资源简介

14.1　全等三角形及其性质
素养目标
1.认识全等形和全等三角形.
2.掌握全等三角形的定义和符号表示,能找出全等三角形中对应的元素.
3.知道全等三角形的性质,并能用其进行简单的推理和计算.
全等三角形的性质、用全等三角形的性质进行简单的推理和计算.
【自主预习】
1.满足什么条件的两个图形是全等形
2.满足什么条件的两个三角形全等
3.全等三角形的对应边和对应角有什么数量关系
1.下列各组给出的两个图形中,是全等形的是 ( )
A. B.
C. D.
2.如图,△ACE≌△DBF,点A,B,C,D在同一条直线上,AB=3,BC=2,则AD的长为 ( )
A.2
B.8
C.9
D.10
3.如图,已知△ABC≌△EDC,则下列结论正确的是 ( )
A.CB=CE B.∠A=∠D
C.AC=CD D.∠E=∠A
【合作探究】
知识点一：全等形的概念
　　阅读课本本课时前两段的内容,解答下列问题.
1.概念:能够 的两个图形叫作全等形.
2.把一个图形平移、翻折、旋转后,什么发生了变化 什么没有变化
下列各选项中的两个图形属于全等形的是( )
A.　　　B.　　　C.　　　D.
知识点二：全等三角形的概念
　　阅读课本本课时第二个“思考”及前一段的内容,解答下列问题.
1.定义:能够完全 的两个三角形叫作全等三角形.
2.全等三角形的对应元素:两个三角形重合时,重合的顶点叫作 ,重合的边叫作 ,重合的角叫作 .
3.全等三角形的表示方法:
(1)“全等”用符号“ ”表示,读作“ ”.
(2)记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的 写在对应的位置上.
下列说法正确的是 ( )
A.能够完全重合的两个三角形全等　　　
B.两个等边三角形全等
C.大小相同的两个三角形全等　　　　　　　
D.面积相等的两个三角形全等
知识点三：全等三角形的性质
　　阅读课本本课时第二个“思考”及“例”的内容,解答下列问题.
全等三角形 对应边 对应角
数量关系
如图,△ABC≌△DEF AB= AC= BC= ∠A=∠ ∠B=∠ ∠C=∠
　　全等三角形的对应边　　　　,全等三角形的对应角　　　　.
已知图中的两个三角形全等,则∠α的度数为 ( )
A.50°
B.60°
C.70°
D.80°
题型 全等三角形性质的应用
例　如图,A,D,E三点在同一直线上,且△BAD≌△ACE.
(1)猜想BD,DE,CE之间的数量关系,并说明理由.
(2)猜想△ABD满足什么条件时,BD∥CE,并说明理由.
变式训练
如图,△ABC≌△DEB,点E在边AB上,边DE与边AC相交于点F.
(1)若DE=10,BC=4,求AE的长.
(2)若∠D=20°,∠C=60°,求∠DBC和∠DFC的度数.
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.解:能够完全重合的两个图形是全等形.
2.解:能够完全重合的两个三角形全等.
3.解:全等三角形的对应边相等,对应角相等.
自学检测
1.C　2.B　3.D
【合作探究】
知识生成
知识点一
揭示概念
1.完全重合
2.解:位置变化了,形状、大小都没有变.
对点训练
A
知识点二
1.重合　2.对应顶点　对应边　对应角
3.(1)≌　全等于　(2)字母
对点训练
A
知识点三
相等　相等　DE　DF　EF　D　E　F
归纳总结
相等　相等
对点训练
C
题型精讲
例
解:(1)BD=DE+CE.
理由:∵△BAD≌△ACE,
∴BD=AE,AD=CE,
∴BD=AE=AD+DE=CE+DE,
即BD=DE+CE.
(2)△ABD满足∠ADB=90°时,BD∥CE.
理由:∵△BAD≌△ACE,
∴∠E=∠ADB=90°(添加的条件是∠ADB=90°),
∴∠BDE=180°-90°=90°=∠E,
∴BD∥CE.
变式训练
解:(1)∵△ABC≌△DEB,BC=4,DE=10,
∴AB=DE=10,BE=BC=4,
∴AE=AB-BE=10-4=6.
(2)∵△ABC≌△DEB,∠D=20°,∠C=60°,
∴∠DBA=∠C=60°,∠A=∠D=20°,
∴∠ABC=180°-∠C-∠A=180°-60°-20°=100°,
∴∠DBC=∠ABC-∠DBA=100°-60°=40°.
∵∠C+∠DBC=∠D+∠DFC,
∴∠DFC=∠C+∠DBC-∠D=60°+40°-20°=80°.

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