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丰城中学2025-2026学年上学期高三开学考试试卷
数学
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的)
1.已知集合A={0,1,2,3,4),B={x-2≤x-1≤2}，则A∩B=()
A.{x|-1≤x≤3}
B.{0,1,2,3}
C.{1,2,3}
D.{3y
2.命题“3x∈R,2025e+x3>0”的否定是()
A.3xeR,2025e*+x3≤0
B.x∈R,2025e*+x3≤0
C. xER,2025e+x3≤0
D.3xER,2025e+x3<0
3.如果可导曲线y=f(x)在点(x,f(x。)的切线方程为x+e“y-3=0,其中a∈R,则()
A.f(x)>0
B.f'(x）=0
C.f'(x)<0
D.无法确定
4.以下说法不正确的是()
A.78,82,83,85,86,87,89,89的第75百分位数为88
B.相关系数”的绝对值接近于0，两个随机变量没有相关性
1
)6
C.x+
的展开式中常数项为15
D.必然事件和不可能事件与任意事件相互独立
5.某校高二年级学生中有60%的学生喜欢打篮球，40%的学生喜欢打排球，80%的学生喜欢打篮球或排球.在
该校高二年级的学生中随机调查一名学生，若该学生喜欢打篮球，则他也喜欢打排球的概率为()
A
B.
c.
D.
6.现有某种细胞1千个，其中约有占总数一半的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按
这种规律，1小时后，细胞总数约为1000+100x23100,2小时后，细胞总数约为×}00
1000×2y×1000,问当细胞总数超过100个时，所需时间至少为()（参考数
4
1g2≈0.301)
A.36小时
B.38小时
C.40小时
D.42小时
高二期末考试第1页/共4页
7.已知直线1与圆O:x2+y2=9交于A,B两点，点P(4,0)满足PA⊥PB,若AB的中点为M,则OM的
最大值为()
A.2+
2
B.2+5
2
D.+5
8.已知函数f)满足f)=2f(白，当x∈[l,3引时，f)=nx,若在区间x∈内，函数g)=f)-ax
有三个不同的零点，则实数a的取值范围是()
A鸣为
.ln32
B.3
C.0,)
D.0,)
2e1
二、多选题（每小题有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.有下列式子，正确的有（)
A.a2+1>2a
+2
C.6
2
√ab
D.2++1
1一z1
10.已知数列{an}满足a,=0,an1=
an+l,n为奇数
a,+2n为偶数’则()
A.当n为奇数时，an=3(n-1)
B.当n为偶数时，a,=”-2
2
C.am2=an+3
D.数列{(-1)-an}的前2n+1项和为2n
山.“大期曲线的方程为C:苦-川1，共图像因为形似一只展超高飞的大明而得名，直线y=心+6与C
的交点可能个数的集合记为D(,b),下列选项正确的是()
A.该曲线关于y轴对称
B.D(a,2)={0,1,2}
C.D(a,-3a)=0,1,2}
D.“Da,)=“的充要条件是a>且b<0
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，满分15分）
12.若函数f(x)=ax2-x在[1，+oo)上单调递增，则实数a的取值范围是一
13.离散型随机变量X的分布列为P(X=m)=n+n+
a三（n=1,2,…,15),a为常数，则a=一·
14.我们想把9张写着19的卡片放入三个不同盒子中，满足每个盒子中都有3张卡片，且存在两个盒子
中卡片的数字之和相等，则不同的放法有种.
高二期末考试第2页/共4页高三数学参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
C
B
A
C
A
A
BD
BCD
题号
11
答案
AC
1
2
12.
1.
14.204
15.【详解】(1)函数f(x)=x3-3x2-9x+c(ceR)的定义域为R,
又f'(x)=3x2-6x-9=3(x-3)(x+1)
令f'(x)<0,(解得-10,则x<-1或x>3,
所以f(x)的单调递减区间为(-1,3)，单调递增区间(-∞，-1)，(3，+∞).
