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2025-2026学年六年级上册数学单元全真模拟提升培优卷（北师大版）
第1单元 圆
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、单选题
1．如图，用三张边长都是8厘米的正方形铁皮，分别剪下甲、乙、丙三种不同规格的圆片，剩下的铁皮(　　)。
A．甲最多 B．乙最多 C．丙最多 D．同样多
2．甲、乙两幅图中阴影部分相比较，下面的说法正确的是(　　)。
A．面积相等，周长相等 B．面积不相等，周长不相等
C．面积不相等，周长相等 D．面积相等，周长不相等
3．如图，在长方形中有两个大小相等的圆， 分别是两个圆的圆心。已知长方形的宽是6厘米，这个长方形的长是(　　)厘米。
A．6 B．9 C．12 D．18
4．在两个一样大的正方形中分别画了两个图形(如图)，图形1和图形2的周长相比较， (　　)。
A．同样大 B．图1较大 C．图2较大 D．无法比较
5．把一根铁丝围成一个正方形，边长是a厘米，如果把这根铁丝围成一个圆，圆的半径长(　　)厘米。
A． B．aπ C．2aπ D．2πa
6．如图所示，图中正方形的面积是20平方厘米，阴影部分的面积是(　　)。
A．25π平方厘米 B．20π平方厘米 C．18.75π平方厘米D.15π平方厘米
7．在推导圆的面积公式时有这样一种方法：把圆形茶杯垫片沿直径剪开，得到两个近似的三角形，再拼成一个平行四边形。如果平行四边形的底AB长6.28厘米，那么圆的面积是(　　)平方厘米。
A．3.14 B．6.28 C．9.42 D．12.56
8．如图，三只蚂蚁分别沿所在的图形走一周。它们所走的路程相比较，正确的是(　　)。
A．甲>乙>丙 B．甲=乙=丙 C．甲<乙<丙 D．甲=乙>丙
9．一个圆形花坛的半径是3米，在花坛一周铺一条宽1米的碎石小路，小路的面积是(　　)平方米。
A．21.98 B．50.24 C．15.7 D．28.26
10．温泉是从地下自然涌出的一种泉水，其中含有对人体健康有益的微量元素。如图，有两个圆形温泉池，比较两个温泉池的拥挤程度， (　　)。
A．甲池更拥挤 B．乙池更拥挤 C．一样拥挤
二、填空题
11．如下图，画2个正方形能得到4个直角三角形（第2幅），画3个正方形能得到8个直角三角形（第3幅），画n个正方形能得到　 　个直角三角形。若大正方形的边长为8厘米，那么第4幅图中圆的面积为　 　平方厘米。
第1幅 第2幅 第3幅 第4幅
12．如图所示，在等腰直角三角形ABC中，AC=4厘米，BC是半圆形的直径，A为扇形ACD的圆心。阴影部分的面积是　 　平方厘米。
13．在正方形的内外各画一个圆(如图)，已知小圆的半径是20厘米。图中阴影部分(圆环)的面积是　 　平方厘米。
14．用一张正方形纸剪一个r=6厘米的圆，正方形纸的边长至少是　 　厘米；把这个圆画出来，圆规两脚尖的距离应是　 　厘米。
15．如图，已知正方形的面积是28平方厘米，求阴影部分的面积。解决问题的关键是求出圆的面积。此时，我们求不出圆的半径，但能把正方形分成四个相等的小正方形，求出一个小正方形的面积是　 　平方厘米，它恰好是圆半径的平方，从而可求出圆的面积是　 　平方厘米，进而可求出阴影部分的面积是　 　平方厘米。
16．笑笑在做手工时用卡纸剪下两个圆片(如图)。其中，一个圆片的直径是　 　厘米，一个圆片的周长是　 　厘米，一个圆片的面积是　 　平方厘米。
17．淘气要在一张长23厘米、宽10厘米的长方形纸上剪出两个最大的圆。这两个圆的周长一共是　 　厘米，这两个圆的面积一共是　 　平方厘米。
