资源简介

/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
2025-2026学年六年级数学上册单元提升培优精练北师大版
第1单元 圆 专项04 计算题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．计算如图中阴影部分的面积。
2．计算图中阴影部分的面积。
3．求下面图形阴影部分的面积。（单位：cm）
4．计算下面图形的周长。
5．求阴影部分的面积。
6．计算下面图形中阴影部分的面积。
7．如下图，直角梯形的上底是6厘米，下底是9厘米，半圆的直径是6厘米，求阴影部分的面积。
8．如图是由正方形和半圆形组成的图形，其中P点为半圆周的中点，Q点为正方形一边的中点，求阴影部分面积。（单位：厘米）
9．求阴影部分的面积。
10．求如图各图形中涂色部分的面积。

11．求如图中阴影的面积。（单位：cm）
12．求图中阴影部分的面积，已知圆的半径为4厘米。
13．计算图形阴影部分面积。（单位：厘米）
14．求阴影部分的面积。（单位：厘米）
15．求图中阴影部分的周长和面积。（单位：分米）
16．求出图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
（1） （2）
17．计算阴影部分的面积。
18．求如图图形中阴影部分的周长和面积。（单位：厘米）
19．计算涂色部分的面积。
20．计算下图的周长。
21．计算下面图形的周长。
22．求下图的周长。
23．计算下面图形的周长。
24．计算如图中阴影部分的面积。
25．如图，求阴影部分的面积。
26．求阴影部分的面积。
（1） （2）
27．求下面各图中阴影部分的周长和面积。

28．求下边图形中的阴影部分的面积。（π取3.14）
29．求阴影部分面积。
30．计算下面图形中阴影部分的面积。

31．求图形阴影部分面积。
32．计算图中阴影部分的周长和面积。
33．求阴影部分的面积。
34．计算图中阴影部分的面积，单位：cm。
35．O为大圆的圆心，。
（1）求阴影部分的周长。
（2）求阴影部分的面积。
36．下图长方形的周长是18厘米，求涂色部分的面积。
37．计算下图阴影部分的周长和面积。
38．求下图阴影部分的周长和面积。
39．计算下图中阴影部分的周长和面积。
40．求阴影部分的面积。
41．计算下图阴影部分的周长和面积。
42．下图半圆的直径是6厘米，求涂色部分的面积。
43．求下面图中涂色部分的面积。

44．求下图阴影部分的面积。（单位：cm）
45．求下图阴影部分的周长和面积。
46．求如图中阴影部分的面积。
47．计算阴影部分的面积。
48．计算这颗“爱心”的周长和面积。
49．求如图阴影部分的周长。
50．计算下面图形中阴影部分的面积。
51．求图中阴影部分的周长。
52．求下面各图中涂色部分的面积。（单位：cm）
53．求下面阴影部分的周长和面积。
54．求下图阴影部分的面积。（图中单位：厘米）
55．看图计算阴影部分的面积。
56．求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
57．计算如图中阴影部分的周长和面积。
58．求阴影部分面积。
59．求下面阴影部分的周长和面积。
60．求阴影部分的面积。（单位：厘米）
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案及试题解析
1．6.28cm2
【分析】观察图形可得：阴影部分的面积＝半径为4cm圆的面积的－直径为4cm的半圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。
【解析】3.14×42×－3.14×（4÷2）2×
＝3.14×42×－3.14×22×
＝3.14×16×－3.14×4×
＝12.56－6.28
＝6.28（cm2）
阴影部分的面积是6.28cm2。
2．3.87
【分析】阴影部分的面积等于成为3×2＝6cm、宽为3cm的长方形的面积减去半径为3cm的圆面积的一半，根据长方形的面积＝长×宽，圆的面积＝，代入相关数据计算即可。
【解析】3×（3×2）－3.14×÷2
＝3×6－3.14×9÷2
＝18－28.26÷2
＝18－14.13
＝3.87（）
阴影部分的面积是3.87。
3．15.44cm2
【分析】观察可知，阴影部分的面积=梯形面积－圆的面积的，已知梯形的上底是4，下底是10，高是4，圆的半径是4，根据，圆的面积公式，代入数据计算即可。
【解析】
（cm2）
阴影部分的面积是15.44cm2。
4．27.42cm
