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高一数学训练题
本试卷共4页，19小题，满分150分.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．某班30位同学的安全知识测试成绩统计如表，其中有两个数据被遮盖，不影响下列关于成绩的统计量的是（ ）
成绩 24 25 26 27 28 29 30
人数 ▄ ▄ 3 3 6 7 9
A．平均数，众数 B．中位数，众数
C．平均数，方差 D．中位数，方差
5．如图，用相同的小正方形拼成大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形…….拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第个正方形比第个正方形多（ ）
A．个小正方形 B．个小正方形
C．个小正方形 D．个小正方形
6．已知，，，则的最小值为（ ）．
A．4 B．6 C． D．
7．若，，则代数式的值为（ ）
A．15 B．16 C．17 D．18
8．一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（ ）
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．某同学抽取一个学习小组统计这些同学本学期的用笔情况，结果如下表：
用笔数（支） 4 5 6 8 9
学生数 4 4 7 3 2
则关于这20名学生本学期的用笔数量，下列说法正确的是( )
A.中位数是6支　　　B.平均数是5支　　　C.众数是6支　　 D.方差是2.5
10. 下列叙述中正确的是（ ）
A. 若，则；
B. 若，则；
C. 已知，则“”是“”的必要不充分条件；
D. 命题“”的是真命题.
11．如图，点D为等边三角形内的一点，，将线段以点A为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论正确的有（ ）
A．可以由绕点A逆时针旋转得到
B．
C．点D到的距离为4
D．
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．=　 　．
13．2025年是蛇年，现将背面完全一样，正面分别写有“巳”、“巳”、“如”、“意”的四张卡片，洗匀后背面朝上放在桌面上，同时抽取两张，则抽取的两张卡片上的文字恰好能组成“如意”的概率是 ．
14. 设集合，，，则集合的真子集个数为________．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（13分）如图，一次函数（k，b为常数，）的图象与反比例函数（m为常数，）的图象交于A，B两点，点A的坐标是，点B的坐标是．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式．
(2)根据函数图象直接写出关于x的不等式的解集．
16．（15分）设集合，．
(1)若，求；
(2)若，求实数的取值范围．
17. （15分）如图，一份印刷品的排版（阴影部分）为矩形，面积为 32，它的左、右两边都留有宽为2的空白，上、下两边都留有宽为 1的空白.记纸张的面积为 S，排版矩形的长和宽分别为x，y.
（1）用x，y 表示 S;
（2）如何选择纸张尺寸，才能使纸张的面积最小 并求最小面积.
18. （17分）阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式运算时，我们有时会碰上这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：，以上这种化简的步骤叫作分母有理化．
（1）化简：；
（2）已知的整数部分为a，小数部分为b，求的值．
（3）计算：．
19.（17分）“必智、必勇、必忠、必诚”是南康中学的校训，“智勇”出自《列子·仲尼》孔子曰：“三王善任智勇者，圣则丘弗知。” 忠诚出自《荀子·尧问》荀子曰：“忠诚盛于内，贲于外，形于四海。”我们不妨约定：在平面直角坐标系中，横、纵坐标相等的点称为“智勇点”，横、纵坐标互为相反数的点称为“忠诚点”．把函数图象至少经过一个“智勇点”和一个“忠诚点”的函数称为“智勇忠诚函数”．
(1)一次函数是一个“智勇忠诚函数”，分别求出该函数图象上的“智勇点”和“忠诚点”；
(2)已知二次函数图象可以由二次函数平移得到，二次函数的顶点就是一个“智勇点”，并且该函数图象还经过一个“忠诚点”，求该二次函数的解析式；
(3)已知二次函数（，为常数，）图象的顶点为，与轴交于点，经过点，的直线上存在无数个“智勇点”，当，函数有最小值，求的值．高一数学训练题
6.已知x>0,y>0,y=4,则x+2y的最小值为().
A.4
B.6
C.4W2
D.82
本试卷共4页，19小题，满分150分
注意事项：
7.若a-b=2+V3,b-c=2-√3，则代数式a+b2+c2-ab-bc-ac的值为()
1答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上
A.15
B.16
C.17
D.18
2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸
8.一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速
和答题卡上的非答题区域均无效.
