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2025-2026学年六年级数学上册单元提升培优精练北师大版
第1单元 圆 专项05 操作题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．如图，最上面的虚线圆沿着中间的实心圆的边滚动半圈，到了最下面的虚线圆的位置。(虚线圆与实线圆的直径相等)
（1）请在最下面的虚线圆上标出点A 现在的位置，标记为A'。
（2）若虚线圆与实线圆的直径都是2厘米，那么在这个滚动过程中，圆心O的运动轨迹有多长？
2．在长9cm、宽4cm的长方形中剪下最大的圆。
（1）能剪出最大圆的半径是　 　cm，可以剪　 　个这样的圆，请在下图中画出示意图。
（2）剪去(1)中完全相同的所有最大圆后，剩下图形的面积是多少？
3．
（1）在图中找到点A(4，1)和点B(4，7)，以这两点间的线段为直径，画一个圆心为0的圆。
（2）已知点C在圆上，且在点O的北偏西45°方向，在图中标出点C。
4． “外圆内方”与“外方内圆”是我国古代建筑中常见的设计。请你在右面正方形中画一个最大的圆，并标出圆心O和半径r。(要求：要保留找圆心的作图痕迹。)
5．
（1）画一画。利用圆规和尺子，在方框里画出左边的“太极图”，要求画出的图案与原图案大小、形状相同。
（2）阴影部分的面积是多少
6．请在方格纸中画一个圆，让它和已有正方形组成一个轴对称图形。
7．按要求画图，并用字母O，r，d分别标出圆心、半径和直径。
（1）在方格纸上确定一点 O，以O点为圆心画圆，使得A，B两点都在圆上，且AB为该圆直径。
（2）画出圆的一条对称轴。
（3）如果以同一圆心，再画出一个圆，使得它的半径请在图中画出这个圆。
8．
（1）画出上图圆的一条直径，量一量，直径长（　　）cm。(保留整数)
（2）将这个圆沿直线向右滚动一周，画出滚动后圆的正确位置，两个圆圆心间的距离是　 　cm。
（3）滚动时圆扫过的面积是多少平方厘米
9．
（1） 在一个长 6 cm 、宽 3 cm 的长方形内画一个最大的半圆。
（2） 两出半圆的一条对称轴。
（3） 这个半圆的周长是　 　cm；若将半圆剪下， 剩下部分的面积是　 　 。
10．超市在售卖圆规的货架旁放置了一张纸供消费者试用，奇奇画了一个半圆，请你利用圆规把下面的圆补充完整。
11．连线课堂·图形特征及性质
在下面方框中以点О为圆心，画一个半径为1 cm的圆，并标出半径r和直径d。
总结：①画圆时使用圆规是因为圆心到圆上任意一点的距离都（　　）。②在画圆时，（　　）决定圆的大小，（　　）决定圆的位置，直径的长度是半径的（　　）。
12．如下图，一个圆形硬币从点 A 开始，沿着直尺向右滚动一周到达点 B。请在直尺上标出点 B 的大概位置。(单位：cm)
13． 用圆规画圆。
（1）以点О为圆心，线段OA 的长为半径画圆。
（2）在方格纸上画一个圆，使三角形的三个顶点都在圆上。
14．
（1） 在图中画出以点O为圆心，OA为半径的圆。
（2） 线段AB 是圆的直径，请画出这条直径，并在图中标出B点； 点B在圆心O的 （ ______偏 _______）（______） °方向上。
（3） 画出这个圆的一条对称轴，并使其与线段AB 互相垂直。
15．在一块长方形草地的一个角上有一个木桩(如图所示)，一只羊被拴在木桩上，已知拴羊的绳子长5m。
（1）画出这只羊能吃到草的地方(涂色表示)。
（2）这只羊无法吃到草的面积是　 　m2。
16．
（1）在方框内画一个周长是6.28 cm的圆。
（2）在所画圆中画两条相互垂直的直径。
（3）依次连接这两条直径的四个端点，得到一个正方形。
（4）这个正方形的面积是　 　cm2。
17．化曲为直是一种重要的数学转化思想。如下图，直径是1cm的圆从点A 出发，沿直线向右滚动一圈半到达点 B，点B 大约在哪里？ 请在图中用“↓”表示出来。(单位：cm)