【分析】组合图形是边长6cm的正方形与直径6cm的半圆组合而成，其周长等于正方形边长的3倍加上圆周长的一半，利用圆的周长公式，代入数据，据此解答。
【解析】
（cm）
5．3.44cm2
【分析】阴影面积＝正方形面积－4个扇形面积（合为1个圆）。正方形边长4cm，圆半径2cm，依据正方形面积公式＝边长×边长、圆面积公式＝πr2。据此解答。
【解析】4×4－3.14×（4÷2）2
＝4×4－3.14×22
＝16－3.14×4
＝16－12.56
＝3.44（cm2）
阴影部分的面积是3.44cm2。
6．13.76dm2；6.28cm2
【分析】（1）观察图形可知，用正方形的面积减四个空白扇形组成的整圆的面积，即可求出阴影部分的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，代入数据解答即可。
（2）观察图形可知，阴影部分的面积是半径为2厘米圆的面积的一半，根据圆的面积＝πr2，代入数据解答即可。
【解析】（1）8×8－3.14×（8÷2）2
＝64－3.14×42
＝64－3.14×16
＝64－50.24
＝13.76（dm2）
（2）3.14×22÷2
＝3.14×4÷2
＝12.56÷2
＝6.28（cm2）
7．30.87平方厘米
【分析】根据图可知，阴影部分面积＝梯形面积－直径是6厘米圆的面积的一半；根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【解析】（6＋9）×6÷2－3.14×（6÷2）2÷2
＝15×6÷2－3.14×32÷2
＝90÷2－3.14×9÷2
＝45－28.26÷2
＝45－14.13
＝30.87（平方厘米）
阴影部分面积是30.87平方厘米。
8．51.75平方厘米
【分析】连接PB，则阴影部分的面积＝（正方形的面积＋半圆的面积－三角形PAB的面积）÷2－三角形PBQ的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，半圆的面积＝圆的面积÷2，三角形的面积＝底×高÷2。将数据代入计算即可。
【解析】10×10＝100（平方厘米）
3.14×（10÷2）2÷2
＝3.14×52÷2
＝3.14×25÷2
＝3.14×12.5
＝39.25（平方厘米）
100＋39.25＝139.25（平方厘米）
10×（10＋5）÷2
＝10×15÷2
＝75（平方厘米）
5×5÷2＝12.5（平方厘米）
139.25－75－12.5＝51.75（平方厘米）
则阴影部分的面积是51.75平方厘米。
9．3.44cm2
【分析】根据图可知，阴影部分面积＝边长是4cm的正方形面积－直径是4cm的圆的面积；根据正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【解析】4×4－3.14×（4÷2）2
＝4×4－3.14×22
＝16－3.14×4
＝16－12.56
＝3.44（cm2）
阴影部分的面积是3.44cm2。
10．30cm2；6.28dm2
【分析】（1）从图中可知，涂色部分是两个等高的三角形，这两个三角形的底边之和是10cm，所以可以把涂色部分看作一个底为10cm、高为6cm的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。
（2）从图中可知，涂色部分的面积＝半径为4dm的圆的面积－直径为4dm的圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。
【解析】（1）10×6÷2
＝60÷2
＝30（cm2）
涂色部分的面积是30cm2。
（2）3.14×42×－3.14×（4÷2）2×
＝3.14×16×－3.14×22×
＝3.14×16×－3.14×4×
＝12.56－6.28
＝6.28（dm2）
涂色部分的面积是6.28dm2。
11．25.12cm2
【分析】据图可知，阴影部分的面积等于以8cm为半径的圆面积的减去以8cm为直径的圆面积的，根据圆的面积＝π（d÷2）2＝πr2代入数据列式计算即可。
【解析】3.14×82×－3.14×（8÷2）2×
＝3.14×64×－3.14×42×
＝200.96×－3.14×16×
＝50.24－50.24×
＝50.24－25.12
＝25.12（cm2）
图中阴影部分的面积是25.12cm2。
12．18.24平方厘米
【分析】阴影面积＝圆的面积－正方形的面积，圆的面积根据S＝πr2计算，正方形的面积是两个同样的三角形面积，底边是圆的直径，高是圆的半径，依据S＝ah÷2计算解答。
【解析】
（平方厘米）
故阴影面积是18.24平方厘米。
13．14.25平方厘米