(2)由(1)可知f(x)在[-2，-1]上单调递增，在(-1,3)上单调递减，在[3,4]上单调递增，
又f(-1)=-1-3+9+c=5+c,f(4)=-20+c,则5+c=7,解得c=2,
所以f(x)=x3-3x2-9x+2,又f(-2)=0,f(3)=-25,
所以f(x)在区间[-2,4]上的最小值为-25。
16.【详解】(1)由2an=an+1+an-(n≥2，n∈N)可得数列{an}为等差数列，
设{an}的公差为d,{bn}的公比为q(g>0),
由于b是a2-1和a4+1的等比中项，所以b2=(a2-1)(a4+1),
由题意可得
16=d(2+3),解得d=2,g=2,
4g2=2(2+3d)
所以a,=1+2(n-1)=2n-1,bn=42=21，即a=2n-1,bn=2
(2)由(1)可得c,==2n-1
b,20W,
所以-安多+
2+1,
135
.2n-1
27=2++2+…+1
20
111
相减可得了，=2+2+空++
12n-11
+1-1-2m-1-32n+3
2-2
2
12--2122+11
高二期末考试第1页/共5页
而工-1-235->0，于是亿}为单调递增数列，即工≥了-云
20+2
3
对任意的neN,不等式-3Tn0,
4
解得a<兮或a>号故a的取值范围为a<兮或a>
3
3
17.【详解】(1)取BC的中点为O,连接AO,
因为底面△ABC是边长为4的等边三角形，
所以AO⊥BC,又AA⊥BC,AO,AA为平面AOA内两条相交直线，
所以BC⊥平面AOA,又AO在平面AOA内，所以BC⊥AO,
又BC的中点为O,所以AB=AC,
(2)过A作AD⊥OA,垂足为D,由(1)BC⊥平面AOA,AD在平面AOA内，
所以BC⊥AD,BC,OA为平面ABC内两条相交直线，
所以AD1平面8C,即4D为棱柱的商，又Sc弓×4长4x5=45,
2
三棱柱ABC-AB,G的体积为45=Sc×AD,所以AD=1,又A4=2,所以AD=V5,
又底面△ABC是边长为4的等边三角形，所以AO=25,
过O作AD的平行线作为z轴，OA,OB为x,y轴，建系，
则A250,0,C(0,-2,0),B(0,2,0),D(5,0,04(5,01,
设C(a,b,c),则AC=(-25,-2,0,AC=(a-5,b,c-l,
由AC=AC,可得a=-5,b=-2,c=1,即C(-5,-2,1,
AC=(-35,-2,1,AB=（-25,2,0)4B=（-V5,2,-1
设平面A4B,B的法向量为n=(x,y,z),
i.AB=(-25,2,0(x,y,z)=-2V3x+2y=0
则
设x=5,得y=3,z=3,所以i=（5,3,3),
元4B=（-V5,2,-1(x,y,z)=-V3x+2y-z=0
12
√42
设直线AC与平面AABB所成角为0，则sin0
AC·n
AC·列
V32×√2114
高二期末考试第2页/共5页■■■■
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请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
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丰城中学2025-2026学年上学期高三开学考试
三、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.(15分)
15.(13分)
数学·答题卡
姓名：
贴条形码区
1.答题前，考生先将自己的姓名、准
考证号填写清楚，并认真检查监考
员所粘贴的条形码。
选择题必须用2B铅笔填涂：非选
准考证号
注
择题必须用0.5mm黑色签字笔答
题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字
体工整、笔迹清晰。
0
项
3.请按题号顺序在各题目的答题区域
内作答，超出区域书写的答案无
12
效：在草稿纸、试题卷上答题无效。
保持卡面清洁，不要折叠、不要弄
破。
5.正确填涂■
123456789
0123456789
3456789
0123456789
0123456789
0123456789
123456789
0123456789
0123456789
0123456789
缺考标记

单项选择题（每小题5分，共40分）
1 [A][B][C][D]
4[A][B][C][D]
7[AJ[B][C][D]
2[A][B][C][D]
5[AJ[B][C][D]
8[A][B][C][D]
製
3[A]B][C][D
6[A][B][C][D]
二、多项选择题（每小题6分，共18分）
9[A][B][C][D]
10[A][B][C][D]
11[A][B][C][D]
黛
三、填空题（每小题5分，共15分）
12
14.
数学第1贡（共6贡）
数学第2页（共6页）
数学第3页（共6页）
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17.(15分)
18.(17分)
19.(17分)
数学第4页（买6页）
数学第5页（共6页）
数学第6页（共6页）
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