18．在方格图中画一个圆，使A、B两点都在圆上且在同一条直径上，并标出圆心O。
19．下面的网格中每个小方格的边长为1cm。
（1）以点O为圆心，画一个内圆和外圆半径相差2cm的圆环。(4分)
（2）请你在⑴中图形的基础上设计一个只有2条对称轴的轴对称图形。
20．在下图中画出以点O为圆心，过A、B两点的圆。
21． (教参P149第3题变式)
（1）在下面的方框内画出周长为12.56cm的圆，并标出圆心O和半径r。
（2）在(1)画出的圆内画一个圆心角为120°的扇形，并涂色。
22．聪聪准备设计一个用圆作出的轴对称图案。如图是这幅图案的一半，请你帮聪聪完成另一半。
23．按要求完成。
（1）如下图，用笔描出从A到B的两条线路中较短的一条。
（2）请你再画一条与较长的线路相等的线路，并标为③。
24．用圆规和尺子在下面的长方形中画一个最大的半圆，并画出这个组合图形的一条对称轴。
25．用圆规在长方形中画一个最大的半圆，并画出这个组合图形的一条对称轴。
26． 先画一个长 4 cm 、宽 3 cm 的长方形，接着在长方形中画一个最大的半圆，再把长方形中除半圆外的部分涂色，并求出涂色部分的面积。
27．
（1）请在空白正方形中画出和左侧阴影部分面积相等的图形。
（2）如果正方形的边长是4厘米，图中的阴影部分的面积是　 　平方厘米。
（3）请用两个大小不同的圆进行组合，设计符合下面要求的图形。
有1条对称轴
有无数条对称轴
28．在下图中画出以点O为圆心，过A、B两点的圆。
29．操作、计算与推理。
同学们玩寻宝游戏。
（1） 已知这个宝物离小红与小朋两人都不超过 40 米。请你在图中画出宝物可能在的区域。
（2）计算这个区域的实际面积。
（3）如果宝物藏在小明东偏北60方向，距离小明正好40米的地方，请你标出宝物的准确位置，用字母A表示。
30． 如果下图中正方形的边长是 6 厘米。
（1）请你找出圆的圆心， 并标上点 O 。（保留找圆心的痕迹）
（2）如果把这个圆剪去，剩下部分的面积是多少平方厘米？
31．在如下图的长方形中画一个最大的圆，并用字母标出圆心和半径。
32．
（1）请你画出上面圆的圆心和直径， 并用字母标注出来。（保留作图过程）
（2）正方形的边长为 4 厘米， 求出这个图形阴影部分的面积。
33．
（1）如图：以A点为圆心，画一个已知圆同样大小的圆。
（2）画出这个圆所组成的图形的的所有对称射。
34．
（1）在图中画出一个最大的半圆。
（2）并将剩下的区域涂上阴影，求出阴影部分的周长。
35．
（1）在上面长方形中画出一个最大的圆。
（2）算出这个最大的圆的周长。
（3）在这样的长方形纸上最多能剪出几个这样的圆？
36．动手画一画。
第1步：画出4条直径把圆平均分成8份。
第2步：分别以8条半径为直径画8个小圆。
第3步：把8个小圆涂上你喜欢的颜色。
37．下图是一个圆形花坛示意图（R=2cm），设计师要在圆形花坛周围修一条宽1厘米的环形小路，请你帮他画出这条小路并用阴影表示出来。计算出图上环形小路的面积。
38．在下面正方形内剪去一个最大的圆。
（1）请在正方形内画出这个圆，保留作图痕迹。
（2）请测量有关数据（测量结果取整厘米数），计算出这个正方形剪出圆后剩余的面积。
39．用圆规在长为8cm，宽为6cm的长方形内画一个最大的圆，用字母o、r分别标出它的圆心和半径。
40．
（1）点O在点A北偏东60°方向2cm处，请在图中标出点O。并以点O为圆心，画一个半径为3cm的圆。
（2）圆的周长和面积各是多少？
（3）若在圆内画一个最大的正方形，正方形的面积是多少？
41．“转化”是数学中的一种重要策略，运用此策略可以将一个新的图形转化成已经学过的图形的面积，你能用转化的方法探索下面这个圆形的面积吗 请画一画，说一说你的理由吧。
42．请在下面的正方形里面画一个最大的圆，并标出圆心O。（保留作图痕迹）
43．
（1）如果正方形的边长是2cm，计算图①阴影部分的面积。
（2）在图②的正方形中，用圆规画出图①的图案。
