资源简介

13.3.1　第1课时　三角形的内角
素养目标
1.会证明三角形内角和等于180°,学会规范的推理过程.
2.会应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题.
3.通过探索证明三角形内角和定理的活动,增强论证能力,拓宽解题思路.
利用三角形内角和定理解答简单的数学问题.
【课前准备】每人准备一个由硬纸片剪出的三角形.
【自主预习】
三角形的三个内角和等于多少度
1.在△ABC中,若∠A=50°,∠C=60°,则∠B的度数是 ( )
A.30° B.50° C.60° D.70°
2.在△ABC中,若∠A=70°,∠B=∠C,则∠B的度数为 .
【合作探究】
知识点一：三角形的内角和定理
　　阅读课本本课时开始至“例1”结束,解答下列问题.
操作探究　请你将课前准备好的三角形纸片的三个内角剪下,拼在一起,看看能否拼成180°.
结论巩固　 三角形的内角和等于 ,证明时常通过添加 构造平角、同旁内角建立起三个角之间的关系.在△ABC中,若已知∠A,∠B,则∠C= 　.
　　三角形的内角和等于　　　　.
1.如图,x的值是 ( )
A.33
B.43
C.67
D.23
2.在△ABC中,∠A-∠B=30°,∠C=4∠B.求∠A,∠B,∠C的度数.
【方法归纳交流】当已知三角形三个内角之间的数量关系时,可由三角形内角和定理用 的方法求出各角的度数.
知识点二：三角形内角和定理的实际应用
　　阅读课本本课时“例2”的内容,解答下列问题.
例2也可以过点C作CF∥AD交AB于点F来求∠ACB的度数.过程如下:由CF∥AD得∠ACF= .又因为AD∥BE,所以CF∥ ,所以∠BCF= ,所以∠ACB=∠ACF+∠BCF= + = .
1.(跨学科)在物理实验中,小明研究一个小木块在斜坡上滑下时的运动状态,如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=13°,小木块△DEF在斜坡AB上,且DE∥BC,EF∥AC,则∠DFE的度数为 ( )
A.13° B.77° C.87° D.63°
2.如图,这是A,B,C三个村庄的平面图,已知B村在A村的南偏西65°15'方向,C村在A村的南偏东15°方向,C村在B村的北偏东85°方向,求从C村观测A,B两村的视角∠ACB的度数.
题型1 三角形内角和定理的证明
例1　(新考法)为了证明“三角形的内角和是180°”,小明给出了如图所示的三种作辅助线的方法.
方法①:点P在△ABC的边BC上,过点P作PE∥AB交AC于点E,PF∥AC交AB于点F.
方法②:点P在△ABC的内部,过点P作EF∥AB交AC,BC于点E,F,过点P作DG∥AC交AB,BC于点D,G,过点P作MN∥BC交AC,AB于点M,N.
方法③:点P在△ABC的外部,过点P作EF∥AB交AC,BC于点E,F,DP∥AC交BC于点D,过点P作MN∥BC.
(1)小明的三种作辅助线的方法中,能说明“三角形的内角和是180°”的是　　　　.(只填写序号)
(2)请从你在(1)中填写的方法里选择一种方法,证明“三角形的内角和是180°”.
题型2 三角形的角平分线与三角形内角的综合应用
例2　如图,在△ABC中,BD是角平分线,G为BC边上的一点,过点G作DB的平行线交AC于点E,交AB的延长线于点F.若∠C=20°,∠BGF=50°,求∠A的度数.
参考答案
【自主预习】
预学思考
解:三角形的三个内角和等于180°.
自学检测
1.D
2.55°
【合作探究】
知识生成
知识点一
180°　平行线　180°-∠A-∠B
归纳总结
180°
对点训练
1.A
2.解:设∠B=x°,则∠A=(30+x)°,∠C=4x°.
由三角形内角和定理得30+x+x+4x=180,解得x=25,∴∠A=55°,∠B=25°,∠C=100°.
方法归纳交流　列方程(组)
知识点二
∠DAC　BE　∠CBE　∠DAC　∠CBE　90°
对点训练
1.B
2.解:由题意得∠BAC=65°15'+15°=80°15',∠ABC=85°-65°15'=19°45'.
在△ABC中,∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-80°15'-19°45'=80°.
题型精讲
题型1
例1
解:(1)①②③.
(2)选择方法①.
证明:∵EP∥AB,
∴∠A=∠PEC.
∵PF∥AC,
∴∠EPF=∠PEC,∠C=∠BPF,
∴∠A+∠C+∠B=∠EPF+∠BPF+∠B.
∵EP∥AB,∴∠EPB+∠B=180°,
即∠EPF+∠BPF+∠B=180°,
∴∠A+∠C+∠B=180°.
题型2
例2
解:∵DB∥EF,∠BGF=50°,
∴∠DBC=∠BGF=50°.
又∵BD平分∠ABC,
∴∠ABC=50°×2=100°,
∴∠A=180°-∠ABC-∠C=180°-100°-20°=60°.

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