【分析】观察可知，阴影部分的面积等于直径为10厘米的半圆面积减底是10厘米，高是（10÷2）厘米的三角形面积。根据半径＝直径÷2、圆的面积公式、，代入数据计算即可。
【解析】10÷2＝5（厘米）
3.14×52÷2－10×5÷2
＝3.14×25÷2－25
＝39.25－25
＝14.25（平方厘米）
14．30.375平方厘米
【分析】由图可知，阴影部分的面积等于长为10厘米、宽为5厘米的长方形的面积减去半径为5厘米的四分之一圆的面积。根据长方形面积＝长×宽，求出长方形的面积。根据圆面积＝πr2，列式求出圆的面积，再除以4求出四分之一圆的面积。最后利用减法求出阴影部分的面积。
【解析】10×5－3.14×52÷4
＝50－3.14×25÷4
＝50－19.625
＝30.375（平方厘米）
所以，阴影部分的面积是30.375平方厘米。
15．周长是81.4分米；面积是143平方分米
【分析】由题意可得，阴影部分的周长＝长方形的长＋2×长方形的宽＋半圆的周长；阴影部分的面积＝长方形面积－半圆的面积；再根据公式：半圆的周长＝πd÷2，长方形面积＝长×宽，半圆面积＝πr2÷2；最后将数据代入即可解答。
【解析】阴影部分的周长
20＋15×2
＝20＋30
＝50（分米）
3.14×20÷2
＝62.8÷2
＝31.4（分米）
50＋31.4＝81.4（分米）
阴影部分的面积
20×15＝300（平方分米）
3.14×（20÷2）2÷2
＝3.14×102÷2
＝3.14×100÷2
＝314÷2
＝157（平方分米）
300－157＝143（平方分米）
阴影部分的周长是81.4分米；面积是143平方分米。
16．（1）21.87平方厘米
（2）392.5平方厘米
【分析】（1）阴影部分的面积等于边长是6厘米的正方形的面积减去直径为6厘米的半圆的面积；根据正方形的面积＝边长×边长、半圆的面积S＝πr2÷2，代入相关数据计算即可。
（2）阴影部分是一个圆环，根据圆环的面积S环＝π（R2－r2），代入数据计算即可。
【解析】（1）6×6－3.14×（6÷2）2÷2
＝36－3.14×32÷2
＝36－3.14×9÷2
＝36－14.13
＝21.87（平方厘米）
阴影部分的面积是21.87平方厘米。
（2）3.14×（152－102）
＝3.14×（225－100）
＝3.14×125
＝392.5（平方厘米）
阴影部分的面积是392.5平方厘米。
17．
8.37平方厘米
【分析】图中阴影部分的面积＝梯形面积－半圆面积，半圆的直径是6厘米，则半径为6÷2＝3（厘米），此时梯形的高恰好是圆的半径3厘米，根据半圆面积＝；梯形的上底为6厘米，下底为9厘米，高为3厘米，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此可得出答案。
【解析】（6＋9）×（6÷2）÷2－3.14×（6÷2）2÷2
＝15×3÷2－3.14×32÷2
＝22.5－3.14×9÷2
＝22.5－14.13
＝8.37（平方厘米）
所以阴影部分的面积为8.37平方厘米。
18．41.12厘米；32平方厘米
【分析】通过观察图形可知，阴影部分的周长等于正方形的两条边长加上直径是8厘米的圆的周长。
阴影部分的面积通过转化，可以转化为正方形面积的一半。计算时，用到的公式有：圆的周长公式：C＝πd，正方形的面积公式：S＝a2；据此解决。
【解析】8×2＋3.14×8
＝16＋25.12
＝41.12（厘米）
8×8÷2
＝64÷2
＝32（平方厘米）
即，阴影部分的周长是41.12厘米，阴影部分的面积是32平方厘米。
19．10.75平方厘米
【分析】据图可知，涂色部分的面积等于长是10厘米宽是（10÷2）厘米的长方形的面积减去一个直径是10厘米的半圆的面积，据此结合长方形的面积＝长×宽，半圆的面积＝π（d÷2）2代入数据列式计算即可。
【解析】10÷2＝5（厘米）
10×5－3.14×52×
＝50－3.14×25×
＝50－78.5×
＝50－39.25
＝10.75（平方厘米）
20．22.28cm
【分析】图形的周长等于正方形的周长加上半径是4cm的圆周长的，根据正方形的周长＝边长×4，圆的周长＝圆周率×半径×2，求出圆的周长，再乘求出圆周长的，再把正方形的周长与圆周长的相加即可解答。
【解析】4×4＋3.14×4×2×
＝16＋12.56×2×
＝16＋25.12×
＝16＋6.28
＝22.28（cm）
21．27.42cm
【分析】组合图形的周长＝正方形边长×3＋圆周长的一半，圆周长的一半＝圆周率×直径÷2。
【解析】
图形的周长是27.42cm。
22．7.14cm
【分析】观察图形可知，这个图形的周长包括以2cm为半径的圆周长的和两条半径。根据圆的周长＝2πr，代入数据计算求出圆的周长，再除以4求出圆周长的，最后加上两条半径即可解答。