44．
（1）在下面画一个周长是12.56cm 的圆，标出圆心和半径。
（2）画图表示的过程和结果。
45．小勇在方格纸中绘制图案，他只完成了整幅作品的，如下图。
整幅作品是由4个这样的图案组成的，且没有重叠。
（1）在方格纸上用直尺和圆规按照小勇的要求将整幅作品补充完整，并涂出阴影部分。
（2）计算整幅作品阴影部分的面积。
46．小勇在方格纸中绘制图案，他只完成了整幅作品的，他的思路是：整幅作品是由4个这样的图案组成的，且没有重叠。
（1）在方格纸上用直尺和圆规按小勇的思路将整幅作品补充完整。
（2）计算整幅作品涂色部分的面积。
47．
（1）在长方形内画一个最大的半圆， 给不是半圆的部分涂色。
（2）求涂色部分的周长。
48．在一个边长为3cm 的正方形外画一个最小的圆。
49．如图每个小方格是边长 1 cm 的小正方形。
（1）以O点为圆心画圆， 使得A、B两点都在圆上。
（2） 圆的周长是多少厘米
（3）圆的面积是多少平方厘米
50．按要求完成下面题目。
（1）以点O为圆心，分别画一个直径为6cm的圆和一个半径为2cm的圆。
（2）给两个圆之间的部分涂上阴影，计算阴影部分的面积。
参考答案及试题解析
1．（1）解：
（2）解：2×2×3.14÷2
=2×3.14
=6.28(厘米)
答：圆心O的运动轨迹有6.28厘米长。
【解析】（1）最上面的虚线圆沿着中间的实心圆的边滚动半圈，到了最下面的虚线圆的位置后，点A与虚线圆的相对位置不变，仍然卫浴虚线圆的下方，据此作图即可；
（2）圆心O的运动轨迹是半径为2的圆的周长的一半，所以根据圆的周长公式：C=2πr，代入数据计算即可。
2．（1）2；2
（2）解：94-3.14222
=36-25.12
=10.88（cm2）
答：剩下图形的面积是10.88cm2。
【解答】解：（1）42=2（cm）
94=2（个）……1（cm）
故答案为：（1）2，2。
【分析】（1）观察图形，已知长方形的长是9cm，宽是4cm，所以剪下圆的直径最大是4cm；那么半径就是42=2（cm），由于9cm大于直径4cm的2倍，所以可以剪2个这样的圆；
（2）已知剪下2个圆的半径是2cm，根据圆的面积公式：S=πr2，代入数据计算得到最大圆的面积，根据长方形的面积公式：S=长宽，计算得到长方形的面积是94=36（cm2），最后用长方形的面积，减去两个圆的面积即可得到剩下图形的面积。
3．（1）解：
（2）解：
【解析】（1）A点在第4列第1行，B点在第4列第7行，以点O（4，4）为圆心，圆规两脚间的距离为3格画圆；
（2）在地图上的方位是上北，下南，左西，右东；东和西相对，南和北相对；西南和东北相对，西北和东南相对。描述路线图时，要先按行走路线确定每一个观测点，然后以每一个观测点为参照物，画出C点的位置。
4．解：
【解析】先测量正方形的边长就是要画圆形的直径，直径÷2=圆的半径，圆规两脚间的距离等于圆的半径，据此画圆，圆规针尖所在的位置是所画圆的圆心。
5．（1）解：
（2）解：3.14×2×2÷2
=12.56÷2
=6.28（平方厘米）
【解析】（1）先以半径为2厘米画一个大圆，然后以半径为1厘米画两个小圆；
（2）阴影部分的面积=半径2厘米的圆的面积÷2，其中，圆的面积=π×半径的平方÷2。
6．解：
【解析】以正方形对角线的交点为圆心画圆，这个图形就是轴对称图形。
7．（1）
（2）
（3）
【解析】（1）根据圆的定义和性质进行作图。
首先找到A、B两点的中点作为圆心O。
然后以O为圆心，OA或OB的长度为半径画圆。
在圆中标出圆心O，半径r，（OA或OB），直径d（AB)。
（2）根据圆的定义和性质进行作图。对称轴是通过圆心的直线，任意一条通过圆心O的直线都可以作为对称轴，用虚线画出。
（3）根据圆的定义和性质进行作图。 以原来的圆心O为圆心，以OA（或OB）为半径画圆。
8．（1）；1
（2）；3.14
（3）解：
【解析】⑴将直尺放在经过圆心的线段上，0刻度线对准一端，另一端对应的刻度即为直径的长度，测量可知圆的直径。
