资源简介

综合与实践　确定匀质薄板的重心位置
素养目标
1.掌握确定简单平面图形的重心位置的方法.
2.掌握确定组合平面图形的重心位置的计算方法.
确定平面图形的重心位置.
【自主预习】
通过查阅资料,你知道在物理学和工程中确定物体重心位置的方法有哪些吗 试写出三个.
(真情境)如图,该扫把的重心位置是点　　(填“A”或“B”).
【合作探究】
知识点一：确定简单平面图形的重心位置
　　阅读课本本课时“活动一”的内容,并通过查资料、做实验、讨论等小组合作活动解答下列问题.
1.在物理学中,物体的重心位置及有关因素:物体的重心是物体各部分所受重力的合力的　　　　.在不改变物体形状的情况下,物体的重心与其所在位置和如何放置　　　　.物理上的质心(物体的质量中心),在均匀重力场时,重心等同于质心.形状规则、量分布均匀的物体的重心在它的几何中心上.
2.三角形匀质薄板的重心与三角形的重心的关系:数学上,三角形重心是三角形三边　　　　的交点,即几何图形的形心.而在物理上,重心指的是在重力场中,物体处于任何方位时所有各组成质点的重力的合力都通过的那一点.所以当几何体为匀质物体时,重心与形心　　　　,即物理和数学上的重心是　　　　.但是,当不是均匀质量物体时,物理学中的重心需要考虑质量分布.
3.一般平面图形的重心:平面图形的重心是指该图形的几何　　　　,即图形中所有点的平均位置.平面图形的　　　　,也称为　　　　,对于密度均匀的实物体,重心和形心重合.平面图形的重心具有重要的物理意义.例如,在计算物体之间的万有引力时,可以用物体的重心之间的距离来近似计算.此外,平面图形的重心也是物体平衡的重要因素之一.
确定简单平面图形的重心位置的方法:
1.悬挂法
①将平面图形用细线吊起,以细线起点在竖直方向上作一条　　　　.
②再次将平面图形以不同于第一次的端点吊起,并按之前方法另作一条　　　　.
③两条直线的　　　　即平面图形重心.
2.支撑法
将物体放在支撑物上,在支撑点不动的情况下,移动物体直至　　　　,找到支撑点的平衡竖直线,求交点,即可测物体的重心.
知识点二：确定组合平面图形的重心位置
　　阅读课本本课时“活动二”的内容,回答下列问题.
1.将组合图形分割成两部分:无论图形如何分割,只要分成两部分,整体的重心由这两部分的重心按面积　　　　确定.这个结论适用于任何形状,无论是规则还是不规则图形,只要分割后的部分的重心已知.
2.确定组合图形重心的方法:假设这个图形被分成了两部分,比如A和B,原来的整个图形的重心位置应该和A,B两部分的重心有关联.整个图形的面积乘它的重心坐标,等于A部分的面积乘A的重心坐标,加上B部分的面积乘B的重心坐标的　　　　.
3.确定组合图形重心的坐标公式:假设整个图形的面积是S,分为S1和S2两部分,且S=S1+S2.原重心坐标(x,y),S1和S2部分的重心分别为(x1,y1)和(x2,y2).
重心坐标(x,y)中x,y的计算公式:　　　　　　　　.
整体的重心位于两个部分重心的连线上,并且到两个重心的距离与它们的面积成反比.也就是说,如果两部分的面积相等,整体重心就在它们连线的　　　　;如果面积不相等,重心会偏向面积　　　　的那一部分.
一匀质薄板的截面如图所示:求重心的位置.
【学习小助手】将图形分割成两块长方形,建立适当的平面直角坐标系,利用组合图形重心坐标公式求出重心坐标.
　　建立相同的平面直角坐标系,虽然分割方式不同,但求出的重心坐标相同;建立不同的平面直角坐标系,不论哪种分割方式,虽然求出的重心坐标不同,但都是表示同一个重心的位置.
题型 求平面组合图形的重心位置
例　现有一匀质薄板的横截面近似简化图形如图所示,求该截面重心的位置.(保留小数点后一位)
参考答案
【自主预习】
预学思考
解:悬挂法、支撑法、计算法.
自学检测
A
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.作用点　无关　2.中线　重合　同一点
3.中心　重心　形心
归纳总结
1.①直线　②直线　③交点　2.平衡
知识点二
1.比例　2.总和
3.x=·x1+·x2,y=·y1+·y2　中点
较大
对点训练
解:将匀质薄板分割成两个长方形薄板,C1,C2分别为两个长方形的重心,建立平面直角坐标系xOy,如图所示,
S1=10×2=20,x1=1,y1=5;
S2=10×2=20,x2=2+10÷2=7,y2=1.
由组合图形重心坐标公式,得
x==4,y==3,
∴该截面重心的坐标为(4,3).
题型精讲
例
解:根据图形的组合情况,可将该截面分割成两个长方形Ⅰ,Ⅱ,C1,C2分别为两个长方形的重心,建立平面直角坐标系xOy,如图,则长方形Ⅰ,Ⅱ的面积和重心坐标分别为
S1=120×12=1440,x1=6,y1=60;
S2=(80-12)×12=816,x2=12+(80-12)÷2=46,y2=6.
由组合图形重心坐标公式,得
x=≈20.5,
y=≈40.5,
∴该截面重心的坐标为(20.5,40.5).

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