资源简介

13.1　三角形的概念
素养目标
1.知道三角形的有关概念,会用符号正确表示三角形.
2.会把三角形按边、角进行分类.
3.通过数一个图形中的三角形的个数,感受数学中规律的实用性,激发学习数学的热情.
三角形的概念及分类.
【自主预习】
1.请在下面画出一个三角形,并写出三角形的所有边和所有内角.
2.三角形按边分为哪几类
1.下列图形中,是三角形的是 ( )
A. B.
C. D.
2.等边三角形是 ( )
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.等腰直角三角形
【合作探究】
知识点一：三角形的有关概念
　　阅读课本本课时“探究”之前的内容,解答下列问题.
由 的三条线段 相接所组成的图形叫作三角形.组成三角形的线段叫作三角形的 ,相邻两边的公共端点叫作三角形的 ,相邻两边所组成的角叫作三角形的 ,简称三角形的　　　　.
如图,图中三角形的个数为 ( )
A.3　　　B.4　　　C.5　　　D.6
知识点二：三角形的分类
　　阅读课本本课时“探究”至“例”的内容,解答下列问题.
1.三角形按照三个内角的大小,可分为 三角形、 三角形和 三角形.
2.在等腰三角形中,相等的两边叫作 ,另一边叫作 ,两腰的夹角叫作 ,腰和底边的夹角叫作 .
3.　　　　的三角形叫作等边三角形,等边三角形是特殊的等腰三角形,即　　　　的等腰三角形.
1.如图,这是三角形按常见关系进行分类的图,则Q表示的是 ( )
A.等边三角形 B.等腰直角三角形
C.锐角三角形 D.钝角三角形
2.下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡,其中不能从内角的大小判断三角形类型的是 ( )
A. B. C. D.
3.在如图所示的图形中,锐角三角形有 ( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
题型 有关三角形个数的规律问题
例　图1是一个三角形,分别连接这个三角形三边的中点得到图2,再分别连接图2中间的小三角形三边的中点,得到图3……按此规律连接下去.
(1)图2有　　　　个三角形;图有　　　　个三角形.
(2)图10有　　　　个三角形.
(3)求第n个图形中三角形的个数.(用含n的代数式表示)
变式训练　如图,在△ABC中,A1,A2,A3,…,An为AC边上不同的n个点,首先连接BA1,图中有3个三角形,再连接BA2,图中便有6个三角形……按此规律连接下去.
(1)完成下表:
连接点的个数 1 2 3 4 5 6
三角形的个数
(2)若一直连接到点Ax,图中共有55个不同的三角形,则x的值为　　　　.
(3)若一直连接到点A20,直接写出图中三角形的总个数.
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.解:如图,在△ABC中,三边分别为AB,AC,BC,三个内角分别为∠A,∠B,∠C.
2.解:按边的相等关系分类:三边都不相等的三角形和等腰三角形(底和腰不相等的等腰三角形;底和腰相等的等腰三角形,即等边三角形).
自学检测
1.B　2.B
【合作探究】
知识生成
知识点一
揭示概念
不在同一条直线上　首尾顺次　边　顶点　内角　角
对点训练
C
知识点二
1.锐角　直角　钝角
2.腰　底边　顶角　底角
3.三边都相等　底边和腰相等
对点训练
1.A　2.C　3.B
题型精讲
例
解:(1)5;9.　(2)37.
(3)∵发现每个图形都比起前一个图形依次多4个三角形,
∴第n个图形中有1+4(n-1)=(4n-3)个三角形.
变式训练
解:(1)
连接点的个数 1 2 3 4 5 6
三角形的个数 3 6 10 15 21 28
(2)9.　
(3)231.　提示:1+2+3+…+20+21=231.

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