⑵圆心间的距离即为圆的周长，圆的周长=π×直径，所以圆心间的距离是3.14×1=3.14( cm)。
⑶滚动时圆扫过的面积相当于一个长为3.14 cm，宽为1 cm的长方形的面积，再加上一个半径为1÷2=0.5( cm)的圆的面积。长方形面积=长×宽、圆的面积=π×半径2，所以滚动时圆扫过的面积是3.14×1+3.14×(1÷2)2=3.925(cm2)。
9．（1）解：
（2）解：
（3）15.42；3.87
【解答】解：（3）3.14×6÷2+6
=18.84÷2+6
=9.42+6
=15.42（cm）
3.14×32÷2
=28.26÷2
=14.13（cm2）
6×3－14.13
=18-14.13
=3.87（cm2）
故答案为：（3）15.42；3.87。
【分析】（1）在长方形里画最大的半圆，则半圆的半径是长方形的宽；根据题意可知长=宽×2，所以长方形的长即为半圆的直径，圆心在一条长的中点处，以宽为半径画半圆即可；
（2）沿圆心及半圆与长方形另一条长的交点处的连线对折图形左右两边可以完全重合，所以这条线所在的直线即为半圆的对称轴；
（3）半圆的周长=圆周长的一半+一条直径的长度；半圆的面积=圆面积的一半=πr2÷2，长方形的面积=长×宽，剩下部分的面积=长×宽－半圆的面积，据此解答即可。
10．
【解析】要利用圆规将这个半圆补充为一个完整的圆，首先需要测量或确定这个半圆的半径，找到圆心的位置，然后以该半径和圆心为基准，使用圆规绘制出完整的圆。
11．相等，半径，圆心，2倍
【解析】使用圆规画图时要将圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径），把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上，再把装有铅笔尖的一只脚旋转一周画出一个圆；两脚间的距离即半径不变，因此圆心到圆上任意一点的距离都相等，决定圆大小的是半径，而决定圆位置的是固定在一点上的圆心，直径的长度是半径的一半。
12．解：2×3.14×1=6.28(cm)
标图如下：
【解析】从题图可知，圆形硬币的半径是1cm，圆从点A(即0刻度线)开始，沿着直尺向右滚动一周到达点B，滚动的路程等于圆的周长，根据圆的周长公式C=2πr求出圆的周长，就是点B的位置，在直尺上标出点B的大概位置即可。
13．（1）
（2）
【解析】（1）把圆规的两脚分开， 把有针尖的一只脚固定在圆心O点，画出轨迹的另一只脚旋转一周，就画出一个圆；
（2）三角形的三个顶点都在圆上，则圆是三角形的外接圆；三角形外接圆圆心相当于三角形任意两边垂直平分线的交点。因此先作出三角形两条边的垂直平分线，以交点为圆心，圆心到三角形顶点距离为半径，画圆即可。
14．（1）解：
（2）解：
点B在圆心O的南偏西45°方向上。
（3）解：
【解析】（1）以O为圆形，OA为半径（圆规两脚间的距离）画出圆；
（2）经过AO画一条线段，线段两个端点在圆上，线段AB是圆的直径，点B在圆心O的南偏西45°方向上；
（3）过O点作线段AB的垂线，是与线段AB互相垂直的圆的一条对称轴。
15．（1）解：
（2）20.375
【解答】解：（2）
=40-19.625
=
故答案为：（2）20.375。
【分析】（1）羊能吃到的部分是半径5m的圆面积的，由此以木桩为圆心，在长方形中画出一个半径5m的扇形就是羊能吃到草的地方。
（2）用长方形面积减去半径5m的圆面积的即可求出无法吃到草的面积。
16．（1）解：

（2）解：
（3）
（4）2
【解答】解：（3）6.28÷3.14÷2=1（cm），
正方形面积：1×1÷2×4=2（cm2）。
故答案为：（3）2。
【分析】所画圆的半径为1cm，正方形的面积可以看作是4个完全相同的、直角边长度均为1cm的等腰直角三角形的面积之和。
17．解：

