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第十八章　分　式
18.1　分式及其基本性质
第1课时　从分数到分式
学习要点
知识点1　分式的概念
1.分式
一般地，如果A，B表示两个　整式　，并且B中含有　字母　，那么式子叫分式.分式中，A叫分子，B叫分母.
2.分式需要满足的三个条件
（1）是形如 　的式子.
（2）A，B都是整式.
（3）分母B中含有字母.
【注意】
分式可以看成两个整式的商，它的分子是被除式，分母是除式，分数线还具有括号作用.如可表示为（x＋1）÷x，但（x＋1）÷x是算式，不是分式，因为它不符合的形式.
知识点2　分式有意义、无意义的条件
1.分式有意义的条件：分式的分母不等于　0　.
2.分式无意义的条件：分式的分母等于　0　.
【注意】
（1）分式有无意义与分母有关，与分子无关.
（2）分母不为0，并不是说分母中的字母不能为0，而是表示分母的整式的值不能为0，二者不能混淆.
（3）讨论分式有无意义时，一定要对原分式进行讨论，而不能先将原分式化简后再讨论.如化简分式＝x＋5，对x＋5讨论，就得x取任何实数时分式都有意义，这显然是错误的，实际上应满足x≠5.
知识点3　分式的值为0的条件
当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0.
【拓展】　对于分式：
（1）若的值为正数，则
（2）若的值为负数，则
（3）若的值为1，则A＝B且B≠0.
（4）若的值为－1，则A＋B＝0且B≠0.
课堂达标
1.在代数式，a＋中，分式的个数是 （B）
A.2　 　　B.3　 　　C.4　 　　D.5
2.若分式有意义，则x的取值范围是 （B）
A.x>2 B.x≠2
C.x≠0 D.x≠－2
3.若分式无意义，则x的值为 （C）
A.0 B.1 C.－1 D.2
4.若x＝－1，则下列分式值为0的是 （D）
A. B.
C. D.
5.根据表格中的信息，y可能为 （C）
x … －2 －1 0 1 2 …
y … * 无意义 * －1 * …
A. B. C. D.
6.一辆汽车以v km/h的速度行驶，从A地到B地需要 t h.如果该汽车的行驶速度在原来的基础上增加m km/h，那么提速后从A地到B地需要的时间比原来减少 （B）
A. h B.(t－)h
C. h D.(－t)h
7.已知当x＝1时，分式无意义；当x＝4时，分式的值为0，则a＋b的值为　－1　.
8.（1）若分式的值为正数，求x的取值范围；
（2）若分式的值为负数，求x的取值范围.
解：（1）由题意知①或②解不等式组①得－（2）由题意知①或②解不等式组①得x>1，解不等式组②得x<－，∴当x>1或x<－时，分式的值为负数.
9.已知分式，当x＝2时，分式的值为零；当x＝－2时，分式没有意义.求a＋b的值.
解：∵x＝2时，分式的值为零，∴2－b＝0，b＝2.∵x＝－2时，分式没有意义，∴2×（－2）＋a＝0，a＝4.∴a＋b＝6.
第2课时　分式的基本性质
学习要点
知识点1　分式的基本性质
1.分式的基本性质
分式的分子与分母　乘（或除以）　同一个不等于0的整式，分式的值　不变　.
可以用式子表示为（C≠0），其中A，B，C是整式.
　分式的基本性质　是分式变形的理论依据.
【注意】
（1）基本性质中的A，B，C表示的都是整式，其中B≠0是已知条件中隐含的条件.在运用分式的基本性质时，必须重点强调C≠0这个前提.
（2）应用分式的基本性质时，要深刻理解“同”的含义：一是要同时做“乘法”或“除法”运算（不是做“加法”或“减法”运算）；二是“乘”（或“除以”）的对象必须是同一个不等于0的整式.
（3）若分式的分子或分母是多项式，运用分式的基本性质时，要先用括号把分子或分母括上，再乘或除以同一个不等于0的整式C.
2.分式的符号化简法则
分式的分子、分母与分式本身的符号，同时改变其中　两个　，分式的值　不变　.
式子表示：＝－＝－，－＝－.