18．用三根同样长的铁丝分别围成一个长方形(长、宽不相等)、一个正方形和一个圆，其中面积最小的是　 　，面积最大的是　 　。(图形接头处不重叠)
19．“外方内圆”与“外圆内方”是我国古代建筑中常见的设计，也蕴涵了为人处事的朴素道理。如果图1中外面正方形的面积是64dm2，那么里面圆的面积是　 　dm2；如果图2中外圆的面积是28.26dm2， 那么圆内正方形的面积是　 　dm2。
20．如图，把一个圆剪拼成一个近似的长方形。如果长方形的宽是10厘米，那么圆的面积是　 　平方厘米，长方形的周长是　 　厘米。
21．如图，大圆的半径是10厘米。如果小圆从A 点沿大圆内侧滚动至B点，那么小圆圆心走过的路线是　 　厘米。
22．某公园有一块圆形活动场地，周长为 31.4米，现在将活动场地向四周拓宽2米，拓宽后的圆形场地的面积比原来增加了　 　平方米。(π取3.14)
三、判断题
23．一个半径为2厘米的圆，它的周长和面积相等。(　　)
24．圆的面积可以用“S=π(C÷2÷π)2”来计算。(　　)
25．过圆心的线段就是圆的直径。(　　)
26．半圆形的面积等于半圆形所在的这个圆面积的一半。(　　)
27．圆形有无数条对称轴，半圆形也有无数条对称轴。(　　)
28．大小不相等的两个圆，大圆周长与其直径的比值一定大于小圆周长与其直径的比值。(　　)
四、计算题
29．求下列图形中阴影部分的面积。
（1）
（2）
五、操作题
30．在长9cm、宽4cm的长方形中剪下最大的圆。
（1）能剪出最大圆的半径是　 　cm，可以剪　 　个这样的圆，请在下图中画出示意图。
（2）剪去(1)中完全相同的所有最大圆后，剩下图形的面积是多少？
31．按要求画图，并用字母O，r，d分别标出圆心、半径和直径。
（1）在方格纸上确定一点 O，以O点为圆心画圆，使得A，B两点都在圆上，且AB为该圆直径。
（2）画出圆的一条对称轴。
（3）如果以同一圆心，再画出一个圆，使得它的半径请在图中画出这个圆。
六、解决问题
32．学校操场由 1 个长方形和 2 个半圆形组成(如图)。长方形的长和宽分别是100米和40米，学校操场的占地面积是多少？沿这个操场的边线跑一圈有多长？
33．下图是由4个半圆形组成的图形。甲、乙两只蚂蚁同时从A 点出发前往D点，甲蚂蚁沿着最大半圆形的弧线走，乙蚂蚁沿着较小的3个半圆形的弧线走。如果它们用同样的速度一直走，能同时到达D点吗？为什么？请写出你的思考过程。
34．玉璧最早产生于距今约五六千年前的新石器时代，是一种中央有穿孔的扁平状圆形玉器，为我国传统的玉礼器之一。有一块环形玉璧，尺寸如图。要为这个玉璧做一个同规格的环形保护垫，保护垫一面的面积是多少？
35．下图是圆形环岛示意图，阴影部分为绿地，AB=8米，环岛中互相垂直的两条小路宽均为2米。现在要沿4块绿地的边沿分别围上栅栏，如果每米栅栏的造价为100元，围好这些栅栏至少需要多少钱？
36．沈阳方圆大厦是一座古钱币造型的建筑。成成模仿它设计了一个模型，模型的正面是铜钱的形状，外圆的直径是24 cm，中间正方形的边长是0.8 dm。这个模型正面的面积是多少平方厘米？
37．知识公园新建了一块圆形草坪(如图)，草坪的半径是 30m，在草坪的外面有一条宽2m的鹅卵石路。现在要在路的最外侧每隔3.14米栽一棵香樟树。一共要栽多少棵香樟树？
38．如下图，妮妮和妍妍在圆形广场同时、同地出发，相背而行，4分后相遇。妮妮每分走81 m，妍妍每分走76m，这个圆形广场的面积是多少平方米？
39．火锅桌。火锅桌起源于我国古代，从陶鼎到青铜器，演变至今，形式多样。如下图所示，一个圆形火锅桌，它的桌面直径是2米，中间放置火锅的部分直径是60厘米，采用大理石制作。其他部分是由实木板做成的桌面，制作这样一张桌面，至少需要多少平方米的实木板