【解析】直径是 1 cm的圆从点 A 出发，沿直线向右滚动一圈半到达点 B，点B 和点 A 之间的距离是直径1cm的圆的周长的1.5倍，即3.14×1×1.5=4.71(厘米)。
18．解：
【解析】根据题意，连接AB，以线段AB的中点为圆心，以AB的一半为半径画圆，据此作图。
19．（1）(答案不唯一)
（2）(答案不唯一)
【解析】（1）假设内圆半径r = 1cm，则外圆半径R = 1 + 2=3cm。
以点O为圆心，用圆规量取1cm画内圆，再量取3cm画外圆，两圆之间的环形区域就是所求圆环。
（2）在已画好的圆环基础上，比如内圆半径r = 1cm、外圆半径R = 3cm的圆环。
在圆环内画一条线段以点O为对称点，在圆环另一端画一样的线段，得到的图形就是只有2条对称轴的轴对称图形。
20．解：如图所示：
【解析】将针尖放在点O，以OA为半径，绕点O旋转一周即可。
21．（1）
（2）
【解析】（1）根据周长计算出半径的长度，再利用圆规画出圆，标出圆心和半径即可；
（2）利用量角器，以一条半径为边画出120°的角即可.
22．
【解析】轴对称图形沿着条直线对折，图形的两部分将完全重合。这意味着，这条直线将图形分为两个镜像对称的部分，我们根据轴对称图形得特征画出另一半。
23．（1）解：
（2）解：
【解析】（1）线路①的周长=弧AB=弧AC+弧CB
线路②的周长=弧AC+线段CD+线段DB
由图可知：弧CB>线段CD+线段DB
所以弧AC+弧CB>弧AC+线段CD+线段DB
所以线路①比线路②短；
故从A到B的两条线路中较短的一条是线路②；
（2）画出一条与线路①相等的线路 ，即画出一条长度与弧AB的长度相等的线路即可。
24．解：如下图所示。(答案不唯一)
【解析】以长方形的长4厘米为直径，长边的中点为圆心画图即可； 过圆心作平行宽边的直线即为这个组合图形的对称轴。
25．解：(答案不唯一)。
【解析】在长方形中画一个最大的半圆，则半圆的直径是长方形的长，即以长方形长的一半为半径，长的中点位置为圆心：则圆规两脚间的距离=4÷2=2cm，圆规针尖放于长的中点处，在长方形内旋转半周即可画出半圆；组合图形的对称轴是过圆心且垂直于长的直线。
26．解：涂色部分的面积为：4×3 - 3.14×（4÷2）2÷2 = 5.72（cm2）
【解析】 在长方形中画一个最大的半圆 ，则半圆的直径为长方形的长，即d=4cm，因此r=4÷2=2cm；这样，半圆的面积就是3.14×（4÷2）2÷2=6.28cm2，涂色面积=长方形面积-半圆面积=4×3-6.28=5.72cm2。
27．（1）
（2）8
（3）
【解析】（1）如图：通过割补法可以画出与它面积相等的图形；
（2）由（1）可以得阴影部分为正方形的一半；
（3） 有1条对称轴则两条圆心在一条直线上，对称有无数条对称轴则两个圆一个圆心 。
28．解：如图所示：
【解析】圆心确定圆的位置，半径是OA，据此画圆即可。
29．（1）解：两个圆的重合部分就是宝物可能在的区域
（2）解：
圆的面积：3.14×40×40×=1256（平方米）
三角形的面积：40×40÷2=800（平方米）
重合部分面积的一半：1256-800=456（平方米）
重合部分的面积：456×2=912（平方米）
答：这个区域的实际面积是912平方米。
（3）解：
【解析】（1）分别以小红与小朋为圆心，半径为40米画圆，两个圆的重合部分就是宝物可能在的区域；
（2）圆的面积-三角形的面积=重合部分面积的一半，重合部分面积的一半×2=重合部分的面积；
（3）先找在小明东偏北60的方向，再在这个方向上找40米的地方，这个地方就是A点。
30．（1）解：
（2）解：6÷2=3（厘米）
6×6=36（平方厘米）
3.14×3×3=28.26（平方厘米）
36－28.26=7.74（平方厘米）
答：剩下部分的面积是7.74平方厘米。
【解析】（1）正方形两条对角线的交点就是这个圆的圆心；
（2）剩下部分的面积=正方形的边长×边长-圆的面积；其中，圆的面积=π×半径×半径。