【解析】2×2×3.14÷4＋2×2
＝3.14＋4
＝7.14（cm）
则图形的周长是7.14cm。
23．27.42cm
【分析】组合图形是边长6cm的正方形与直径6cm的半圆组合而成，其周长等于正方形边长的3倍加上圆周长的一半，利用圆的周长公式，代入数据，据此解答。
【解析】
（cm）
组合图形周长是27.42cm。
24．13.76dm2
【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。
【解析】8×8－3.14×82×
＝64－3.14×64×
＝64－50.24
＝13.76（dm2）
阴影部分的面积是13.76dm2。
25．7.74平方厘米
【分析】由图可知，阴影部分的面积等于边长为6厘米的正方形的面积减去直径为6厘米的圆的面积，根据正方形面积公式“S＝a2”和圆面积公式“S＝πr2”，代入数据计算出阴影部分的面积即可。
【解析】6×6－3.14×（6÷2）2
＝36－28.26
＝7.74（平方厘米）
26．（1）13.72cm2；（2）86cm2
【分析】通过观察图（1）可知，阴影部分的面积等于一个梯形的面积减去一个半圆的面积，根据梯形的面积公式S＝（a＋b）×h÷2、圆的面积公式S＝πr2＝π（d÷2）2，代入数据计算，即可解答。
通过观察图（2）作辅助线可知，阴影部分的面积等于一个正方形的面积减去一个圆的面积，根据正方形的面积公式S＝a×a，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，即可解答。
【解析】（1）（4＋6）×4÷2－3.14×（4÷2）2÷2
＝10×4÷2－3.14×22÷2
＝10×4÷2－3.14×4÷2
＝20－6.28
＝13.72（cm2）
（2）20×20－3.14×102
＝20×20－3.14×100
＝400－314
＝86（cm2）
27．20.7厘米；9.8125平方厘米；50.24厘米；50.24平方厘米
【分析】（1）阴影部分的周长＝半径为5厘米圆周长的＋直径为5厘米圆周长的＋半径5厘米；阴影部分的面积＝半径为5厘米圆面积的－直径为5厘米圆面积的；
（2）由图可知，阴影部分由四条曲线组成，左右两边阴影部分的形状相同，阴影部分的周长＝直径为8厘米圆的周长＋半径为8厘米圆周长的；阴影部分的面积＝（半径为8厘米圆面积的－直径为8厘米圆面积的）×2，据此解答。
【解析】（1）周长：
＝
＝
＝
＝15.7＋5
＝20.7（厘米）
面积：
＝
＝
＝
＝
＝
＝9.8125（平方厘米）
所以，阴影部分的周长是20.7厘米，阴影部分的面积是9.8125平方厘米。
（2）周长：
＝
＝
＝
＝50.24（厘米）
面积：
＝
＝
＝
＝
＝
＝50.24（平方厘米）
所以，阴影部分的周长是50.24厘米，阴影部分的面积是50.24平方厘米。
28．16.74cm2
【分析】阴影部分的面积＝梯形的面积－圆的面积的，已知梯形的上底是6cm，下底是9cm，高是6cm，圆的半径是6cm，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积：S＝πr2，代入数据分别求出梯形的面积和圆的面积的，再相减即可。
【解析】（6＋9）×6÷2
＝15×6÷2
＝45（cm2）
62×3.14×
＝36×3.14×
＝28.26（cm2）
45－28.26＝16.74（cm2）
阴影部分的面积是16.74cm2。
29．21.5
【分析】阴影部分的面积等于边长为10cm的正方形的面积减去半径是5cm的圆的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝×半径的平方解答。
【解析】10×10－3.14×
＝100－3.14×25
＝100－78.5
＝21.5（）
即阴影部分面积是21.5。
30．13.76dm2；6.28cm2
【分析】图一：观察图形可知，用正方形的面积减去四个空白扇形组成的整圆的面积，即可求出阴影部分的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，代入数据解答即可。
图二：观察图形可知，阴影部分的面积是半径为2cm圆的面积的一半，根据圆的面积＝πr2，代入数据解答即可。
【解析】8×8－3.14×（8÷2）2
＝64－3.14×42
＝64－3.14×16
＝64－50.24
＝13.76（dm2）
3.14×22÷2
＝3.14×4÷2
＝12.56÷2
＝6.28（cm2）
图一的面积是13.76dm2；图二的面积是6.28cm2。
31．6.88cm2
