资源简介

13.2.1　三角形的边
素养目标
1.掌握三角形的三边关系,并能熟练应用.
2.了解三角形的稳定性,会利用三角形的稳定性解决一些实际问题.
三角形的三边关系的正确应用.
【自主预习】
1.三角形三边存在怎样的关系
2.人字梯中间一般会设计一个“拉杆”,这样做的原因是什么
1.下列长度的三条线段能组成三角形的是 ( )
A.1cm,2cm,4cm 　B.8cm,6cm,2cm
C.12cm,5cm,8cm 　D.2cm,3cm,6cm
2.如图,师傅安装空调在墙上时,一般都会增加一边固定,这样做的几何原理是 ( )
A.两点确定一条直线
B.垂线段最短
C.两点之间,线段最短
D.三角形具有稳定性
【合作探究】
知识点一：三角形的三边关系
　　阅读课本本课时“探究”至“例”的内容,解答下列问题.
1.旧知回顾:两点之间的所有连线中,　　　　最短.
2.讨论:三角形两边的和大于　　　　,三角形两边的差小于　　　　.
3.思考:构成三角形的条件是三条线段中任意两条线段的和　　　　第三条线段,任意两条线段的差　　　　第三条线段.
　　三角形两边的和　　　　第三边,三角形两边的差　　　　第三边.
1.若某三角形的三边长分别为3,4,m,则m的值可以是 ( )
A.1 B.5 C.7 D.9
2.将周长为12cm的三角形三条边依次放在一条直线上,其中所标数据正确的是 ( )
A.
B.
C.
D.
知识点二：三角形的稳定性
　　阅读课本本课时“例”之后至“练习”之前的内容,解答下列问题.
如图,学校门口设置的移动拒马护栏是由多个钢管焊接的三角形组成的,这里面蕴含的数学原理是三角形具有　　　　.
三角形是具有　　　　的图形.
(真情境)下列图形中,没有运用三角形具有稳定性的是 ( )
A.屋顶支撑架 B.自行车脚架
C.伸缩门 D.旧木门钉木条
题型 三角形三边关系的应用
例　(真情境)学校要制作一个三角形支架的宣传牌,学校相关人员到某建材市场已经购买了两根长度分别为2m和5m的钢管,还需要购买一根.已知该建材市场上的一种钢管的长度规格及相应价格如下表:
规格/m 1 2 3 4 5 6
价格/ (元/根) 10 15 20 25 30 35
(1)有哪几种规格的钢管可供选择
(2)若要求做成的三角形支架的周长为偶数,则制作三角形支架一共需要花多少钱购买钢管
变式训练　小刚准备用一段长32米的篱笆围成一个三角形形状的场地,已知第一条边长为x米,由于条件限制,第二条边长是第一条边长的2倍少3米.
(1)请用含x的式子表示第三条边长.
(2)第一条边长能否为10米 请判断并说明理由.
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.解:三角形两边的和大于第三边;三角形两边的差小于第三边.
2.三角形具有稳定性.
自学检测
1.C　2.D
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.线段
2.第三边　第三边
3.大于 小于
归纳总结
大于　小于
对点训练
1.B　2.D
知识点二
稳定性
揭示概念
稳定性
对点训练
C
题型精讲
例
解:(1)设第三根钢管的长度为xm,
则5-2∴长度为4m,5m,6m的三种规格的钢管可供选择.
(2)∵三角形支架的周长为偶数,
∴三边长分别为2m,5m,5m,
则需15×1+30×2=75(元).
答:制作三角形支架一共需要花75元购买钢管.
变式训练
解:(1)∵第一条边长为x米,第二条边长是第一条边长的2倍少3米,
∴第二条边长为(2x-3)米,
∴32-x-(2x-3)=(35-3x)米,
∴第三条边长为(35-3x)米.
(2)不能.
理由:当x=10时,三边长分别为10,17,5.
因为10+5<17,所以不能构成三角形,即第一条边长不能为10米.

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