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2024-2025学年河北省沧州十四中七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数中，属于无理数的是（　　）
A. 3.14 B. C. D. -1
2.某校为调查学生的身高情况，在全校的1200名学生中随机抽了50名学生进行测量，则这个过程中的样本容量是（　　）
A. 1200名学生的身高情况 B. 50名学生
C. 1200 D. 50
3.杆秤是中国文化瑰宝，体现社会主义价值观中的“诚信”，在购物时，大家都喜欢商家“翘高高”称物.如图，此时AB∥CD，∠1=74°，则∠2的度数为（　　）
A. 74°
B. 106°
C. 116°
D. 126°
4.如图，将三角形ABC沿着射线BC向右平移得到三角形DEF，若AD=2CE，CF=2，则BC的长为（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5.如图，小东去游乐场游玩，他根据游乐场的地图建立了平面直角坐标系，并标注了自己最想游玩的三个项目的位置，若旋转木马位于点（3，1），过山车位于点（-3，-1）.则摩天轮位于点（　　）
A. （-2，2） B. （-2，3） C. （-1，3） D. （1，3）
6.在一定的温度、湿度及通风的环境下，某孵化实验室孵化小鸡的数量关于时间的趋势图如图所示，预计当t=16时，孵化量为（　　）
A. 26只 B. 30只 C. 40只 D. 50只
7.用加减法解方程组，下列解法错误的是（　　）
A. ①×3-②×2，消去x B. ①×2-②×3，消去y
C. ①×（-3）+②×2，消去x D. ①×2-②×（-3），消去y
8.小图和小林在讨论某一元一次不等式，根据图中的对话信息，推测出不等式可能是（　　）
A. -3x≤12 B. 3x＞12 C. -3x≥12 D. 3x≤12
9.《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”的问题：其原文是“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详.甲云得乙九只羊，多乙一倍之上.乙说得甲九只，二家之数相当.两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍.”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩家的羊一样多，设甲有羊x只，乙有羊y只，则符合题意的方程组是（　　）
A. B.
C. D.
10.已知关于x的不等式ax-b＞0的解集为x＜-1，下列结论正确的是（　　）
A. a＞0 B. b＜0 C. ab＜0 D. =1
11.在平面直角坐标系中，点P（x+y,2x+y）在第四象限，且到x轴的距离为4，到y轴的距离为1，则点Q（x,y）在（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
12.如图，在三角形ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=60°，∠B=30°，D是射线BA上的动点，连接CD，过点D作DE⊥射线CA于点E，点F在边BC上（F不与点B，C重合），作FM∥CD交射线BA于点M，若∠CDE=50°，下列关于甲、乙的说法判断正确的是（　　）
甲：当点D在线段AB上时，∠FMA=60°；
乙：当点D在射线BA上时，∠CFM的度数为40°或130°.
A. 只有甲的正确 B. 只有乙的正确 C. 两人的都正确 D. 两人的都不正确
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图是某小区部分居民最喜欢的支付方式（A微信，B支付宝，C现金，D其他）的扇形统计图，则支付方式D占整体的百分比是 .
14.某正数的两个不相等的平方根分别是a-2和18+a,则a的立方根为 .
15.若关于x的不等式组无解，则满足条件的正整数n有 个.
16.如图，在平面直角坐标系中点，点A，B，C，D的坐标分别是点A（1，3），B（1，1），C（3，1），D（3，3），动点P从点A出发，在正方形边上按照设A→B→C→D→A→…的方向不断移动，点P的移动速度为每秒1个单位长度，当第2025秒时点P的坐标是 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
（1）计算：（-1）2004++-+|-1|；
（2）解方程组.
18.(本小题8分)
解不等式组，请按下列步骤完成解答.
（1）解不等式①，得______.
（2）解不等式②，得______.
（3）把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来.
（4）原不等式组的解集是______.
（5）原不等式组的最小负整数解是______.
19.(本小题9分)
如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m.
（1）m的值是______；
（2）求的值；
（3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d,且有|2c+6|与互为相反数，求2c+3d的平方根.
20.(本小题8分)
某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此抽取该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）.根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：
请根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）这次调查采用的调查方式是______；（填“全面调查”或“抽样调查”）；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，最喜欢“科普”类书籍所占的圆心角度数为______；
（4）如果全校共有学生1500人，请估计该校最喜欢“科普”类书籍的学生人数.