【分析】根据图可知，半圆的直径等于长方形的长，半圆的半径等于长方形的宽，所以阴影部分面积＝长是8cm，宽是（8÷2）cm的长方形面积－直径是8cm圆的面积的一半，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【解析】8×（8÷2）－3.14×（8÷2）2÷2
＝8×4－3.14×42÷2
＝32－3.14×16÷2
＝32－50.24÷2
＝32－25.12
＝6.88（cm2）
阴影部分面积是6.88cm2。
32．14.28dm；3.44dm2
【分析】观察可知，阴影部分的周长＝圆的周长×＋正方形边长×2，圆的周长＝2×圆周率×半径；
阴影部分的面积＝正方形面积－圆的面积，正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝圆周率×半径的平方。
【解析】周长：2×3.14×4×＋4×2
＝25.12×＋8
＝6.28＋8
＝14.28（dm）
面积：4×4－3.14×42×
＝16－3.14×16×
＝16－50.24×
＝16－12.56
＝3.44（dm2）
图中阴影部分的周长和面积分别是14.28dm、3.44dm2。
33．75.36平方分米；9.12平方厘米
【分析】第一个图形的阴影部分是一个圆环，根据圆环的面积＝×（－），代入数据解答；
第二个图形的阴影部分的面积等于直径是8厘米的半圆的面积减去底为8厘米、高为（8÷2）厘米的三角形的面积，根据圆的面积＝、三角形的面积＝底×高÷2，代入数据解答即可。
【解析】3.14×（－）
＝3.14×（49－25）
＝3.14×24
＝75.36（平方分米）
8÷2＝4（厘米）
3.14×÷2－8×4÷2
＝3.14×16÷2－32÷2
＝3.14×8－16
＝25.12－16
＝9.12（平方厘米）
34．4.72平方厘米
【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝梯形面积－半圆的面积，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2；圆的面积公式：面积＝，代入数据，即可解答。
【解析】梯形的高：4÷2＝2（厘米）
（4＋7）×2÷2
＝11×2÷2
＝22÷2
＝11（平方厘米）
＝3.14×4÷2
＝12.56÷2
＝6.28（平方厘米）
11－6.28＝4.72（平方厘米）
35．（1）25.12cm
（2）25.12cm2
【分析】（1）从图中可知：阴影部分的周长＝直径4cm小圆的周长＋半径4厘米大圆周长÷2，根据圆的周长：C＝πd＝2πr，代入数据求解即可。
（2）从图中可知：阴影部分的面积＝半径4cm大圆面积÷2，根据圆的面积：S＝πr2，代入数据求解即可。
【解析】（1）×2÷2
阴影部分周长为25.12cm。
（2）
阴影部分面积为。
36．3.87平方厘米
【分析】在同圆或等圆中，半径的长度是直径的，直径的长度是半径的2倍，由图可知，长方形的长是宽的2倍，，求出长方形的宽即为圆的半径，再根据，求出长方形和圆的面积，涂色部分的面积＝长方形的面积－圆的面积×，据此解答。
【解析】解：设圆的半径为r厘米。
（r＋2r）×2＝18
3r×2＝18
6r＝18
r＝18÷6
r＝3
3×2＝6（厘米）
6×3－3.14×32×
＝18－3.14×9×
＝18－28.26×
＝18－14.13
＝3.87（平方厘米）
所以，涂色部分的面积是3.87平方厘米。
37．周长：43.96cm；面积：65.94cm2
【分析】观察图形可知，阴影部分周长＝直径是10cm圆的周长＋直径是4cm圆的周长，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出阴影部分周长；
阴影部分面积＝直径是10cm圆的面积－直径是4cm圆的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【解析】周长：
3.14×10＋3.14×4
＝31.4＋12.56
＝43.96（cm）
面积：
3.14×（10÷2）2－3.14×（4÷2）2
＝3.14×52－3.14×22
＝3.14×25－3.14×4
＝78.5－12.56
＝65.94（cm2）
阴影部分周长是43.96cm，面积是65.94cm2。
38．周长：14.28；面积：3.44
【分析】由图可知：这个阴影部分的周长等于正方形的两条边长＋圆的周长×，根据圆的周长＝，可以求得阴影部分的周长；
阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积×，根据正方形的面积＝边长×边长、圆的面积＝，把数据代入公式即可求解。