40．星星广场上有一块边长为8米的正方形小花园，在它的中央是一块直径6米的圆形花圃，工匠师傅计划在花圃周围修建一条最宽的环形走道，剩下的四个角再中上各种各样的花。
（1）请在图中画出环形走道，并计算出这条环形走道的面积。
（2）小花园剩下的四个角的面积是多少？
41．草地上有一个木屋，木屋的地基是边长为4 m的正方形(如图)，A点是木屋的一角，在A 点处有一个木桩，用8 m长的绳子把一头牛拴在木桩上。这头牛的最大活动面积是多少
42．问题：学校运动场(如图①)的两端是半圆形，中间是长方形，长方形长68m，宽20m。这个运动场的周长是多少米？
（1）分析与解答：某小组采取合作学习的方式探究此问题，下面是该小组两位同学的对话。
甲：“把运动场进行平移变换(如图②)，则圆的周长+长方形的长×2=运动场的周长。”
乙：“圆的周长可以看作是长方形宽的3.14倍。”
亲爱的同学，请你帮助他们完成解答。
（2）拓展延伸：学校计划在这个运动场内部修建一条宽是5m 的塑胶跑道(图③中阴影部分)，每平方米塑胶跑道的造价是80元，一共需要多少元？
参考答案及试题解析
1．D
【解答】解：因为正方形的边长是8厘米
则正方形的面积是：8×8=64（平方厘米）
图甲：圆的半径是822=2（厘米）
剩下的铁皮的面积是：
64-3.14×22×4
=64-50.24
=13.76（平方厘米）
图乙：圆的半径是8-2=4（厘米）剩下的铁皮的面积是：
64- 3.14×42
=64-50.24
=13.76（平方厘米）
图丙：圆的半径是842=1（厘米）
剩下的铁皮的面积是：
64-3.14×12×16
=64-50.24
=13.76（平方厘米）
所以剩下的铁皮同样多
故答案为：D。
【分析】由题意可知：图甲：剩下的铁皮的面积=正方形的面积-4个小圆的面积；图乙：剩下的铁皮的面积=正方形的面积- 一个大圆的面积；图丙：剩下的铁皮的面积=正方形的面积-16个小圆的面积；正方形的边长是8厘米，则能求出正方形的面积和圆的面积，从而求得剩下的铁皮的面积。
2．D
【解答】解：甲、乙两幅图中阴影部分的面积相等，周长不相等
故答案为：D。
【分析】观察两幅图形，甲和乙中阴影部分的面积都是正方形的面积减去圆的面积；甲中阴影部分的周长就是圆的周长，而乙中阴影部分的周长是圆的周长加上正方形边长的2倍，所以周长不相等，据此解答即可。
3．B
【解答】解：623=9（厘米）
故答案为：B。
【分析】观察图形可知：长方形的宽就是圆的直径，根据圆的直径=2半径，得到这个圆的半径是62=3（厘米），而长方形的长是圆的半径的3倍，所以用圆的半径乘以3，即可得到答案。
4．B
【解答】解：假设正方形的边长是2r
C1=2π×2r=4πr
C2=2πr
4πr>2πr
所以图1的周长较大
故答案为：B。
【分析】观察图形，假设正方形的边长是2r，那么图1的周长就是直径为2r的圆的周长的2倍；图2就是直径为r的圆的周长的2倍；根据圆的周长公式：C=πd，计算出图1和图2的周长，然后比较即可。
5．C
【解答】解：4a÷π÷2=（厘米）
故答案为：C。
【分析】把一根铁丝围成一个正方形，边长是 a 厘米，根据正方形的周长公式：C=4×边长，得到这根铁丝的长度是4a厘米；进而根据圆的周长公式：C=2πr，得到半径r=S÷π÷2，代入数据计算即可得到这个圆的半径。
6．C
【解答】解：π×20×=15π（平方厘米）
故答案为：D。
【分析】观察图形，已知正方形的面积是20平方厘米，正方形的边长就是圆的半径，根据正方形的面积公式：S=边长×边长，得到边长的平方也就是r2=20平方厘米；又已知圆的面积公式：S=πr2，代入数据计算得到这个圆的面积是20π；而阴影部分的面积是圆的面积，所以用圆的面积乘以计算即可。