知识点2　分式的约分与通分
1.约分
根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的　公因式　约去，叫分式的约分.
2.最简分式
分子与分母　没有公因式　的分式叫最简分式.
3.约分的一般方法
（1）当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的　最大公约数　，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式.
（2）当分子、分母都是多项式时，先把多项式因式分解，再找到分子、分母的公因式并约去公因式.
4.通分
根据分式的基本性质，把几个　异分母　的分式分别化成与原来的分式相等的　同分母　的分式，叫分式的通分.
5.最简公分母
几个分式通分时，通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的分母叫最简公分母.
6.确定最简公分母的方法
（1）当各分母都是单项式时，取各分母系数的最小公倍数与相同字母的最高次幂的乘积，凡单独出现的字母，连同它的指数作为最简公分母的一个因式.
（2）当各分母都是多项式且能因式分解时，要先把它们分解因式，再按照各分母都是单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面确定最简公分母.
7.通分的步骤
（1）确定各分式的最简公分母.
（2）用这个最简公分母除以各分式的分母.
（3）用所得的商去乘原各分式的分子、分母.
课堂达标
1.下列各式从左到右的变形中，正确的是 （C）
A.　　　　　B.
C.（m≠0） D.
2.将分式中的x，y的值同时扩大2倍，则分式的值 （C）
A.扩大2倍 B.缩小到原来的
C.保持不变 D.无法确定
3.小丽在化简分式时，*部分被滴上了墨水，并且知道化简的结果是，则*部分的式子应该是 （A）
A.x2－2x＋1 B.x2＋2x＋1
C.x2－1 D.x2－2x－1
4.分式，－的最简公分母是 （D）
A.x2y B.2x3y
C.4x2y D.4x3y
5.已知＝3，则的值为　12　.
6.已知分式，其中m是两个分式中分母的公因式，n是这两个分式的最简公分母，且＝8，则x＝ 　.
7.通分：
（1）；（2）.
解：（1）最简公分母为10a2b2c2，＝－.
最简公分母为3（a＋3）（a－3），＝－＝－＝－
.
8.先化简，再求值：，其中a＝2，b＝－.
解：原式＝.当a＝2，b＝－时，.
18.2　分式的乘法与除法
学习要点
知识点1　分式的乘除
1.分式的乘法法则
分式乘分式，用分子的积作为积的　分子　，分母的积作为积的　分母　，用字母表示：＝ 　.
2.分式的除法法则
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.式子表示：＝ 　.
【注意】
（1）分式与分式相乘时，①若分子、分母都是单项式，则可先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式，化为最简分式；②若分子、分母是多项式，则先分解因式，能约分的先约分，然后再相乘.
（2）当整式与分式相乘时，要把整式看作是分母为1的“分式”.
（3）分式除以分式，可以先确定商的符号，再转化为分式的乘法.
知识点2　分式的乘方
法则 用字母表示
乘方 分式乘方要把分子、分母分别乘方 （n为正整数，b≠0）
知识 详解 （1）分式乘方时，一定要把分式加上括号，并且一定要把分子、分母分别乘方，不要把写成
知识 详解 （2）分式乘方时，确定乘方结果的符号的方法与有理数乘方的相同，可知正分式的任何次幂都为正；负分式的偶次幂为正，奇次幂为负 （3）分式乘方时，若分式的分子或分母是多项式，则应把分子或分母看作一个整体.如 （4）在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除，分式的分子或分母为多项式时，应先分解因式，再约分
课堂达标
1.化简的结果是 （B）
　　　 　　　　 　　　　 　
A. B. C. D.
2.计算的结果是 （A）
A.1 B.x＋y
C.－1 D.x－y
3.若m－n＝2，则的值是 （D）
A.－2 B.2 C.－4 D.4
4.下列计算正确的是 （A）
A. B.
C. D.
5.计算：()2·(－)3÷(－)2＝　－　.
6.已知a＝2，b＝1，则()2÷()2·＝ 　.
7.计算：
（1）（－2ab）÷；
（2）；
（3）÷（－6a2b）；
（4）.