【解析】周长：4×2＋2×3.14×4×
＝8＋6.28
＝14.28（）
面积：4×4－3.14××
＝16－3.14×16×
＝16－3.14×4
＝16－12.56
＝3.44（）
所以，阴影部分的周长是14.28，面积是3.44。
39．周长42.7cm，面积23.25cm2
【分析】圆周长＝πd。阴影部分的周长，是由一个直径是10cm半圆的弧长、梯形的下底、以及梯形的两条腰组成的。据此，先求出半圆的弧长，再加上梯形下底和两条腰，即可求出阴影部分的周长；
阴影部分的面积＝梯形面积－半圆面积。梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，半圆面积＝圆面积÷2，圆面积＝πr2，将数据代入求解即可。
【解析】3.14×10÷2＋15＋7＋10÷2
＝15.7＋15＋7＋5
＝42.7（cm）
（10＋15）×（10÷2）÷2－3.14×（10÷2）2÷2
＝25×5÷2－3.14×25÷2
＝62.5－39.25
＝23.25（cm2）
所以，阴影部分的周长是42.7cm，面积是23.25cm2。
40．7.44cm2
【分析】由图可知：阴影部分的面积＝梯形的面积－×圆的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2、圆的面积＝，把数据代入公式中即可解答。
【解析】（4＋6）×4÷2－3.14××
＝10×4÷2－3.14×16×
＝20－12.56
＝7.44（cm2）
所以，阴影部分的面积是7.44cm2。
41．周长28.56cm；面积3.44cm2
【分析】观察图形可知，阴影部分的周长＝正方形的周长＋圆的周长，根据正方形的周长公式C＝4a，圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。
阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。
【解析】阴影部分的周长：
4×4＋3.14×4
＝16＋12.56
＝28.56（cm）
阴影部分的面积：
4×4－3.14×（4÷2）2
＝16－3.14×22
＝16－3.14×4
＝16－12.56
＝3.44（cm2）
阴影部分的周长是28.56cm，阴影部分的面积是3.44cm2。
42．5.13平方厘米
【分析】半圆的直径是6厘米，根据圆的直径是半径的2倍，可用除法求出半径，再根据，用圆的面积除以2得半圆的面积，再根据，用半圆面积减去底为6厘米，高为圆的半径的三角形的面积，即可得解。
【解析】
（平方厘米）
（平方厘米）
涂色部分的面积是5.13平方厘米。
43．37.68cm2；16cm2
【分析】第一个图形涂色部分是圆环的，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），求出圆环面积，再乘即可。
如图，第二个图形涂色部分通过对称，刚好是个三角形，三角形的底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，根据三角形面积＝底×高÷2，列式计算即可。
【解析】3.14×（82－42）×
＝3.14×（64－16）×
＝3.14×48×
＝150.72×
＝37.68（cm2）
8×（8÷2）÷2
＝8×4÷2
＝16（cm2）
图一涂色部分的面积是37.68cm2
图二涂色部分的面积是16cm2。
44．14.88cm2
【分析】先列式8÷2＝4（cm），求得半圆的半径，也相当于梯形的高；
然后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，半圆的面积：S＝πr2÷2，代入数据分别计算；
再用梯形面积面积－半圆面积，即可求出阴影部分的面积。
【解析】8÷2＝4（cm）
（8＋12）×4÷2－42×3.14÷2
＝20×4÷2－16×3.14÷2
＝40－25.12
＝14.88（cm2）
阴影部分的面积是14.88cm2。
45．49.68cm；28.26
【分析】由图可知：这个图形是在一个半圆和一个小圆组合而成的。小圆的直径为6cm，半圆的半径为6cm，求阴影部分的周长就是求小圆的周长＋半圆周长，根据圆的周长＝＝求解即可，注意半圆的周长＝×圆的周长＋d；
阴影部分的面积等于半圆面积－小圆面积，根据圆的面积＝求解即可。
【解析】阴影部分的周长：
3.14×6＋2×3.14×6×＋6×2
＝18.84＋18.84＋12
＝49.68（cm）
阴影部分的面积：
3.14××－3.14×
＝3.14×36×－3.14×9
＝56.52－28.26
＝28.26（）