31．解：圆的直径等于长方形的宽，画出长方形中最大的圆，如图所示：
【解析】根据画圆的特征，首先要确定圆的直径，等于长方形的宽，然后根据画圆的方法画出即可。
32．（1）解：
（2）解：4÷2=2（厘米）
4×4-3.14×22
=16-12.56
=3.44（平方厘米）
答：这个图形阴影部分的面积是3.44平方厘米。
【解析】（1）两条直径的交点是这个圆的圆心，用字母O表示，直径用字母d表示；
（2）这个图形阴影部分的面积=正方形的边长×边长-空白圆的半径2×π。
33．（1）解：如图：
（2）解：如图：
【解析】(1)以点A为圆心，以OA长度为圆规两脚之间的距离进行画圆，即可得到以A点为圆心，并且与已知圆同样大小的圆。
(2)根据轴对称图形的定义可知：这两个圆所组成的图形的对称轴有2条，分别是经过圆心O、A的直线和两个圆相交交点所在的直线，据此解答。
34．（1）解：如下图所示：
（2）解：3.14×2.5+5+2.5×2
＝7.85+5+5
＝17.85（cm）
答：阴影部分的周长17.85cm。
【解析】（1）因为长方形的长刚好是宽的2倍，所以以长方形长边的中点为圆心，2.5cm为半径画出长方形内最大的半圆；
（2）给剩下的区域涂色，阴影部分的周长是一条半圆弧的长度和长方形两条宽的长度，再加上长方形一条长的长度。
35．（1）解：
（2）解：3.14×3=9.42（厘米）
答： 这个最大的圆的周长为9.42厘米。
（3）解：6÷3=2（个）
答： 在这样的长方形纸上最多能剪出2个这样的圆 。
【解析】 （1）要使圆最大，那么圆的直径应等于长方形的宽，即最大圆的直径为3厘米，进行画圆即可；
（2）根据圆的周长公式C=πd，代入数值计算即可；
（3）最大圆的直径等于长方形的宽为3厘米，长方形的长为6厘米，则6÷3=2个，所以最多能剪出2个最大圆。
36．解：第1步：画出的图形如下：
第2步：如图所示：
第3步：如图所示：
【解析】第1步，先将圆平均分成4份，接下来再将每一份平均分成2份即可；
第2步，第1步即可得出8条半径，接下来找出8条半径的中点，接下来以这个中点为圆心，以半径的一半为半径画圆，第1步中分得8条半径上均画上圆；
第3步，将画出的8个圆分别给它涂上自己喜欢的颜色即可得出答案。
37． 解：2+1=3（厘米）
3.14×（32-22）
=3.14×（9-4）
=3.14×5
=15.7（平方厘米）
答：图上环形小路的面积是15.7平方厘米。
【解析】根据题意可知，先用加法求出外圆的半径，再依据环形的面积公式：S环=π（R2-r2），据此列式解答。
38．（1）
（2）解：测量可得正方形的边长是2厘米，圆的半径是1厘米，所以剩余的面积=2×2-3.14×12
=4-3.14
=0.86（平方厘米）
答：这个正方形剪出圆后剩余的面积是0.86平方厘米。
【解析】（1）连接正方形的两条对称轴，即可得出圆心，接下来连接圆心与正方形一边的中点，即可得出圆的半径，再用圆规画出图形即可得出答案；
（2）测量可得正方形的边长是2厘米，圆的半径是1厘米，所以剩余的面积=正方形的面积-圆的面积，正方形的面积=正方形的边长×正方形的边长，圆的半径=π×圆的半径的平方，代入数值计算即可。
39．解：圆的直径是长方形的短边，是6厘米，圆的半径是3厘米，
【解析】用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母o表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。
40．（1）
（2）解：3.14×3×2
=9.42×2
=18.84（cm）
3.14×32
=3.14×9
=28.26（cm2）
（3）解：（3+3）×3÷2×2
=6×3
=18（cm2）
【解析】（1）观察图可知，图中是按“上北下南，左西右东”来规定方向的，先找到点A北偏东60°方向2cm处，标出点O；根据画圆的方法：先把圆规的两脚分开，定好距离，也就是半径的长度，把有针尖的一点固定在一点上，也就是圆心，带有铅笔的那只脚绕圆心旋转一周，就画成了一个圆；