解：（1）－　（2）－　（3）　（4）
8.有这样一道题：“计算的值，其中x＝－4.”小聪同学把“x＝－4”错抄成“x＝4”，但他的计算结果也是正确的，你说这是怎么回事呢？
解：∵，∴当x＝－4或x＝4时，都等于，∴小聪同学把“x＝－4”错抄成“x＝4”，其计算结果也是，即他的计算结果也是正确的.
18.3　分式的加法与减法
学习要点
知识点1　分式的加减
1.同分母分式相加减
法则：同分母分式相加减，分母　不变　，把分子　相加减　.式子表示：.
2.异分母分式相加减
法则：异分母分式相加减，先　通分　，变为同分母的分式，再加减.用字母表示：.
知识点2　分式的混合运算
分式 的 混合 运算 分式的混合运算和有理数的混合运算一样，要按运算顺序进行运算，即先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号时，要先算括号里面的.另外，在运算中，如果能运用运算律，那么要尽量运用运算律简化运算
知识 详解 （1）有理数的运算顺序及运算律对分式运算同样适用 （2）分式的乘除混合运算中要注意对各分式中分子、分母符号的处理.结果中分子或分母的系数是负数时，要把“－”提到分式的前边 （3）分式运算与分数运算一样，结果必须化为最简，能约分的要约分，保证结果是最简分式或整式
课堂达标
1.计算的结果等于 （A）
　　　　　　　　　　　　　　　
A.2 B.2a＋2
C.1 D.
2.计算结果是 （C）
A.0 B.1 C.2 D.3
3.已知x2－x－1＝0，计算()÷的值是 （A）
A.1 B.－1 C.2 D.－2
4.计算：
（1）；
（2）；
（3）.
解：（1）　（2）　（3）
5.先化简，再求值：(＋1)÷，其中x＝－1.
解：原式＝，当x＝－1时，原式＝＝1.
18.4　整数指数幂
学习要点
知识点1　负整数指数幂
1.负整数指数幂
一般地，当n是正整数时，a－n＝ 　（a≠0），这就是说，a－n（a≠0）是an的倒数.
2.负整数指数幂的推导
若m，n为正整数，a≠0，则am÷am＋n＝.又因为am÷am＋n＝am－（m＋n）＝a－n，所以a－n＝.
3.整数指数幂的运算性质
名称 式子表示
同底数幂 的乘法 am·an＝am＋n（m，n是整数）
幂的乘方 （am）n＝am n（m，n是整数）
积的乘方 （ab）n＝anbn（n是整数）
同底数幂 的除法 am÷an＝am－n（m，n是整数， a≠0）
分式的乘方 （n是整数）
知识点2　科学记数法
用科学记数法表示较小的正数
小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10－n的形式，其中n的确定方法有两种：①n为原数左起第1个不为0的数字前面所有0的个数（包括小数点前的那个0），1≤a<10（即a保留一位整数）；②小数点向右移到第一个非0的数字后，小数点移动了几位，n就等于几.
【注意】
（1）用科学记数法表示小于1的正数时，10的指数是负整数.
（2）科学记数法是一种记数方法，不改变此数的性质和大小，用科学记数法表示一个带有单位的数（数量）时，其表示结果也应带有单位.
课堂达标
1.若a＝（－0.5）－2，b＝（－2）0，则a与b的大小关系为 （A）
　　　 　　　　 　　　　 　
A.a>b B.aC.a＝b D.无法确定
2.用科学记数法表示下列各数，正确的是 （C）
A.7 800＝78×102
B.0.000 001 03＝10.3×10－6
C.－0.000 8＝－8×10－4
D.0.000 306＝3.06×10－5
3.计算：－（3×2－4）0＋(－)－3－4－2×(－)－3＝　－5　.
4.计算：
（1）（m3n）－2·（2m－2n－3）－2；
（2）－22÷（π－3）0＋＋（－1）－2.
解：（1）　（2）5
5.已知10－2α＝3，10－β＝，求106α＋2β的值.
解：∵10－2α＝＝3，10－β＝，∴102α＝，10β＝5，∴106α＋2β＝（102α）3·（10β）2＝（）3×52
＝×25＝.