度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之
3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题
间的距离y(千米)与快车行驶时间1（小时）之间的函数图象是()
卡上的非答题区域均无效，
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是
(千米
(千米)
(千米
正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上，
1000
1000
1000
1000k
1
1.厂2025的相反数是（)
。8小时)0
8小时
10小时o410小时)
A.2025
B.-2025
C.2025
D.-
2025
B
D
2.已知集合A={x<√3}，B={-2,-1,1,2},则A∩B=()
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，
全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分
A.{
B.{-1,
C.{-2,-1,1
D.{-2,-1,1,2
9.某同学抽取一个学习小组统计这些同学本学期的用笔情况，结果如下表：
3.已知a,b∈R,则“a>b”是“2>b2”的(）
用笔数（支）
4
568
9
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
学生数
4473
2
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
则关于这20名学生本学期的用笔数量，下列说法正确的是()
4.某班30位同学的安全知识测试成绩统计如表，其中有两个数据被遮盖，不影响下列关于成绩的统计
量的是()
A.中位数是6支
B.平均数是5支
C.众数是6支
D.方差是2.5
成绩
25
2627
29
30
10.下列叙述中正确的是()
人数
■■
3
3
6
7
9
A.若A∩B=A,则B三A:
A.平均数，众数
B.中位数，众数
B.若x∈A∩B,则x∈AUB;
C.平均数，方差
D.中位数，方差
5.如图，用相同的小正方形拼成大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9
C.已知a,b∈R,则b<是“aa b
个小正方形...…拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第n个正方形比第(-)个正方形多()
D.命题“x∈Z,x2>0”的是真命题
11.如图，点D为等边三角形ABC内的一点，DA=5,DB=4,DC=3,将线段AD以点A为旋转中心
逆时针旋转60°得到线段AD,下列结论正确的有()
A,△ACD'可以由△ABD绕点A逆时针旋转60°得到
第1个正方形
第2个正方形
第3个正方形
B.∠ADC=150
A.(n-1)2个小正方形
C.点D到CD'的距离为4
B.(2n-1)个小正方形
C.(21+1)个小正方形
D.（n2+2n)个小正方形
D.5sw=6+255
4
高一数学训练题第1页共2页高一数学训练题参考答案
一、选择题
1-4 DCDB 5—8 CCAC
二、选择题：
9.ACD 10.BC 11.AD
11.【详解】线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，∴，，
∵△ABC为等边三角形，，，
把绕点逆时针旋转后，与重合，与重合，
可以由绕点逆时针旋转得到，所以A正确；，
，在中，，，为直角三角形，，
为等边三角形，，，所以B错误；
，，点到的距离为3，所以C错误；
，所以D正确．故选AD
三、填空题：
12. 13. 14.7
四、解答题：
15．（1）解：把点代入，得，解得，
反比例函数的解析式为， 3分
把点代入，得，解得，，
把，代入得，解得
一次函数的解析式为； 8分
（2）解：由函数图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围为或，
∴关于x的不等式的解集为． 13分
16．（15分）（1）当时，， 1分
由得或，所以或， 4分
则， 5分
所以. 7分
（2）由得， 8分
①若，则，解得； 10分
②若，则或，解得或， 13分
综上，实数的取值范围是. 15分
17.解;（1）由题意，，. 7分
（2），………………………………10分
当且仅当，即时等号成立，……………………………13分
所以纸张的长和宽分别为12，6时，纸张的面积最小，最小面积为72. ……………………………15分
18.解:（1）；………………………4分
（2）
∵，∴，
∴的整数部分为，小数部分为，
∴；……………………………10分
（3）∵，
∴
．……17分
19.解：（1）∵一次函数是一个“智勇忠诚函数”，
∴根据定义得：得，由得，
∴一次函数图象上的“智勇点”为：，“忠诚点”为：；..............................4分
（2）∵二次函数图象可以由二次函数平移得到，∴，
∵二次函数的顶点就是一个“智勇点”，∴，
∴二次函数解析可变为，
∵二次函数图象经过一个“忠诚点”，∴，∴，
∴P点坐标为，∴将代入得，∴，
∴二次函数解析为或； ................................10分
（3）∵经过点M，N的直线l上存在无数个“智勇点”，∴直线l上的点横纵坐标相等，
∵二次函数（c，d为常数，）的顶点为M，与y轴的交点为N，
∴，N点坐标为原点，为“智勇点”，
∴二次函数解析式可变为，二次函数的图象经过“智勇点”，
∴将N代入，∴，∴，（舍去），
∴二次函数解析式可变为，对称轴为直线，
当时，时，y取最小值，
∴解得：，，
∵，∴；
当时，在时，y取最小值，
∴解得：，，
∵，∴，∴