46．7.065cm2
【分析】观察图形可知，空白部分是两个直径为3cm的半圆，可以组合成一个圆。阴影部分的面积＝半径为3cm的半圆的面积－直径为3cm的圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。
【解析】3÷2＝1.5（cm）
3.14×32÷2－3.14×1.52
＝3.14×9÷2－3.14×2.25
＝14.13－7.065
＝7.065（cm2）
阴影部分面积是7.065cm2。
47．60平方厘米；21.5平方厘米
【分析】
第一个图形：如图：，把左边半圆部分移到右边空白部分，阴影部分等于长是10厘米，宽是6厘米的长方形面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。
第二个图形：阴影部分面积＝边长是10厘米的正方形面积－直径是10厘米的圆的面积，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【解析】10×6＝60（平方厘米）
10×10－3.14×（10÷2）2
＝100－3.14×52
＝100－78.5
＝21.5（平方厘米）
第一个图形的面积是60平方厘米，第二个图形的面积是21.5平方厘米。
48．20.56cm；28.56cm2
【分析】由图可知，这个“爱心”是由2个半圆和1个正方形组成。圆的直径为4 cm，正方边长也为4 cm。周长包含2个半圆的弧和正方形的2条边长。2个半圆弧组成一个完整的圆的周长，根据圆的周长公式求出，再加上2条边长即可。“爱心”的面积包含2个半圆的面积和1个正方形面积。2个半圆组成1个完整的圆。根据圆的面积公式求出圆的面积，再加上正方形面积即可。
【解析】周长：4×2＋3.14×4
＝8＋12.56
＝ 20.56（cm）
面积：4×4＋3.14×（4÷2）2
＝16＋3.14×22
＝16＋3.14×4
＝16＋12.56
＝28.56（cm2）
49．37.68cm
【分析】2个空白半圆可以拼成一个圆，阴影部分的周长＝大圆周长的一半＋小圆周长，圆的周长＝圆周率×直径，据此列式计算。
【解析】3.14×12÷2＋3.14×（12÷2）
＝18.84＋3.14×6
＝18.84＋18.84
＝37.68（cm）
阴影部分的周长是37.68cm。
50．（1）13.76dm2；（2）9.42cm2
【分析】（1）观察图形可知，用正方形的面积减去四个空白扇形组成的整圆的面积，即可求出阴影部分的面积。正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，据此解答。
（2）用大圆的面积减去两个空白半圆组成的整圆的面积，即可求出阴影部分的面积。
【解析】（1）8×8－3.14×（8÷2）2
＝64－3.14×42
＝64－3.14×16
＝64－50.24
＝13.76（dm2）
则阴影部分的面积是13.76dm2。
（2）3.14×22－3.14×（2÷2）2
＝3.14×4－3.14×12
＝12.56－3.14
＝9.42（cm2）
则阴影部分的面积是9.42cm2。
51．20.56厘米
【分析】根据图中可得：大长方形中画出两个空白扇形，圆心角为90°，圆的半径都是相等的，则这两个扇形的半径为长方形长的一半，即4厘米，根据图可知，两个扇形的圆弧的长度加起来正好是半径为4厘米的半圆弧，根据半圆的周长公式：C＝πr，此时两个扇形的圆弧长度为厘米；阴影部分的周长＝两个扇形的弧长＋长方形的长，长方形的长为8厘米，据此可得出答案。
【解析】根据题意得，阴影部分周长为：
（厘米）
52．10.75cm2；1.14cm2
【分析】（1）观察图形可知，长方形的宽等于圆的半径，长方形的长等于圆的直径；
涂色部分的面积＝长方形的面积－半圆的面积，根据长方形的面积公式S＝ab，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。
（2）已知圆的半径是1cm，根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积；
因为正方形是圆内最大的正方形，用一条对角线把正方形平均分成2个三角形，三角形的底等于圆的直径，高等于圆的半径，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个三角形的面积，再乘2，就是这个正方形的面积；
然后根据涂色部分的面积＝圆的面积－正方形的面积，代入数据计算求解。
【解析】（1）（5×2）×5－3.14×52÷2
＝10×5－3.14×25÷2
＝50－39.25
＝10.75（cm2）
涂色部分的面积是10.75cm2。