18.5　分式方程
学习要点
知识点1　分式方程
1.定义：分母中含未知数的方程叫分式方程.
2.分式方程的“特征”：
①是方程；②含有分母；③分母中含有未知数.
【注意】
（1）方程的分母中是否含有未知数是分式方程与整式方程的根本区别.
（2）分母中含有字母的方程未必是分式方程.
知识点2　分式方程的解法
1.解分式方程的基本思路
分式方程整式方程.
2.解分式方程的一般步骤
（1）去分母：方程两边同乘最简公分母，把分式方程化为整式方程.
（2）解整式方程：去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
（3）检验：将整式方程的解代入　最简公分母　，若最简公分母的值　不为0　，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.
知识点3　含有字母系数的分式方程的解法（拓展）
解含有字母系数的分式方程与解含有实数系数的分式方程的方法一样，也包括去分母、解整式方程、检验这三个步骤，只是字母所表示的数未确定，所以经常需要进行分类讨论或结合题目对字母系数进行限制.
知识点4　分式方程的应用
分式方程的应用主要是列分式方程解应用题，这与学习一元一次方程时列方程解应用题的思路和方法是一样的.
课堂达标
1.下列方程中，是分式方程的是 （C）
　　　 　　　　 　　　　 　
A.－2x＝1 B.2x2＝x－3
C.＝2 D.＝2
2.方程＋3＝，两边同乘（x－1）后的式子为 （B）
A.1＋3＝3x（1－x）
B.1＋3（x－1）＝－3x
C.x－1＋3＝－3x
D.1＋3（x－1）＝3x
3.为了改善生态环境，某社区计划在荒坡上种植600棵树.由于学生志愿者的加入，每日比原计划多种20%，结果提前1天完成任务.设原计划每天种树x棵，可列方程 （D）
A.＝1
B.＝1
C.＝1
D.＝1
4.已知关于x的分式方程－2＝的解为正数，则k的取值范围为　k>－2且k≠－1　.
5.解分式方程：
（1）；
（2）－1；
（3）；
（4）＝1－.
解：（1）方程两边同时乘x（x＋3）得2x＝x＋3，解得x＝3，检验：当x＝3时，x（x＋3）＝18≠0，∴x＝3是原分式方程的解.
（2）去分母，得2x＝3x－2（x＋1），去括号，得2x＝3x－2x－2，移项，得2x＋2x－3x＝－2，合并同类项，得x＝－2，经检验，x＝－2是分式方程的解.
（3）去分母，得x－1＋2（x＋1）＝4，解得x＝1，检验：当x＝1时，（x＋1）（x－1）＝0，∴x＝1是分式方程的增根，∴原分式方程无解.
（4）去分母，得x－1＋x＋1＝x2－1－x2，移项、合并同类项，得2x＝－1，系数化为1，得x＝－，检验：当x＝－时，x2－1＝－≠0，所以原方程的解为x＝－.
6.某商店计划购进A，B两种商品.已知A商品比B商品每件多20元，且用1 000元购买A商品的件数与用800元购买B商品的件数相同.求A商品每件是多少元？
解：设A种商品每件x元.根据题意，得，解得x＝100.经检验，x＝100是原方程的根，且符合题意，故A种商品每件100元.第十八章　分　式
18.1　分式及其基本性质
第1课时　从分数到分式
学习要点
知识点1　分式的概念
1.分式
一般地，如果A，B表示两个 ，并且B中含有 ，那么式子叫分式.分式中，A叫分子，B叫分母.
2.分式需要满足的三个条件
（1）是形如 的式子.
（2）A，B都是整式.
（3）分母B中含有字母.
【注意】
分式可以看成两个整式的商，它的分子是被除式，分母是除式，分数线还具有括号作用.如可表示为（x＋1）÷x，但（x＋1）÷x是算式，不是分式，因为它不符合的形式.
知识点2　分式有意义、无意义的条件
1.分式有意义的条件：分式的分母不等于 .
2.分式无意义的条件：分式的分母等于 .
【注意】
（1）分式有无意义与分母有关，与分子无关.