综上，或． ................................................17分高一数学训练题参考答案
把点(，4)代入y=-,得48
,解得n=2,.B(2,4),
n
一、选择题
-8k+b=1
k2
1
把A(-8,1),B(2,4)代入y=kx+b得
2k+h=4,解得
b=-3
1-4 DCDB
5-8 CCAC
1
:一次函数的解析式为y=2x-3:
-8分
二、选择题：
(2)解：由函数图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围为x<-8或
9.ACD
10.BC
11.AD
011.【详解】：线段AD以点A为旋转中心逆时针旋转60°得到线段AD',∴AD=AD',∠DAD=60°，
“关于x的不等式c+b>”的解集为xx<-8或0-13分
.△ABC为等边三角形，∴.AB=AC,∠BAC=60°，
16.(15分)(1)当a=2时，A={x11-1分
∴.把△ABD绕点A逆时针旋转60°后，AB与AC重合，AD与AD'重合，
由x2-2x-3>0得x>3或x<-1,所以B={x1x>3或x<-1},---
-4分
口ACD可以由△ABD绕点A逆时针旋转60°得到，所以A正确：∴.D'C=DB=4,
则CB={x1-1≤x≤3，
-5分
DC=3,在DDC中，：32+42=52，.DC2+DC2=DD2,0DDC为直角三角形，∠DCD=90°，
所以An(CB)={xI1-7分
口ADD为等边三角形，∴.∠ADD'=60°，∴.∠ADC≠150°，所以B错误；
(2)由AUB=B得A∈B,--
-8分
.∠DCD'=90°，.DC⊥CD',∴.点D到CD的距离为3，所以C错误：
①若A=o,则2a-3≥a+4,解得a≥7：
--10分
Anm+S mc=
5+兮3x4=6255,所以D正确.放选AD
4
4
②若A+0,则2a35吉4或a+42十4，解得a≤-5减3≤a<7,-1B分
三、填空题：
综上，实数a的取值范围是(-o∞，-5]U[3,+o∞).
-15分
12.√513.614.7
17.解；(1)由题意，y=32,S=(x+4)(y+2)=y+2x+4y+8=40+2x+4y(x>0,y>0).7分
四、解答题：
(2)S=40+2x+4y≥40+2/8y=72,…10分
15.4少解：把点A-8)代入y=生，得1=8解得m=8,
当且仅当2x=4y,即x=8,y=4时等号成立，…13分
·反比例函数的解析式为y=-8
-3分
x
所以纸张的长和宽分别为12,6时，纸张的面积最小，最小面积为72.…15分
高一数学训练题参考答案第1页共2页! (
高一数学训练题
答题卡
)
南康中学2014～2015学年度高三寒假补课考试 理科数学（答题卡） 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15、（本小题满分13分） 16、（本小题满分15分）
准 考 证 号
! 0 0 0 0 0 0
! 1 1 1 1 1 1
! 2 2 2 2 2 2
! 3 3 3 3 3 3
! 4 4 4 4 4 4
! 5 5 5 5 5 5
! 6 6 6 6 6 6
! 7 7 7 7 7 7
! 8 8 8 8 8 8
! 9 9 9 9 9 9
一～二、选择题：共58分。
! 1 A B C D 5 A B C D 9 A B C D
! 2 A B C D 6 A B C D 10 A B C D
! 3 A B C D 7 A B C D 11 A B C D
! 4 A B C D 8 A B C D
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12、 13、 14、
! !
!
17、（本小题满分15分） 18、（本小题满分17分） 19、（本小题满分17分）
! !高一数学训练题
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四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证
16、(本小题满分15分)
答题卡
明过程或演算步骤。
15、(本小题满分13分)
学
校
名
填
正确填涂
准考证号
错误填涂
班级
范
[o][o][o][o][o][o]
[1][1][1][1][1]
姓名
例
2)
[2][2][2][2][2]
日
[3]3]3][3][3][3]
注
[4]
[4][4][4]
[4][4]
磷
c5][5[5][5][5]
[6][6][6][6][6]
6)
日
[71[[7[77][7]
[8][8][8][8][8][8]
[9][9][9][9][9][9]
第I卷选择题
二、选择题：共58分。
E
1[A][B][c][D]
5[A][B][C][D]
9[A][B][C][D]
2 [A][B][c][0]
6
CA][B][c][D]
10[AJ[B][C][D]
3[A][B][C][D]
7[A][B][C][D]
11[AJ[B][C][D]
4A]B1[C]D]
8
CA][B][C][D]
第Ⅱ卷非选择题
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。
12、
13、
4
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高一数学训练题答题卡第1页，共2页
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17、(本小题满分15分)》
18、(本小题满分17分)》
19、(本小题满分17分)
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高一数学训练题答题卡第2页，共2页
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