资源简介

14.2　第1课时　三角形全等的判定:边角边(SAS)
素养目标
1.经历三角形全等的判定方法“边角边”的探索过程.
2.知道不能用“边边角”来判定两个三角形全等.
3.会应用“边角边”判定两个三角形全等,并能进行简单的推理和证明.
会运用“边角边”判定两个三角形全等.
【自主预习】
两个三角形的两边和它们的夹角满足怎样的数量关系,这两个三角形就会全等
1.如图,在△ABC中,∠1=∠2,若要根据“SAS”判断△ABD≌△ACD,还要添加条件 ( )
A.AB=BC B.AB=AC
C.BC=CD D.∠B=∠BAC
2.如图,已知∠ACB=∠CAD,若以“SAS”判定△ABC≌△CDA,需添加的条件是　　　　.
【合作探究】
知识点：全等三角形的判定方法1“边角边”
　　阅读课本本课时所有的内容,解答下列问题.
和它们的 分别相等的两个三角形全等(简写:“ ”或“ ”).
【讨论】阅读课本练习前的“思考”,根据下面的条件画图:两条边分别为2.5 cm,3.5 cm,长度为2.5 cm的边所对的角为40°,剪下你画出的三角形,与其他同学剪的三角形进行比较,这些三角形一定能重合吗 由此你发现了什么
1.如图,∠1=∠2,要利用“SAS”证明△ABD≌△ACD,需添加的条件是　　　　.
2.在下列推理中,填写需要补充的条件,使结论成立.
(1)如图1,AB=DC,BE=CF,只需补充∠ =∠ ,就可以证明△ABE≌△DCF(SAS).
(2)如图2,AC,BD相交于点O,只要补充 = 和 = ,就可以证明△ADO≌△BCO(SAS).
题型1 用“边角边”判定两个三角形全等
例1　如图,点A,B,D在同一条直线上,AB=ED,BC=DB,且∠CBE=∠E.求证:△ABC≌△EDB.
题型2 “边角边”与全等三角形性质的综合应用
例2　如图,AB⊥BD,DE⊥BD,AB=CD,BC=DE,试猜想线段AC与CE的数量与位置关系,并证明你的结论.
变式训练　如图,AE=AC,AD=AB,∠EAC=∠DAB,且点C在DE上.
求证:(1)△EAD≌△CAB.
(2)∠DCB=∠BAD.
题型3 “边角边”与全等三角形性质的实际应用
例3　(真情境)某中学计划为新生配备如图1所示的折叠凳,图2是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计),其中凳腿AB和CD的长度相等,O是AB,CD的中点,为了使折叠凳坐着舒适,厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为35 cm.由以上信息,请求出BC的长度.
变式训练　如图,公园有一条“Z”字形道路AB-BC-CD,其中AB∥CD,在点E,M,F处各有一个小石凳,且BE=CF,M为BC的中点,连接EM,MF,石凳M与石凳E,F的距离ME,MF是否相等 请判断并说明理由.
参考答案
【自主预习】
预学思考
解:两个三角形的两边和它们的夹角分别相等,这两个三角形就会全等.
自学检测
1.B　2.BC=DA
【合作探究】
知识点
归纳总结　两边　夹角　边角边　SAS
讨论　解:不一定重合.有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.
对点训练
1.CD=BD
2.(1)B　C　(2)AO　BO　DO　CO
题型精讲
题型1
例1
证明:∵∠CBE=∠E,
∴BC∥DE.
∵点A,B,D在同一直线上,
∴∠ABC=∠D.
在△ABC和△EDB中,
∴△ABC≌△EDB(SAS).
题型2
例2
解:AC=CE,AC⊥CE.
证明:∵AB⊥BD,DE⊥BD,∴∠B=∠D=90°.
在△ABC和△CDE中,
∴△ABC≌△CDE(SAS),
∴AC=CE,∠A=∠ECD.
又∵∠A+∠ACB=90°,
∴∠ECD+∠ACB=90°,
∴∠ACE=90°,
∴AC⊥CE.
变式训练
证明:(1)∵∠EAC=∠DAB,
∴∠EAC+∠CAD=∠DAB+∠CAD,即∠EAD=∠CAB.
在△EAD和△CAB中,
,
∴△EAD≌△CAB(SAS).
(2)∵△EAD≌△CAB,∴∠D=∠B.
∵∠DCB+∠D=∠BAD+∠B,
∴∠DCB=∠BAD.
题型3
例3
解:∵O是AB,CD的中点,
∴OA=OB,OC=OD.
在△AOD和△BOC中,
∴△AOD≌△BOC(SAS),
∴BC=AD.
∵AD=35 cm,∴BC=35 cm.
答:BC的长度为35 cm.
变式训练
解:石凳M与石凳E,F的距离ME,MF相等.
理由:∵AB∥CD,∴∠B=∠C.
∵M为BC的中点,∴BM=CM.
在△BEM和△CFM中,
,
∴△BEM≌△CFM(SAS),
∴ME=MF,
∴石凳M与石凳E,F的距离ME,MF相等.

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