（2）分母不为0，并不是说分母中的字母不能为0，而是表示分母的整式的值不能为0，二者不能混淆.
（3）讨论分式有无意义时，一定要对原分式进行讨论，而不能先将原分式化简后再讨论.如化简分式＝x＋5，对x＋5讨论，就得x取任何实数时分式都有意义，这显然是错误的，实际上应满足x≠5.
知识点3　分式的值为0的条件
当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0.
【拓展】　对于分式：
（1）若的值为正数，则
（2）若的值为负数，则
（3）若的值为1，则A＝B且B≠0.
（4）若的值为－1，则A＋B＝0且B≠0.
课堂达标
1.在代数式，a＋中，分式的个数是 （ ）
A.2　 　　B.3　 　　C.4　 　　D.5
2.若分式有意义，则x的取值范围是 （ ）
A.x>2 B.x≠2
C.x≠0 D.x≠－2
3.若分式无意义，则x的值为 （ ）
A.0 B.1 C.－1 D.2
4.若x＝－1，则下列分式值为0的是 （ ）
A. B.
C. D.
5.根据表格中的信息，y可能为 （ ）
x … －2 －1 0 1 2 …
y … * 无意义 * －1 * …
A. B. C. D.
6.一辆汽车以v km/h的速度行驶，从A地到B地需要 t h.如果该汽车的行驶速度在原来的基础上增加m km/h，那么提速后从A地到B地需要的时间比原来减少 （ ）
A. h B.(t－)h
C. h D.(－t)h
7.已知当x＝1时，分式无意义；当x＝4时，分式的值为0，则a＋b的值为 .
8.（1）若分式的值为正数，求x的取值范围；
（2）若分式的值为负数，求x的取值范围.
9.已知分式，当x＝2时，分式的值为零；当x＝－2时，分式没有意义.求a＋b的值.
第2课时　分式的基本性质
学习要点
知识点1　分式的基本性质
1.分式的基本性质
分式的分子与分母 同一个不等于0的整式，分式的值 .
可以用式子表示为（C≠0），其中A，B，C是整式.
是分式变形的理论依据.
【注意】
（1）基本性质中的A，B，C表示的都是整式，其中B≠0是已知条件中隐含的条件.在运用分式的基本性质时，必须重点强调C≠0这个前提.
（2）应用分式的基本性质时，要深刻理解“同”的含义：一是要同时做“乘法”或“除法”运算（不是做“加法”或“减法”运算）；二是“乘”（或“除以”）的对象必须是同一个不等于0的整式.
（3）若分式的分子或分母是多项式，运用分式的基本性质时，要先用括号把分子或分母括上，再乘或除以同一个不等于0的整式C.
2.分式的符号化简法则
分式的分子、分母与分式本身的符号，同时改变其中 ，分式的值 .
式子表示：＝－＝－，－＝－.
知识点2　分式的约分与通分
1.约分
根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的 约去，叫分式的约分.
2.最简分式
分子与分母 的分式叫最简分式.
3.约分的一般方法
（1）当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的 ，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式.
（2）当分子、分母都是多项式时，先把多项式因式分解，再找到分子、分母的公因式并约去公因式.
4.通分
根据分式的基本性质，把几个 的分式分别化成与原来的分式相等的 的分式，叫分式的通分.
5.最简公分母
几个分式通分时，通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的分母叫最简公分母.
6.确定最简公分母的方法
（1）当各分母都是单项式时，取各分母系数的最小公倍数与相同字母的最高次幂的乘积，凡单独出现的字母，连同它的指数作为最简公分母的一个因式.
（2）当各分母都是多项式且能因式分解时，要先把它们分解因式，再按照各分母都是单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面确定最简公分母.
7.通分的步骤
（1）确定各分式的最简公分母.
（2）用这个最简公分母除以各分式的分母.
（3）用所得的商去乘原各分式的分子、分母.
课堂达标
1.下列各式从左到右的变形中，正确的是 （ ）
A.　　　　　B.
C.（m≠0） D.