（2）圆的周长公式：C=2πr，圆的面积公式：S=πr2，据此列式计算；
（3） 若在圆内画一个最大的正方形，正方形的面积=空白三角形的面积×2。
41．解：→
把圆平均分成16份，沿半径剪开，然后拼成一个近似长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=πr×r=πr2。
【解析】在求圆的面积时，可以转化成长方形，利用长方形的面积进行计算。
42．解：
【解析】以正方形的边长为直径，正方形对角线的交点为圆心画出的圆，就是正方形内最大的圆。
43．（1）解：2×2﹣3.14×（2÷2）2
＝4﹣3.14
＝0.86（平方厘米）
答：图①阴影部分的面积是0.86平方厘米。
（2）解：以正方形边长的一半为半径，分别以正方形的四个顶点为圆心，用圆规画出图①的图案如图：
【解析】（1）观察图①可知，阴影部分的面积=正方形的面积-4个圆组成的一个圆的面积，据此列式解答；
（2）根据题意可知，先求出圆的半径，圆的半径是正方形边长的一半，分别以正方形的四个顶点为圆心，用圆规画出图①的图案。
44．（1）解：12.56÷3.14÷2
=4÷2
=2（厘米）
（2）解：
【解析】（1）圆的半径=周长÷π÷2，据此画出圆形；
（2） 表示把长方形平均分成5份，涂色部分占3份，然后把平均分成4份，涂色部分占1份，涂红色的部分表示。
45．（1）解：
（2）解：正方形面积：4×4=16(平方厘米)
圆的面积：3.14×22
=3.14×4
=12.56(平方厘米)
16-12.56=3.44(平方厘米)(根据所绘图形计算面积即可)
【解析】(1)图中阴影部分是一个以2cm为边长的正方形，去掉一个以2cm为半径的圆的，据此画出另外3个即可(答案不唯一)。
(2)阴影部分的面积=正方形面积-圆的面积，正方形面积=边长×边长，圆的面积=π×半径2，代入数值计算即可。
46．（1）
（2）解：4×4-3.14×22
=16-12.56
=3.44（平方厘米）
答：涂色部分的面积是3.44平方厘米。
【解析】（1）根据条件“ 他只完成了整幅作品的，他的思路是：整幅作品是由4个这样的图案组成的，且没有重叠 ”可知，这个图形的四个角都是一样的图案，据此作图；
（2）观察图可知，涂色部分的面积=正方形的面积-空白圆的面积，据此列式解答。
47．（1）解：
（2）解：C=2×2+4+π×4÷2
=4+4+2π
=8+2π（cm）
答：涂色部分的周长为8+2πcm。
【解析】（1）以长方形长的中点为圆心，长方形的宽为半径，画圆即可；
（2）涂色部分的周长为一个长方形的长、两个长方形的宽以及圆周长的一半，根据圆的周长公式“周长=2πr”，计算出圆周长的一半，再加上长方形的一个长和两个宽即可。
48．解：如图：
【解析】正方形外最小的圆经过正方形的四个顶点，因此，连接正方形的对角线相交于一点O，以点O为圆心，以对角线长度的一半为半径画圆即可满足题意。
49．（1）解：作图如下：
（2）解：3.14×2×2
=3.14×4
=12.56（厘米）
答：圆的周长是12.56厘米。
（3）解：3.14×22
=3.14×4
=12.56（平方厘米）
答：圆的面积是12.56平方厘米。
【解析】（1）根据题意，以O为圆形，2厘米为半径画圆即可；
（2）根据圆形周长计算公式计算，即C=2πr；
（3）根据圆形面积计算公式计算，即S=πr2。
50．（1）解：。
（2）解：给两个圆之间的部分涂上阴影，计算阴影部分的面积。
3.14×32-3.14×22
＝28.26-12.56
＝15.7（平方厘米）
答：阴影部分的面积是15.7平方厘米
【解析】阴影部分的面积=大圆的面积-小圆的面积，其中圆的面积=πr2，据此作答即可。
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