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14.2　第3课时　三角形全等的判定:边边边(SSS)
素养目标
1.通过画图或测量的方法认识到利用三边分别相等可以判定两个三角形全等.
2.会利用“边边边”证明两个三角形全等.
3.已知三边会用尺规作图法作三角形.
运用“边边边”判定两个三角形全等.
【自主预习】
1.两个三角形的三边满足怎样的数量关系,这两个三角形就会全等
2.已知三边作三角形的依据是什么
如图,已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在一条直线上,利用“SSS”判断△ABC≌△FDE,还要添加一个条件,这个条件可以是　　　　(只需填写一个即可).
【合作探究】
知识点一：全等三角形的判定方法4“边边边”
　　阅读课本本课时“探究4”的内容,解答下列问题.
在△ABC和△A'B'C'中,满足AB=A'B',AC=A'C',BC=B'C',这两个三角形　　　　.
　　三边分别相等的两个三角形全等(简写:“ ”或“ ”).
如图,AB=AD,只要再添加一个条件: ,就可以通过“SSS”判定△ABC≌△ADC.
知识点二：已知三边作三角形
　　阅读课本本课时“探究4”后面至“例3”前面之间的内容,解答下列问题.
1.如图,已知三条线段a,b,c(其中任意两条线段的和大于第三条线段),求作△ABC,使其三边分别为a,b,c.
思考:(1)作一条线段AB=c,即先用　　　　作一条射线,再用　　　　在射线上截取AB=c.
(2)要使得三角形的边AC=b,BC=a,用圆规分别截取线段b,a的长,分别以A,B为圆心画弧,两弧的交点即点　　　　.
(3)用　　　　连接AC,BC.
2.已知三边作三角形的关键在于确定第三个顶点,用　　　　　可以得到.
如图,已知△ABC,用直尺和圆规按以下步骤作出△DEF.
(1)画射线DM,以点D为圆心,AB的长为半径画弧,与DM交于点E;
(2)分别以D,E为圆心,线段AC,BC的长为半径画弧,两弧相交于点F;
(3)连接DF,EF.
则能用于证明△ABC≌△DEF的依据是( )
A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS
知识点三：“边边边”判定在实际中的应用
　　阅读课本本课时“例3”的内容,解答下列问题.
课本“例3”中的△ABD和△ACD具备“　　　　”的条件,从而可得△ABD≌　　　　,得到∠ADB=　　　　,进而可得AD⊥BC.
(真情境)如图,工人师傅要检查“人字梁”的∠B和∠C是否相等,但他手边没有量角器,只有一个刻度尺.他是这样操作的:
①分别在BA和CA上截取BE=CG;
②在BC上截取BD=CF;
③连接DE,FG,量出DE的长等于FG的长,就能说明∠B和∠C是相等的.
他的这种做法合理吗 为什么
题型1 “边边边”判定的应用
例1　如图,点C,D在AB上,AC=BD,AE=BF,ED=FC.求证:∠ADE=∠BCF.
题型2 “边边边”与其他三角形全等判定的综合应用
例2　如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AE=CF,BF=DE.
求证:(1)△ABE≌△CDF.
(2)∠DAE=∠BCF.
变式训练　如图,点B,F,C,E在一条直线上,FB=CE,AB=DE,AC=FD.
求证:(1)△ABC≌△DEF.
(2)AF=CD.
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.解:两个三角形的三边分别相等,这两个三角形就会全等.
2.解:已知三边作三角形的依据是全等三角形的“边边边”判定法.
自学检测
AB=FD(答案不唯一)
【合作探究】
知识生成
知识点一
全等
归纳总结　边边边　SSS
对点训练
BC=DC
知识点二
1.(1)无刻度的直尺　圆规
(2)C
(3)无刻度的直尺
2.两弧的交点
对点训练
A
知识点三
边边边　△ACD　∠ADC
对点训练
解:他的这种做法合理.
理由:在△BDE和△CFG中,
∴△BDE≌△CFG(SSS),
∴∠B=∠C.
题型精讲
题型1
例1
证明:∵AC=BD,
∴AC+CD=BD+CD,
∴AD=BC.
在△ADE和△BCF中,
∴△ADE≌△BCF(SSS),
∴∠ADE=∠BCF.
题型2
例2
证明:(1)∵BF=DE,
∴BF-EF=DE-EF,即BE=DF.
在△ABE和△CDF中,
∴△ABE≌△CDF(SSS).
(2)由(1)可知,△ABE≌△CDF,
∴∠ABE=∠CDF,∠BAE=∠DCF.
在△ABD和△CDB中,
,
∴△ABD≌△CDB(SAS),
∴∠BAD=∠DCB,
∴∠BAD-∠BAE=∠DCB-∠DCF,
即∠DAE=∠BCF.
变式训练
证明:(1)∵FB=CE,
∴FB+FC=CE+FC,
∴BC=EF.
在△ABC和△DEF中,
∴△ABC≌△DEF(SSS).
(2)由(1)可知△ABC≌△DEF,
∴∠B=∠E.
在△ABF和△DEC中,
,
∴△ABF≌△DEC(SAS),
∴AF=CD.

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