2.将分式中的x，y的值同时扩大2倍，则分式的值 （ ）
A.扩大2倍 B.缩小到原来的
C.保持不变 D.无法确定
3.小丽在化简分式时，*部分被滴上了墨水，并且知道化简的结果是，则*部分的式子应该是 （ ）
A.x2－2x＋1 B.x2＋2x＋1
C.x2－1 D.x2－2x－1
4.分式，－的最简公分母是 （ ）
A.x2y B.2x3y
C.4x2y D.4x3y
5.已知＝3，则的值为 .
6.已知分式，其中m是两个分式中分母的公因式，n是这两个分式的最简公分母，且＝8，则x＝ .
7.通分：
（1）；（2）.
8.先化简，再求值：，其中a＝2，b＝－.
18.2　分式的乘法与除法
学习要点
知识点1　分式的乘除
1.分式的乘法法则
分式乘分式，用分子的积作为积的 ，分母的积作为积的 ，用字母表示：＝ .
2.分式的除法法则
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.式子表示：＝ .
【注意】
（1）分式与分式相乘时，①若分子、分母都是单项式，则可先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式，化为最简分式；②若分子、分母是多项式，则先分解因式，能约分的先约分，然后再相乘.
（2）当整式与分式相乘时，要把整式看作是分母为1的“分式”.
（3）分式除以分式，可以先确定商的符号，再转化为分式的乘法.
知识点2　分式的乘方
法则 用字母表示
乘方 分式乘方要把分子、分母分别乘方 （n为正整数，b≠0）
知识 详解 （1）分式乘方时，一定要把分式加上括号，并且一定要把分子、分母分别乘方，不要把写成
知识 详解 （2）分式乘方时，确定乘方结果的符号的方法与有理数乘方的相同，可知正分式的任何次幂都为正；负分式的偶次幂为正，奇次幂为负 （3）分式乘方时，若分式的分子或分母是多项式，则应把分子或分母看作一个整体.如 （4）在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除，分式的分子或分母为多项式时，应先分解因式，再约分
课堂达标
1.化简的结果是 （ ）
　　　 　　　　 　　　　 　
A. B. C. D.
2.计算的结果是 （ ）
A.1 B.x＋y
C.－1 D.x－y
3.若m－n＝2，则的值是 （ ）
A.－2 B.2 C.－4 D.4
4.下列计算正确的是 （ ）
A. B.
C. D.
5.计算：()2·(－)3÷(－)2＝ .
6.已知a＝2，b＝1，则()2÷()2·＝ .
7.计算：
（1）（－2ab）÷；
（2）；
（3）÷（－6a2b）；
（4）.
8.有这样一道题：“计算的值，其中x＝－4.”小聪同学把“x＝－4”错抄成“x＝4”，但他的计算结果也是正确的，你说这是怎么回事呢？
18.3　分式的加法与减法
学习要点
知识点1　分式的加减
1.同分母分式相加减
法则：同分母分式相加减，分母 ，把分子 .式子表示：.
2.异分母分式相加减
法则：异分母分式相加减，先 ，变为同分母的分式，再加减.用字母表示：.
知识点2　分式的混合运算
分式 的 混合 运算 分式的混合运算和有理数的混合运算一样，要按运算顺序进行运算，即先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号时，要先算括号里面的.另外，在运算中，如果能运用运算律，那么要尽量运用运算律简化运算
知识 详解 （1）有理数的运算顺序及运算律对分式运算同样适用 （2）分式的乘除混合运算中要注意对各分式中分子、分母符号的处理.结果中分子或分母的系数是负数时，要把“－”提到分式的前边 （3）分式运算与分数运算一样，结果必须化为最简，能约分的要约分，保证结果是最简分式或整式
课堂达标
1.计算的结果等于 （ ）
　　　　　　　　　　　　　　　
A.2 B.2a＋2
C.1 D.
2.计算结果是 （ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
3.已知x2－x－1＝0，计算()÷的值是 （ ）
A.1 B.－1 C.2 D.－2
4.计算：
（1）；
（2）；
（3）.
5.先化简，再求值：(＋1)÷，其中x＝－1.
18.4　整数指数幂
学习要点
知识点1　负整数指数幂
1.负整数指数幂
一般地，当n是正整数时，a－n＝ （a≠0），这就是说，a－n（a≠0）是an的倒数.
