入射光线的函数关系式为（m、n为常数，且），
将坐标和分别代入，
得，
解得，
入射光线的函数关系式为．
19．(1)
(2)
（1）解：∵，，
∴，
，
∴
；
（2）解：∵，，
∴，
∴
．
20．（1）；（2）．
（1）解：
．
（2）解：由题意，得（），
将，代入，得，
，即．
21．(1)，，
(2)八年级成绩更好，理由见解析
(3)七、八年级可以获得奖励的学生总人数有人
（1）解：七年级：78，79，82，83，84，85，86，87，88，89，90，90，90，93，94，94，95，96，97，100．
∴出现的次数最多，众数，
八年级类有（人），类有（人），
八年级20名学生的成绩在C组中的数据是：90，91，91，92，93，94．
∴排在第个，第个数据为，，
∴八年级数据的中位数；
∵类占比为：，
∴类占比为：，
∴；
（2）解：八年级的成绩更好，理由：
八年级的中位数高于七年级的中位数，则八年级的成绩更好.
（3）解：∵七年级类人数有人，八年级类占比，
∴该校七年级有400名学生，八年级有500名学生，七、八年级可以获得奖励的学生总人数有：（人）.
22．(1)购进品种车厘子盒，品种车厘子盒
(2)购进品种车厘子盒，品种车厘子盒，可以获得的毛利润最大，最大毛利润是元
（1）解：设购进品种车厘子盒，品种车厘子盒，
根据题意得：，
解得，
购进品种车厘子盒，品种车厘子盒；
（2）设购进品种车厘子盒，销售完这批车厘子获得的毛利润为元，
用于购进两种品牌的车厘子的总资金不超过元，
，
解得，
根据题意得，
，
随的增大而减小，
当时，取最大值为，
购进品种车厘子盒，品种车厘子盒，可以获得的毛利润最大，最大毛利润是元．
23．(1)3，2
(2)见解析
(3)1，1
（1）解：当时，，即，
当时，，即，
故答案为：3，2；
（2）解：如图：
（3）解：当时，该函数的因变量的值最小，最小值为1．
故答案为：1，1．
24．(1)见解析
(2)
（1）证明：为边的中点，
．
四边形是平行四边形，
，
．
，
．
（2）解：，
．
四边形是平行四边形，
．
．
，，
，
点到的距离．
25．这块四边形空地的面积是96平方米
解：连接，
∵，
∴（米），
∵，
∴，
∴，
∴是直角三角形，，
∴四边形ABCD的面积是：（平方米），
即这块四边形空地的面积是96平方米．

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