7．D
【解答】解：6.28×2÷3.14÷2
=4÷2
=2（厘米）
3.14×22=12.56（平方厘米）。
故答案为：D。
【分析】拼成平行四边形的底=圆周长的一半，圆的半径=拼成平行四边形的底×2÷π，圆的面积公式：S=πr2。
8．D
【解答】解：甲：2×4=8（厘米）
乙：1×4×2=8（厘米）
丙：3.14×2×1=6.28（厘米）
8=8＞6.28
即：甲=乙＞丙
故答案为：D。
【分析】甲的路线是正方形的周长，根据正方形的周长=边长×4求解；乙的路线是两个小正方形的周长和，根据正方形的周长=边长×4，求出一个小正方形的周长，再乘2就是乙需要走的路程；丙的路线是圆的周长，根据C=2πr求解即可。
9．A
【解答】解：3+1=4（米），
3.14×（42-32）
=3.14×（16-9）
=3.14×7
=21.98（平方米）；
故答案为：A。
【分析】外半径则为内半径加上环形小路的宽度，根据圆环面积的公式：S=π(R2 r2) ，据此代入数据求解即可。
10．B
【解答】解：3.14202200
=1256200
=6.28
3.14122120
=452.16120
=3.768
6.28>3.768
故答案为：B。
【分析】已知两个圆形温泉池的半径，根据圆的面积公式：S=πr2，分别计算出两个圆的面积，再分别除以两个泳池中的人数，计算得到每个人所占的面积，面积小的更拥挤，据此解答即可。
11．4n－4；6.28
【解答】由分析可得：
画n个正方形能得到（4n－4）个直角三角形。
8×8÷（2×2×2）
＝8×8÷8
＝8（平方厘米）
8＝（2r）2
＝（2r）×（2r）
＝4r2
8÷4×3.14＝6.28（平方厘米）
故答案为：4n－4；6.28
【分析】第1幅图有1个正方形，0个直角三角形；
第2幅图有2个正方形，有（4×1）个直角三角形；
第3幅图有3个正方形，有（4×2）个直角三角形；
第4幅图有4个正方形，有（4×3）个直角三角形
……
所以每增加一个正方形就增加4个直角三角形，那么第n个图形有n个正方形，4（n－1）个直角三角形。
从图中可知：大正方形的面积是小正方形面积的2倍。据此可知：最大正方形的面积是最小正方形面积的2×2×2＝8倍。最大正方形的面积是8×8＝64平方厘米，最小正方形的面积就是64÷8＝8平方厘米。又知：最小正方形的边长＝圆的直径，那么最小正方形的面积＝8＝（2r）2＝（2r）×（2r）＝4r2，r2＝8÷4＝2。因此第4幅图中圆的面积为2×3.14＝6.28平方厘米。
12．4.56
【解答】解：3.14（42）22-442+3.1442
=6.28-8+6.28
=4.56（平方厘米）
故答案为：4.56。
【分析】观察图形，可以发现：阴影部分的面积=半圆的面积+扇形CAD的面积-三角形ACB的面积，根据圆的面积公式：S=πr2，三角形的面积公式：S=底高2，代入数据计算即可。
13．1256
【解答】解：202=40（厘米）
4040=1600（平方厘米）
160023.14=2512（平方厘米）
2512-3.14202
=2512-1256
=1256（平方厘米）
故答案为：1256。
【分析】由图可知，阴影部分的面积可以看作大圆与小圆的面积之差，由所学可知，圆的直径d=2r，且正方形的边长为小圆的直径，即为20+20=40（厘米）。由所学可知，正方形的面积S=边长×边长，即正方形的面积为40× 40 = 1600（平方厘米）。由所学正方形的性质可以将将大正方形对角线连接，得到四个面积相等的等腰直角三角形，三角形的面积S=底 ×高-2，且等腰直角三角形底与高为大圆的半径，所以由大正方形的面积可以求出等腰直角三角形的直角边长的平方，且圆的面积S=πr2，由此可求出阴影部分（圆环）的面积为3.14 × 400×2-3.14 ×202= 1256（平方厘米）。
