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九年级开学测试卷
时间：80分钟，总分：120分
班级： 姓名：
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．若，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
2. 一个多边形的内角和是900度，则这个多边形的边数为（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
3. 如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭，要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，凉亭应选的位置是（ ）
A. △ABC的三条中线的交点 B. △ABC三条角平分线的交点
C. △ABC三边的垂直平分线的交点 D. △ABC三条高所在直线的交点
4. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
5.若关于的分式方程有增根，则的值为( )
A. B. C. D.
6. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
7. 如图所示，以正方形ABCD中AD边为一边向外作等边△ADE，则∠AEB＝（　 　）
A．10° B．15° C．20° D．12.5°
8．下列说法正确的是（　 　）
A．菱形的四个内角都是直角 B．矩形的对角线互相垂直
C．正方形的每一条对角线平分一组对角 D．平行四边形是轴对称图形
9．如图四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，BD＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长度是（　 　）
A． B． C． D．
10．下列说法正确的个数是（　 　）
①对角线互相垂直或有一组邻边相等的矩形是正方形； ②对角线相等或有一个角是直角的菱形是正方形；
③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形； ④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共5小题，每题3分，共15分）
11．因式分解：______．
12．直角三角形的两边长为5、12，则斜边上的中线长为 　 　．
13. 如图所示，在中，以点A为圆心长为半径作弧交于点F，连接BF；分别以点B、F为圆心，大于的长度为半径作弧，交于点G，连接并延长交于点E，若，，则的长为________．
14．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE，若∠E＝20°，则∠ADB＝　 　．
15.已知一元二次方程x2-4x+3=0的两根分别是x1，x2 ，则x1+x2=_______， x1x2=_________.
三．解答题（共7小题，共75分）
16．综合计算：（10分）
（1）； （2）
17.（9分）先化简，再求值．，其中．
18.(8分)已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD是△ABC的角平分线，DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为E,F.求证：四边形CEDF是正方形.
19.（12分）已知：关于x的方程.
（6分）不解方程，判断方程根的情况；
（6分）若方程有一个根为3，求m的值.
20.（12分）某精品店直接从工厂购进A、B两款雨伞，第一次用600元购进A款雨伞，用250元购进B款雨伞，A款雨伞所购数量是B款雨伞所购数量的2倍，同时每把A款雨伞的进价比B款雨伞多5元．
(1)求这两款雨伞每把的进价分别是多少元
(2)若该精品店A款的售价为55元把，B款的售价为45元把，第一次购进的雨伞售完后，该精品店计划再次购进A、B两款雨伞共80把（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于2200元．如何购进A、B两款雨伞，才能使所获得的销售利润W最大 最大利润值为多少
21.（12分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC , BD 相交于点 O ，过点 B 作 BE // AC ，过点 C 作 CE // DB , BE 与 CE 相交于点 E .
(1）求证：四边形 BECO 是矩形；
(2）连接 DE ，若 AB =5, AC =6，求 DE 的长．
22.（12分）如图，在中，过的中点O，与边分别相交于点．
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)若的周长是分别是边上的中点，求周长.

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