（2）3.14×12－（1×2）×1÷2×2
＝3.14×1－2×1÷2×2
＝3.14－2
＝1.14（cm2）
涂色部分的面积是1.14cm2。
53．周长：18.84厘米；面积：7.74平方厘米
【分析】观察图形可知，空白处的四个扇形正好可以拼成一个整圆，且圆的半径为6÷2＝3（厘米）所以阴影部分的周长就是圆的周长，由此根据圆的周长公式解答；
阴影部分的面积等于正方形的面积减去四个扇形面积的和，也就是正方形的面积减去1个整圆的面积，据此计算即可解答。
【解析】观察图形可知：空白处的四个扇形正好可以拼成一个整圆，且圆的半径为6÷2＝3（厘米）。
阴影部分的周长＝（厘米）
阴影部分的面积＝6×6－
＝
＝
＝
＝7.74（平方厘米）
54．10.56平方厘米
【分析】根据图可知，阴影部分面积可以看作半径为4厘米的圆加上右侧边长为2厘米的正方形的面积，再减去底是4＋2＝6（厘米），高是2厘米的三角形面积即可求解。根据圆的面积公式：S＝πr2，三角形的面积公式：底×高÷2，正方形的面积公式：边长×边长，把数代入即可求解。
【解析】由分析可知：
×3.14×42＋2×2－（4＋2）×2÷2
＝×3.14×16＋4－6×2÷2
＝12.56＋4－6
＝10.56（平方厘米）
阴影部分的面积是10.56平方厘米。
55．123.48cm2
【分析】根据图示，阴影部分的面积等于长15cm，宽12cm的长方形面积减去直径是12cm的半圆的面积，根据，由圆的直径除以2，再根据圆的面积公式，代入计算据此解答即可。
【解析】15×12－3.14×（12÷2）2÷2
＝15×12－3.14×62÷2
＝180－3.14×36÷2
＝180－113.04÷2
＝180－56.52
＝123.48（cm2）
56．48平方厘米
【分析】阴影部分的面积等于上底为6厘米、下底为10厘米、高为6厘米梯形面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据解答即可。
【解析】（6＋10）×6÷2
＝16×6÷2
＝96÷2
＝48（平方厘米）
图中阴影部分的面积48平方厘米。
57．周长是24.84dm；面积是14.13dm2
【分析】圆的周长C＝2πr＝πd，圆的面积S＝πr2。
阴影部分的周长＝半径是6dm的圆的周长的＋半径6dm＋直径为6dm的圆的周长的；
阴影部分的面积＝半径是6dm的圆的面积的－直径为6dm的圆的面积的。据此列式代入数据计算即可。
【解析】周长：
3.14×6×2×＋6＋3.14×6×
＝18.84×2×＋6＋18.84×
＝37.68×＋6＋9.42
＝9.42＋6＋9.42
＝24.84（dm）
阴影部分的周长是24.84dm。
面积：
3.14×62×－3.14×（6÷2）2×
＝3.14×36×－3.14×32×
＝113.04×－3.14×9×
＝28.26－14.13
＝14.13（dm2）
阴影部分的面积是14.13dm2。
58．160平方米
【分析】
如图，通过平移，阴影部分可以拼成1个长方形，根据长方形面积＝长×宽，即可求出阴影部分的面积。
【解析】20×8＝160（平方米）
阴影部分的面积是160平方米。
59．周长9.85分米；面积3.925平方分米；周长62.8平方厘米；面积75.36平方厘米
【分析】（1）由图可知，阴影部分的周长由两个不同圆的周长的和两条长为1分米的线段组成，根据圆的周长公式：C＝2πr，代入相关数据计算，即可求得阴影部分的周长；阴影部分的面积可以看作内半径为2分米，外半径为（1＋2）分米的圆环的面积的，根据圆环面积公式：S环＝π（R －r ），代入相关数据计算，即可求出阴影部分的面积。
（2）由图可知，阴影部分的周长由三个不同圆的周长的组成，根据周长公式：C＝2πr，代入相关数据计算，即可求得阴影部分的周长；阴影部分的面积等于一个大半圆的面积减去两个不同小半圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr ，代入相关数据计算，即可求出阴影部分的面积。
【解析】（1）周长：
（分米）
面积：
（平方分米）
（2）周长：
＝62.8（厘米）
面积：（8＋12）÷2＝10（厘米）
（平方厘米）
60．263.76平方厘米；10.75平方厘米
【分析】（1）第一个图阴影部分是一个圆环，根据公式：S环＝π（R －r ），代入数据计算即可解答；
（2）第二个图的阴影部分的面积等于一个长方形的面积减去一个半圆的面积，根据公式：S＝ab，S＝πr ，代入数据计算即可解答。
【解析】（1）
（平方厘米）
（2）
（平方厘米）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