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2025－2026学年第一学期九年级数学收心考试题
一、单选题（每题3分，共30分）
1. 下列方程中一定是一元二次方程是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列条件中，能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A. ， B. ，
C ， D. ，
3. 用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣2＝0，配方后得到的方程是（　　）
A. （x﹣3）2＝2 B. （x﹣3）2＝8 C. （x﹣3）2＝11 D. （x+3）2＝9
4. 如图，在△ABC中，点A（3，1），B（1，2），将△ABC向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则点B对应点B′的坐标为（ ）
A. （3，-3） B. （3，3） C. （－1，1） D. （－1，3）
5. 如图所示，在矩形中，点的坐标是，则的长是（ ）
A. B. C. D.
6. 某校组织名学生去外地参观，现有两种不同型号的客车可供选择．在每辆车刚好满座的前提下，每辆型客车比每辆型客车多坐人，单独选择型客车比单独选择型客车少租辆．设型客车每辆坐人，根据题意可列方程（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，在中，在上，，，垂足为，为的中点，，，则的长为（ ）
A. 4 B. 3 C. D. 2
8. 关于x的方程有增根，则m的值是（ ）
A. 0 B. 2或3 C. 2 D. 3
9. 如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，2）和点B（﹣2，0），一次函数y＝mx的图象经过点A，则关于x的不等式组0＜kx+b＜mx的解集为（　　）
A. ﹣2＜x＜﹣1 B. ﹣1＜x＜0 C. x＜﹣1 D. x＞﹣1
10. 如图，在中，，，，点P为边上一动点，于点E，于点F，连接，则的最小值为（　　）
A. B. C. D.
二、填空题（每题3分，共21分）
11. 因式分解：_____________．
12. 一元二次方程的解为：_______________．
13. 八边形的内角和是_____________，它共有条_____________对角线．
14. 如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到，点恰好在边上，连接，则的长为______．
15. 已知为的三边，且满足，则为_____________________三角形．
16. 如图，点是矩形的对角线上一点，过点作EF//BC，分别交，于点，，连接，若，则图中阴影部分的面积为______．
17. 如图，中，，，，点D为边中点，点E为边上一动点，连接，将线段绕点D顺时针旋转得到，连接，则的最小值为__________．
三、解答题（共9题，计69分）
18. 解不等式组：，并把解集数轴上表示出来．
19. （1）解方程：；
（2）计算：；
（3）解分式方程：．
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 如图，，连接，请用尺规作图法，分别在，上求作E，F，连接，，使得四边形是菱形．（保留作图痕迹，不写作法）
22. 如图，在中，平分 ， ，．求证：四边形是菱形．
23. 某商店准备购进A、B两种商品，A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元，用3000元购进A种商品和用1800元购进B种商品的数量相同．商店将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元．
（1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？
（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？
24. 如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE，
（1）求证：四边形AEBD是矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．
25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点B，直线与直线，x轴分别交于点，．
（1）求直线的表达式．
（2）若D，E分别是直线和y轴上的动点，是否存在点D，E，使得以A，B，D，E为顶点，为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
26. 在菱形中，，是直线上一动点，以为边向右侧作等边（，，按逆时针排列），点的位置随点的位置变化而变化．
（1）如图1，当点在线段上，且点在菱形内部或边上时，连接，则与的数量关系是 ，与的位置关系是 ；
（2）如图2，当点在线段上，且点在菱形外部时，（1）中结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；
（3）当点在的延长线上时，其他条件不变，连接．若，，请求的面积．
2025－2026学年第一学期九年级数学收心考试题
一、单选题（每题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（每题3分，共21分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】，
【13题答案】
【答案】 ①. ##1080度 ②.
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】直角或等腰
【16题答案】
【答案】16
【17题答案】
【答案】
三、解答题（共9题，计69分）
【18题答案】
【答案】；数轴见解析
【19题答案】
【答案】（1），；（2）0；（3）
【20题答案】
【答案】，
【21题答案】
【答案】见解析
【22题答案】
【答案】见解析
【23题答案】
【答案】（1）A种商品每件的进价是50元，B种商品每件的进价是30元
（2）该商店有5种进货方案
【24题答案】
【答案】（1）证明见解析；（2）当∠BAC=90°时，矩形AEBD是正方形．理由见解析．
【25题答案】
【答案】（1）
（2）存在，或
【26题答案】
【答案】（1）
（2）（1）中结论仍然成立，证明见解析
（3）的面积为．

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