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14.2 第2课时 三角形全等的判定：角边角(ASA)和角角边(AAS)
素养目标
1.经历探索三角形全等的判定方法“ASA”“AAS”的过程.
2.应用“AAS”“ASA”判定两个三角形全等.
3.能根据题目中的已知条件,选择不同的判定方法判定两个三角形全等.
利用“ASA”“AAS”判定两个三角形全等.
【自主预习】
1.两个三角形的两角和它们的夹边满足怎样的数量关系,这两个三角形就会全等
2.两个三角形的两角和一角的对边满足怎样的数量关系,这两个三角形就会全等
1.如图,∠CAD=∠BAD,若依据“ASA”证明
△ACD≌△ABD,则需添加的一个条件是( )
A.∠CDE=∠CAB
B.∠ADC=∠ADB
C.AC=AB
D.∠CDB=2∠CAB
2.如图,AD,BC相交于点O,已知∠A=∠C,要根据“AAS”证明△AOB≌△COD,还要添加的一个条件是　　　　.
【合作探究】
知识点一：全等三角形的判定方法2“角边角”
　　阅读课本本课时“探究3”至“例2”的内容,解答下列问题.
　　两角和它们的夹边分别相等的两个三角形 ,简写为“ ”或“ ”.
1.如图,点B,F,C,E在同一直线上,AB=DE,∠B=∠E,要运用“ASA”判定△ABC≌△DEF,还需补充一个条件,可以是 ( )
A.BF=EC B.AC=FE
C.∠A=∠DFE D.∠A=∠D
2.如图,已知BD平分∠ABC,运用“ASA”判定△ABD≌△CBD,还需要添加的一个条件是　　　　.
知识点二：全等三角形的判定方法3“角角边”
　　阅读课本本课时“思考”至“练习”之前的内容,解答下列问题.
1.如图,在△ABC和△A'B'C'中,若∠A=∠A',∠B=∠B',BC=B'C',则∠C和∠C'有什么数量关系 请判断并说明理由.
2.上题中的△ABC和△A'B'C'全等吗 若全等,写出你的证明过程.
　　两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形 ,简写为“ ”或“ ”.
【讨论】如果两个三角形的三个角对应相等,那么这两个三角形全等吗 如果两个三角形有两个角和一边分别相等,那么这两个三角形一定全等吗 为什么
如图,在△ABC中,∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线,∠EDB=∠B.
求证:AC=AE.
题型1 “角边角”“角角边”与全等三角形性质的综合应用
例1　如图,在△ABC中,E是AB上一点,AC与DE相交于点F,F是AC的中点,AB∥CD.
(1)求证:△AEF≌△CDF.
(2)若AB=8,CD=5,求BE的长.
题型2 “角边角”“角角边”与全等三角形性质的实际应用
例2　(跨学科)小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后,对其作了进一步的探究:如图1,在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A,小球A可以自由摆动,如图2,OA表示小球静止时的位置.当小明用发声物体靠近小球时,小球从OA摆到OB位置,此时过点B作BD⊥OA于点D,当小球摆到OC位置时,OB与OC恰好垂直(图2中的A,B,O,C在同一平面上),过点C作CE⊥OA于点E,测得CE=
15 cm,AD=2 cm.
(1)求证:OE=BD.
(2)求OB的长.
　图1　　　　　图2
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.解:两个三角形的两角和它们的夹边分别相等,这两个三角形就会全等.
2.解:两个三角形的两角和一角的对边分别相等,这两个三角形就会全等.
自学检测
1.B　2.AB=CD或OB=OD
【合作探究】
知识生成
知识点一
全等　角边角　ASA
对点训练
1.D　2.∠ADB=∠CDB
知识点二
1.解:∠C=∠C'.
理由:∵∠A=∠A',∠B=∠B',
∴180°-∠A-∠B=180°-∠A'-∠B',
∴∠C=∠C'.
2.解:△ABC≌△A'B'C'.
证明:∵∠A=∠A',∠B=∠B',
∴180°-∠A-∠B=180°-∠A'-∠B',
∴∠C=∠C'.
在△ABC和△A'B'C'中,
∴△ABC≌△A'B'C'(ASA).
归纳总结　全等　角角边　AAS
讨论　不一定全等;一定全等;原因略.
对点训练
证明:∵∠EDB=∠B,
∴∠AED=2∠B.
∵∠C=2∠B,∴∠C=∠AED.
∵AD平分∠BAC,
∴∠CAD=∠EAD.
在△ACD和△AED中,
∴△ACD≌△AED(AAS),
∴AC=AE.
题型精讲
题型1
例1
解:(1)证明:∵F是AC的中点,AB∥CD,
∴AF=CF,∠A=∠DCF,
在△AEF和△CDF中,
∴△AEF≌△CDF(ASA).
(2)由(1)得△AEF≌△CDF,∴AE=CD.
∵AB=8,CD=5,
∴BE=AB-AE=AB-CD=8-5=3.
题型2
例2
解:(1)证明:∵OB⊥OC,
∴∠BOD+∠COE=90°.
又∵CE⊥OA,BD⊥OA,
∴∠CEO=∠ODB=90°,
∴∠BOD+∠B=90°,
∴∠COE=∠B.
在△COE和△OBD中,
∴△COE≌△OBD(AAS),
∴OE=BD.
(2)∵△COE≌△OBD,
∴CE=OD=15 cm.
∵AD=2 cm,
∴OB=OA=OD+AD=17 cm.

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