14．12；6
【解答】解：6×2=12（平方厘米）
正方形纸的边长至少是12厘米，圆规两脚尖的距离是6厘米
故答案为：12，6。
【分析】用一张正方形纸剪一个r=6厘米的圆，正方形纸的边长至少是圆的直径，也就是6×2=12（平方厘米）；画圆时，圆规两脚尖的距离就是圆的半径，所以在此题中圆规两脚尖的距离是6厘米。
15．7；21.98；6.02
【解答】解：28÷4=7（平方厘米）
3.14×7=21.98（平方厘米）
28-21.98=6.02（平方厘米）
故答案为：7，21.98，6.02。
【分析】已知正方形的面积是28平方厘米，将它平均分成四个相等的小正方形，面积除以4，得到小正方形的面积是28÷4=7（平方厘米）；圆半径的平方正好是正方形的面积，也就是7平方厘米，根据晕的面积公式：S=πr2，代入数据计算得到演的面积是3.14×7=21.98（平方厘米）；最后用正方形的面积减去圆的面积，即可得到阴影部分的面积。
16．6；18.84；28.26
【解答】解：直径=122=6（厘米）
周长=3.146=18.84（厘米）
面积=3.14（62）2=28.26（平方厘米）
故答案为：6，18.84，28.26。
【分析】观察图形，已知两个圆的直径是长方形的长，也就是12cm，那么一个圆的直径就是122=6（厘米）；根据圆的半径=直径2，计算得到一个圆片的半径是62=3（厘米）；然后根据圆的周长公式：C=πd，圆的面积公式：S=πr2，代入数据计算即可。
17．62.8；157
【解答】解：3.14102=62.8（厘米）
3.14（102）22
=3.1450
=157（平方厘米）
故答案为：62.8，157。
【分析】淘气要在一张长23厘米、宽10厘米的长方形纸上剪出两个最大的圆，由于23厘米>20厘米，所以最大圆的直径是10厘米，根据圆的周长公式：C=πd，计算得到一个圆的周长，再乘以2即可得到这两个圆的周长一共是多少；根据半径=直径2，计算得到最大圆的半径是62=3（厘米），然后根据圆的面积公式：S=πr2，代入数据计算得到最大圆的面积，再乘以2即可得到这两个圆的总面积。
18．长方形；圆
【解答】解：假设长方形、正方形和圆的周长为12.56厘米
12.56÷2=6.28（厘米）
设长方形的长、宽为3.13厘米、3.15厘米
长方形的面积=3.13×3.15=9.8595（平方厘米）
12.56÷4=3.14（厘米）
正方形的面积=3.14×3.14=9.8596（平方厘米）
12.56÷3.14÷2=2（厘米）
圆的面积=3.14×22=12.56（平方厘米）
12.56>9.8596>9.8595
则周长相等的长方形、正方形、圆中，长方形的面积最小，圆面积最大
故答案为：长方形，圆。
【分析】假设长方形、正方形和圆的周长为12.56厘米。长方形的周长=（长+宽） ×2、则长＋宽=12.56÷2=6.28（厘米），长、宽可以为3.13厘米、3.15厘米，根据长方形的面积=长×宽，代入数据求出它的面积；正方形的周长=边长×4，则边长为12.56÷4=3.14（厘米），根据正方形的面积=边长×边长，代入数据计算即可求出面积；；圆的周长=2πr，则圆的半径=12.56÷3.14÷2=2（厘米），根据圆的面积=πr2，即可求出它的面积。最后比较各图形的面积即可解答。
19．50.24；18
【解答】解：64=8×8
3.14×（8÷2）2
=3.14×16
=50.24（dm2）
28.26÷3.14=9（dm2）
9=3×3
