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2024年秋长江中学九年级期中能力检测数学试题
参考答案及评分说明
一、
选择题(3’×10=30’)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
D
C
A
A
A
D
B
A
B
二、填空题(3’×5=15’)
(11).-2
(12).-1
(13).(-3,2)或(3，-2)
(14).①②④
(15).y=2x-3或y=-x2+4x-4
三、解答题（共75分）
16、(1)x1=-1,x2=5
-----3分
3
(2)x=2x=1
------6分
17、(1)(1,-4)
------1分
(2)>1
----2分
(3).y=x2-4x+2
-----4分
(4).-4≤y≤0
--6分
18、解：
,△ABC绕点B顺时针旋转得到△DBE,点E恰好在AB上，
.BA=BD,∠ABC=∠DBA=50°，
.∴∠BAD=∠ADB=-(180°-50)=65°，
.'∠BED=∠ACB=90°，
∴.∠ADE=∠BED-∠BAD=90°.65°=25
--6分
19、解：(1)①y=-x2
-2分
②二次函数y=a2-2ax+a的顶点为：(1,0)，新函数的顶点为(-1,0)，则新函数的表达式为：
1
y=-a(x+1)3,将点A(2,3)代入得3=-a(2+1)2,解得：3
-5分
(2)两个函数的顶点分别为：(0,3√2)、(0，-5√2)，由中点公式得：
m=32:55.2
2
-8分
1
20.(1)证明：.x2-(k+3)x+3k=0.∴.(x-3)x-k)=0,
.无论k为何值，此方程总有一个根是x=3.-
--3分
(2)解：令方程的两根为：x1x2,则有：x1+x2=k+3,
①若斜边为4，可令两直角边分别为3和k.
.32+k2=42,即k2=7,
k>0
k=√7
-5分
②若直角边为4，则令斜边为k,∴.42+32=k2,
.k>0
.k=5,
--7分
综上所述：k=√7或k=5.
-8分
21、解：解：(1)如图1，线段CD即为所求.
-2分
(2)如图1，连接MO并延长，交线段CD于点N,则DN=BM,即点N为所求.-
--4分
(3)如图1，分别作线段AE,BF的垂直平分线，相交于点卫，线段EF是由线段AB绕
点P顺时针旋转90°得到的，
.点P的坐标为(-1,0).故答案为：(-1,0)-
-6分
(4)如图2，延长FG至点M,使FG=MG,过点M作MN/EG,且MN=EG,再过点F作MN的
垂线，交MN于点F,
∴点F是点F关于直线EG的对称点，连接F'H,交EG于点Q,连接FQ,
y
M
图1
图2
此时满足FQ+HQ最小，最小值为'H的长，则点Q即为所求
-8分
22.解(1)设函数的表达式为y=kx+b,
22024年秋长江中学九年级期中能力检测数学试题
第一部分
选择题部分
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分为30分）
下列各题均有四个备选选项，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的字母
代号涂黑」
1.将一元二次方程5x2-1=3x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是(
A.5,3
B.5,-1
C.5,-3
D.5,0
2.下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(
)
绿色饮品
绿色食品
有机食品
速冻食品
A.
B.
C.
D
3.不解方程，判别一元二次方程x2-8x+17=0的根的情况正确的是(
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.无实数根
D.无法确定
4.已知m是方程x2-2x-1=0的一个根，则代数式2m2-4m+2020的值为(
A.2022
B.2021
C.2020
D.2019
5.某品牌服装，经过两次调价，从每件1000元降至810元，则该服装平均每次降价率为(
A.10%
B.9%
C.8%
D.19%
6.如图，Rt△ACB中，∠C=90°，AC=7,BC=5,点P从点B出发向终点C以1个单位长度/s
移动，点Q从点C出发向终点A以2个单位长度s移动，P、Q两点同时出发，一点先到达终点时P、
Q两点同时停止，则()秒后，△PCQ的面积等于4.
A.1
B.2
C.4
D.1或4
P+
第6题图
第8题图
第10题图
7.已知点A(a,2),B(b,2),C(c,-1)都在抛物线y=m(x-2)2+m2+4上，若m<0,且点A在点B
左侧，点C在第三象限，则下列选项正确的是().
A.aB.aC.bD.c8.如图，CD是△ABC的AB上的中线，将线段AD绕点D顺时针旋转90°后，点A的对应
点E恰好落在AC边上，若AD=√2，BC=√5，则AC的长为(
1
A.万
B.3
C.23
D.4
9.已知函数y=x2.4x的图象上有两点Am1）和Bn,1,则2m2+3+5n的值等于(
2
A.22
B.20
C.17
D.0
10.如图，在四边形ABCD中，ADBC,AB=1,AD=BD=CD=2,则AC=(
A.2+√6
B.V15
7
C.2V3
p.2
第二部分
非选择题部分
二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，满分为15分）
11.函数y=(m-2)xm2-2mx+1的图象是抛物线，则m=
12.关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+(a2-1)=0的一个根是0，则a的值
是
13.在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点A(2,3)旋转90°，得到点B,则点B的
坐标是
14.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点(-3,0)，对称轴为直线x=-1.下列四个结论：
①a+b+c=0:②若点(m,y),(m-2,y2)均在该二次函数图象上，则y=y2;③若m为任
意实数，则am2+bm+c≤-4a;④对于任何实数k,关于x的方程ax2+bx+c=k(x+1)必
有两个不相等的实数根，其中正确的是
(填写序号).
15.规定：两个函数y,y2的图象关于y轴对称，则称这两个函数互为Y函数”例如：函数
y=2x+2与y2=-2x+2的图象关于y轴对称，则这两个函数互为Y函数”.若函数
y=x2+2(k-1)x+k-3（k为常数)的Y函数”图象与x轴只有一个交点，则其Y函数”的解
析式为
三、解答题：（本大题共9小题，满分为75分）
16.(本题6分)解方程：
(1)x2-4x-5=0
(2)2x2+5x+3=0
17.（本题6分)已知二次函数解析式y=x2-2x-3.
(1).二次函数的顶点坐标为
(2).当x
时，y随x增大而增大；
(3).将抛物线y=x2-2x-3先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线
解析式
(4).根据图象，直接写出当018.（本题6分)如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=50°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转
得△DBE,使点C落在AB边上，点A的对应点为点D,连接AD,求∠ADE的度数，
2

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