21.(本小题8分)
如图，已知AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2.
（1）直线AB与CD有怎样的位置关系？请说明理由（将下列推理过程补充完整）
解：
（1）AB与CD的位置关系是______
理由如下：
∵AE⊥BC，FG⊥BC（已知），
∴AE∥FG，
∴∠2=______（______），
∵∠1=∠2，
∴∠A=______，
∴CD∥AB（______）.
（2）若∠D=∠3+60°，∠CBD=∠D-15°，求∠C的度数.
22.(本小题10分)
如图，△ABC在平面直角坐标系中.
（1）写出△ABC各顶点的坐标；
（2）求出△ABC的面积；
（3）点P为x轴上一动点，当△AOP与△ABC面积相等时，求点P的坐标.
23.(本小题10分)
某商场看好“哪吒”和“敖丙”两种人物造型玩具的市场价值.经调查：购进2个“哪吒”玩具和5个“敖丙”玩具共需78元；购进5个“哪吒”玩具和10个“敖丙”玩具共需170元.
（1）求每个“哪吒”玩具、“赦丙”玩具的进价；
（2）该商场某柜台计划购进“哪吒”和“敖丙”两种玩具共50个，允许投入的资金不多于615元，设购进m（m≥26）个“哪吒”玩具.求该柜台共有哪几种购进方案？计算并求出最省钱的方案.
24.(本小题11分)
如图1，当一束光线照射到平面镜上反射时，始终有∠1=∠2.如图2，MN，EF是两面互相平行的镜面，光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，则∠1=∠2.
【猜想】（1）如图2，若光线BC经镜面EF反射后的反射光线为CD，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由；
【探究】将两块平面镜MN，NF的一个端点重合于点N，一束光线AB照射在镜面MN上，经镜面NF反射后得到光线CD.
（2）如图3，若AB∥CD，∠DCF=50°，求∠ABC及∠MNF的度数；
（3）光线AB与光线CD交于点D.设两面镜子的夹角∠MNF=α（0°＜α＜90°），设∠BDC=β（0°＜β＜90°）；
①如图4，若α=80°，∠MBA=40°，求β的度数.王明在点C右侧作CP∥AB，请帮助王明完成解答；
②直接写出α与β之间的数量关系.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】B
12.【答案】D
13.【答案】10%
14.【答案】-2
15.【答案】2
16.【答案】（1，2）
17.【答案】；

18.【答案】；
x≤1；
数轴见解析过程；
；
-2．
19.【答案】；
2；
．
20.【答案】抽样调查；
详见解答；
90°；
375
21.【答案】①AB∥CD；②∠A；③两直线平行，同位角相等；④∠1；⑤内错角相等，两直线平行；
25°
22.【答案】A（-1，-1），B（4，2），C（1，3）；
7；
（14，0）或（-14，0）．
23.【答案】每个“哪吒”玩具的进价是14元，每个“赦丙”玩具的进价是10元；
该柜台共有3种购进方案，
方案1：购进26个“哪吒”玩具，24个“敖丙”玩具；
方案2：购进27个“哪吒”玩具，23个“敖丙”玩具；
方案3：购进28个“哪吒”玩具，22个“敖丙”玩具，方案1最省钱
24.【答案】AB与CD的位置关系为AB∥CD，理由：
由题意得：∠BCE=∠DCF，
∵MN∥EF，
∴∠2=∠BCE，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠2=∠BCE=∠DCF，
∵∠ABC=180°-∠1-∠2，∠BCD=180°-∠BCE-∠DCF，
∴∠ABC=∠BCD，
∴AB∥CD；
∠ ABC=100°；∠MNF=90；
①在点C右侧作CP∥AB，如图，
由题意得：∠MBA=∠NBC=40°，
∴∠ABC=180°-∠MBA-∠NBC=100°，
∵α=80°，
∴∠NCB=180°-∠CBN-α=60°，
∴∠DCF=∠BCN=60°，
∴∠BCD=180°-∠BCN-∠DCF=60°．
∵CP∥AB，
∴∠BCP+∠ABC=180°，
∴∠BCP=80°，
∴∠PCD=∠BCP-∠BCD=20°．
∵CP∥AB，
∴β=∠PCD=20°．
②α与β之间的数量关系为2α+β=180°

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