3×2×3×2÷2=18（dm2）
故答案为：50.24，18。
【分析】观察图形，图1已知正方形的面积是64dm2，根据正方形的面积公式：S=边长×边长，计算得到这个正方形的边长是8dm，也就是说圆的直径是8dm，那么半径就是8÷2=4（dm），最后根据圆的面积公式：S=πr2，计算即可得到阴影部分的面积；图2已知圆的面积是28.26dm2，根据圆的面积公式：S=πr2，计算得到半径的平方是28.26÷3.14=9（dm2），由9=3×3得到圆的半径是3dm，那么圆的直径就是3×2=6（dm），正方形的对角线长也就是6dm，最后根据正方形的面积=对角线×对角线÷2，代入数据计算即可。
20．314；82.8
【解答】解：3.14×102=314（平方厘米）
10×2×3.14＋10×2
=62.8＋20
=82.8（厘米）。
故答案为：314；82.8。
【分析】把一个圆剪拼成一个近似的长方形，这个长方形的宽=圆的半径，圆的面积公式：S=πr2，长方形的周长=圆的周长＋半径×2，圆的周长=π×半径×2。
21．15.7
【解答】解：10÷2=5（厘米），
3.14×5=15.7（厘米）；
故答案为：15.7。
【分析】小圆圆心走过的路线就是半径5厘米的圆的周长的一半，圆的周长公式为：C=2πr，据此代入数据求解即可。
22．75.36
【解答】解：31.4÷3.14÷2
=10÷2
=5(米)，
5+2=7(米)，
3.14×（72-52）
=3.14×24
=75.36（平方米）；
故答案为：75.36。
【分析】根据圆的周长公式C = 2πr，可得r=C÷π÷2，求出活动场地的半径，再求出大圆半径，再根据圆环的面积公式S=π(R2-r2)，代入数据求解即可。
23．错误
【解答】解：C=2π×2=4π（厘米）
S=π×22=4π（平方厘米）
计算出的圆周长和面积的数据一样，但是单位不一样，不能比较。
故答案为：错误。
【分析】圆的周长=π×半径×2，圆的面积=π×半径×半径，周长和面积是两种不同的量，无法比较大小。
24．正确
【解答】解：圆的周长公式为： =2 ，其中 为周长， 为半径。
题目中给出的圆面积公式为： = ( ÷2÷ )2。
将周长公式 =2 代入题目中的面积公式：
= ((2 )÷2÷ )2
进行化简： = 2
这就是圆的面积公式，说明题目中给出的面积计算公式是正确的。
故答案为：正确。
【分析】根据圆的面积公式：S=πr2，当已知圆的周长，求圆的面积时，可用公式：S=π（C÷π÷2）2，据此解答。
25．错误
【解答】解：一个线段经过圆心，但如果它的两端不在圆上，那么它就不能被称为直径。因此，这个判断题的答案是错误的。
故答案为：错误。
【分析】直径的定义是通过圆心并且两端都在圆上的线段。因此，要判断一个线段是否为直径，需要同时满足两个条件：一是经过圆心，二是两端都在圆上。
26．正确
【解答】解：半圆形的面积等于半圆形所在的这个圆面积的一半，原题说法正确；
故答案为：正确。
【分析】圆的面积公式为：S=πr2，半圆形的面积=πr2÷2，可以看出半圆的面积确实等于它所在圆面积的一半，据此判断即可。
27．错误
【解答】解：圆形有无数条对称轴，半圆形有1条对称轴，原题说法错误；
故答案为：错误。
【分析】轴对称图形是指如果图形关于某一条直线对称，这条直线就称为该图形的对称轴，圆形的对称轴是通过圆心的任意直线，由于通过圆心的直线可以是无数条，因此圆形有无数条对称轴，半圆形的对称轴只有一条，即通过半圆中心且垂直于半圆直径的直线，据此判断。
28．错误
【解答】解：圆的周长：直径=π
故答案为：错误。