2.负整数指数幂的推导
若m，n为正整数，a≠0，则am÷am＋n＝.又因为am÷am＋n＝am－（m＋n）＝a－n，所以a－n＝.
3.整数指数幂的运算性质
名称 式子表示
同底数幂 的乘法 am·an＝am＋n（m，n是整数）
幂的乘方 （am）n＝am n（m，n是整数）
积的乘方 （ab）n＝anbn（n是整数）
同底数幂 的除法 am÷an＝am－n（m，n是整数， a≠0）
分式的乘方 （n是整数）
知识点2　科学记数法
用科学记数法表示较小的正数
小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10－n的形式，其中n的确定方法有两种：①n为原数左起第1个不为0的数字前面所有0的个数（包括小数点前的那个0），1≤a<10（即a保留一位整数）；②小数点向右移到第一个非0的数字后，小数点移动了几位，n就等于几.
【注意】
（1）用科学记数法表示小于1的正数时，10的指数是负整数.
（2）科学记数法是一种记数方法，不改变此数的性质和大小，用科学记数法表示一个带有单位的数（数量）时，其表示结果也应带有单位.
课堂达标
1.若a＝（－0.5）－2，b＝（－2）0，则a与b的大小关系为 （ ）
　　　 　　　　 　　　　 　
A.a>b B.aC.a＝b D.无法确定
2.用科学记数法表示下列各数，正确的是 （ ）
A.7 800＝78×102
B.0.000 001 03＝10.3×10－6
C.－0.000 8＝－8×10－4
D.0.000 306＝3.06×10－5
3.计算：－（3×2－4）0＋(－)－3－4－2×(－)－3＝ .
4.计算：
（1）（m3n）－2·（2m－2n－3）－2；
（2）－22÷（π－3）0＋＋（－1）－2.
5.已知10－2α＝3，10－β＝，求106α＋2β的值.
18.5　分式方程
学习要点
知识点1　分式方程
1.定义：分母中含未知数的方程叫分式方程.
2.分式方程的“特征”：
①是方程；②含有分母；③分母中含有未知数.
【注意】
（1）方程的分母中是否含有未知数是分式方程与整式方程的根本区别.
（2）分母中含有字母的方程未必是分式方程.
知识点2　分式方程的解法
1.解分式方程的基本思路
分式方程整式方程.
2.解分式方程的一般步骤
（1）去分母：方程两边同乘最简公分母，把分式方程化为整式方程.
（2）解整式方程：去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
（3）检验：将整式方程的解代入 ，若最简公分母的值 ，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.
知识点3　含有字母系数的分式方程的解法（拓展）
解含有字母系数的分式方程与解含有实数系数的分式方程的方法一样，也包括去分母、解整式方程、检验这三个步骤，只是字母所表示的数未确定，所以经常需要进行分类讨论或结合题目对字母系数进行限制.
知识点4　分式方程的应用
分式方程的应用主要是列分式方程解应用题，这与学习一元一次方程时列方程解应用题的思路和方法是一样的.
课堂达标
1.下列方程中，是分式方程的是 （ ）
　　　 　　　　 　　　　 　
A.－2x＝1 B.2x2＝x－3
C.＝2 D.＝2
2.方程＋3＝，两边同乘（x－1）后的式子为 （ ）
A.1＋3＝3x（1－x）
B.1＋3（x－1）＝－3x
C.x－1＋3＝－3x
D.1＋3（x－1）＝3x
3.为了改善生态环境，某社区计划在荒坡上种植600棵树.由于学生志愿者的加入，每日比原计划多种20%，结果提前1天完成任务.设原计划每天种树x棵，可列方程 （ ）
A.＝1
B.＝1
C.＝1
D.＝1
4.已知关于x的分式方程－2＝的解为正数，则k的取值范围为 .
5.解分式方程：
（1）；
（2）－1；
（3）；
（4）＝1－.
6.某商店计划购进A，B两种商品.已知A商品比B商品每件多20元，且用1 000元购买A商品的件数与用800元购买B商品的件数相同.求A商品每件是多少元？

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