资源简介

13.3.2　三角形的外角
素养目标
　　1.知道三角形外角的概念,会识别三角形的外角.
2.会证明三角形外角的性质,并能运用三角形外角的性质解决问题.
三角形外角的性质及应用.
【自主预习】
1.请写出图中△ABC的外角.
2.三角形的一个外角与它不相邻的两个内角有什么数量关系
1.如图,∠1为△ABC的外角的是 ( )
A. B.
C. D.
2.如图,在△ABC中,∠B=40°,∠C=20°,延长BA到点D,则∠CAD的度数是 ( )
A.50°
B.60°
C.70°
D.120°
【合作探究】
知识点一：三角形的外角
　　阅读课本本课时“第一段”的内容,解答下列问题.
1.如图,△ABC的内角∠ACB的一条边CA与另一条边BC的 组成的角,叫作△ABC的 .
2.(1)每个三角形有几个外角
(2)三角形每一个顶点处相对应的外角有几个
(3)三角形每一个顶点处的外角与内角有什么数量关系
图中△ABC的外角是　　　　.
知识点二：三角形外角的性质
　　阅读课本本课时“思考”至“例4”中的内容,解答下列问题.
1.如图,∠ACD是△ABC的一个外角,求证:∠ACD=∠A+∠B.
证明:
∵∠A+∠B+∠ACB= ( ),∠ACB+∠ACD= ( ),∴∠ACD= + .
2.在三角形每个顶点处取一个外角,则三角形的外角和等于 .
　　三角形的一个外角等于 的和.
1.如图,∠ACD是△ABC的外角,若∠ACD=110°,∠B=35°,则∠A的度数为 ( )
A.70°　　B.65°　　C.55°　　D.75°
A.直角三角形　　　 B.锐角三角形　
C.钝角三角形　　 D.无法确定
3.如图,若∠DBA=105°,∠ECA=125°,则∠A的度数为 .
题型1 三角形外角性质的实际应用
例1　(真情境)一个零件的形状如图所示,∠A=
90°,按规定∠B,∠D应分别等于30°和20°,李师傅量得∠BCD=142°,就断定这个零件不合格,请说明其中的道理.
题型2 三角形外角性质的综合应用
例2　如图,点D在AB上,点E在AC上,BE,CD相交于点O.
(1)若∠A=50°,∠B=35°,∠C=25°,求∠BOC的度数.
(2)求证:∠BOC=∠A+∠B+∠C.
变式训练　如图,CE平分△ABC的外角∠ACD,且CE交BA的延长线于点E.
(1)若∠B=35°,∠E=20°,求∠BAC的度数.
(2)求证:∠BAC=∠B+2∠E.
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.解:△ABC的外角是∠ACD.
2.解:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
自学检测
1.B　2.B
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.延长线　外角
2.解:(1)每个三角形有6个外角.(2)每一个顶点处相对应的外角有2个.(3)三角形每一个顶点处的外角与内角互补.
对点训练
∠3
知识点二
1.180°　三角形的内角和定理　180°　平角的定义
∠A　∠B
2.360°
归纳总结　与它不相邻的两个内角
对点训练
1.D　2.C　3.50°
题型精讲
题型1
例1
解:如图,延长BC交AD相交于点E.
由三角形的外角性质,得∠1=∠B+∠A=30°+90°=120°,
∠BCD=∠1+∠D=120°+20°=140°.
∵李师傅量得∠BCD=142°,不是140°,
∴这个零件不合格.
题型2
例2
解:(1)∵∠A=50°,∠C=25°,
∴∠BDO=∠A+∠C=75°.
∵∠B=35°,
∴∠BOC=∠BDO+∠B=75°+35°=110°.
(2)证明:∠BDO=∠A+∠C,∠BOC=∠BDO+∠B,
∴∠BOC=∠A+∠B+∠C.
变式训练
解:(1)∵∠B=35°,∠E=20°,
∴∠ECD=∠B+∠E=55°.
∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,
∴∠ACE=∠ECD=55°,
∴∠BAC=∠ACE+∠E=55°+20°=75°.
(2)证明:∵CE平分∠ACD,
∴∠ACE=∠ECD.
∵∠ECD=∠B+∠E,
∴∠ACE=∠B+∠E.
∵∠BAC=∠ACE+∠E,
∴∠BAC=∠B+∠E+∠E=∠B+2∠E.

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