【分析】已知圆的周长公式：C=πd，所可以得到圆的周长与其直径的比值是C：d=π，π是一个定值，也就是说大小不相等的两个圆，大圆周长与其直径的比值等于小圆周长与其直径的比值。
29．（1）解：28.26(cm2)
（2）解：
【解析】（1）阴影部分面积为半个半径为6的圆，减去一个直径为6的圆，代入数据进行计算。
（2）用半径为5的大圆的面积，加上一个边长为5的正方形的面积，减去一个半径为5的四分之一圆的面积，即可得到阴影部分的面积。
30．（1）2；2
（2）解：94-3.14222
=36-25.12
=10.88（cm2）
答：剩下图形的面积是10.88cm2。
【解答】解：（1）42=2（cm）
94=2（个）……1（cm）
故答案为：（1）2，2。
【分析】（1）观察图形，已知长方形的长是9cm，宽是4cm，所以剪下圆的直径最大是4cm；那么半径就是42=2（cm），由于9cm大于直径4cm的2倍，所以可以剪2个这样的圆；
（2）已知剪下2个圆的半径是2cm，根据圆的面积公式：S=πr2，代入数据计算得到最大圆的面积，根据长方形的面积公式：S=长宽，计算得到长方形的面积是94=36（cm2），最后用长方形的面积，减去两个圆的面积即可得到剩下图形的面积。
31．（1）
（2）
（3）
【解析】（1）根据圆的定义和性质进行作图。
首先找到A、B两点的中点作为圆心O。
然后以O为圆心，OA或OB的长度为半径画圆。
在圆中标出圆心O，半径r，（OA或OB），直径d（AB)。
（2）根据圆的定义和性质进行作图。对称轴是通过圆心的直线，任意一条通过圆心O的直线都可以作为对称轴，用虚线画出。
（3）根据圆的定义和性质进行作图。 以原来的圆心O为圆心，以OA（或OB）为半径画圆。
32．解：半径： 40÷2 =20(米)
面积：
一圈长： 100×2+3.14×40=325.6(m)
答：学校操场的面积是5256平方米，沿这个操场的边线跑一圈有325.6米长。
【解析】观察图形，学校操场的占地面积就是直径为40米的圆的面积加上长100米，宽40米长方形的面积；根据圆的半径=直径2，计算得到圆的半径是40÷2 =20(米)，然后根据长方形的面积公式：S=长×宽，圆的面积公式：S=πr2，代入数据计算即可得到这个操场的占地面积；沿这个操场的边线跑一圈的长度就是直径为40米的圆的周长加上两条100米的长度，根据圆的周长公式：C=πd，代入数据计算即可。
33．解：甲的路程 ，
乙的路程：
，
能同时到达D点；
答：甲、乙的路程和速度都相等，能同时到达。
【解析】最大半圆的直径等于三个较小半圆的直径之和，即d = d1 + d2 + d3，甲蚂蚁的路程就是最大的半圆的弧长，乙蚂蚁的路程就是3个小半圆的弧长和，圆的周长公式为：C=2πr，据此代入数据求出路径比较即可。
34．解：8-5 =3(cm)，
3.14×（82-32）
=3.14×55
=172.7（平方厘米）；
答：保护垫一面的面积是172.7平方厘米。
【解析】保护垫一面的面积就是圆环的面积，先求出小圆半径，再根据圆环的面积公式S=π(R2-r2)，代入数据求解即可。
35．解：(8-2)×3.14+(8-2)×4
=18.84+24
=42.84(米)，
42.84×100=4284(元)；
答：围好这些栅栏至少需要4284元。
【解析】每块绿地的周长由两部分组成：一部分是圆的四分之一周长，另一部分是直径，绿地的总周长就是直径8-2=6米的圆的周长+4条直径，将总周长乘以每米栅栏的造价，得到围好所有栅栏的总费用。
36．解：0.8 dm=8cm
24÷2=12(cm)
3.14×122－8×8
=452.16－64
=388.16（平方厘米）
答：这个模型正面的面积是388.16平方厘米。
【解析】根据题意可得：外圆直径÷2=外圆半径，圆周率×外圆半径的平方=外圆面积，边长×边长=正方形的面积，圆周率×外圆半径的平方－边长×边长=模型正面的面积；计算时统一单位：1分米=10厘米，大单位转化成小单位乘进率。
37．解：2×3.14×(30+2)÷3.14
=6.28×32÷3.14
=2×32
= 64(棵)
答：一共要载64棵香樟树。
【解析】观察题干，圆形草坪的外圈半径是30+2=32（cm），首先根据圆的周长公式：C=2πr，计算得出外圈周长是2×3.14×(30+2)=200.96（cm）；圆形种树问题：种树棵树=圆的周长÷间隔长度，据此代入数据计算即可。
38．解：(81+76)×4=628(m)
628÷3.14÷2=100(m)
答：这个圆形广场的面积是31400m2。
【解析】妮妮和妍妍从圆形广场的同一地点出发，相背而行，在4分钟后相遇。因此，她们所走过的总路程即为圆形广场的周长。根据路程=速度×时间，可以计算她们在4分钟内走过的总距离，得到周长。利用圆的周长公式求解出圆的半径，再通过圆的面积公式计算出圆形广场的面积。
39．解：60厘米=0.6米
3.14×[（2÷2）2-（0.6÷2）2]
=3.14×（1-0.09）
=3.14×0.91
=2.8574（平方米）
答：至少需要2.8574平方米的实木板。
【解析】实木板的部分是圆环，根据圆环的面积公式计算实木板的面积，圆环面积公式：S=π（（R2-r2）。
40．解：如图
（1）圆环面积：3.14×[（8÷2）2－（6÷2）2]
＝3.14×[16－9]
＝3.14×7
＝21.98（平方米）
答：这条环形走道的面积是21.98平方米。
（2）8×8－3.14×（8÷2）2
＝64－3.14×16
＝64－50.24
＝13.76（平方米）
答：小花园剩下四个角的面积是13.76平方米。
【解析】（1）以小圆的圆心为大圆的圆心，正方形的边长为为大圆的直径，画一个大圆。小圆和大圆之间的圆环就是这条环形走道，根据环形走道的面积=π×（大圆半径2－小圆半径2）计算即可。
（2） 小花园剩下的四个角的面积=正方形面积－大圆的面积，正方形面积公式=边长（8cm）×边长（8cm），大圆的面积公式=π×[大圆的直径（正方形的边长8cm）÷2]2，代入数据计算即可。
41．解：根据图形所示，可知
=
=
答： 这头牛的最大活动面积是175.84m2
【解析】由题图可知，这头牛的最大活动面积为以8m为半径的圆的面积的加上以(8-4)m为半径的圆的面积
42．（1）解：3.14×20+68×2
=62.8+136
=198.8(m)
答：这个运动场的周长是198.8米。
（2）解：20÷2=10（米），10-5=5（米）
68×5×2+3.14×（102－52）
=680+235.5
=915.5（平方米）
915.5×80=73240（元）
答：一共需要73240元。
【解析】（1）根据题意可知运动场的周长由两条直径是长方形宽即20米的半圆弧的长和长方形的两条长组成，且将两个半圆平移后可以拼成一个半径是20米的圆，因此，圆周率×直径=圆的周长，圆周率×直径+长×2=运动场的周长；
（2）看图可知塑胶跑道是由两个半圆环和两个长68米、宽5米的长方形组成，因此：把右边的半圆环平移到左边，则可以拼成一个圆环，圆环的外圆直径是20米，因此，外圆直径÷2=外圆半径，外圆半径－跑道宽=内圆半径，圆周率×（外圆半径的平方－内圆半径的平方）=圆环的面积；长×宽×2=两个长方形的面积和，长×宽×2+圆周率×（外圆半径的平方－内圆半径的平方）=塑胶跑道的面积；塑胶跑道的面积×每平方米塑胶跑道的造价=总的造价。
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