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14.2　第4课时　三角形全等的判定与尺规作图
素养目标
1.已知一个角,会用直尺和圆规作一个与它相等的角.
2.会用直尺和圆规过直线外一点作该直线的平行线.
3.已知两边及其夹角,会用直尺和圆规作三角形.
用直尺和圆规作一个角等于已知角.
【自主预习】
1.用直尺和圆规作一个角等于已知角,其依据是什么
2.用直尺和圆规过直线外一点作已知直线的平行线,考虑平行线的判定定理,将问题转化为作同位角或内错角　　　,进一步转化为作一个角等于已知角的问题.
1.如图,用直尺和圆规作一个角等于已知角,能得出的依据是 ( )
A.SAS B.SSS C.AAS D.ASA
2.如图1,要过直线AB外一点P作直线AB的平行线,用尺规作图的方法作出如图2所示的图形,则图2的作法中判定两直线平行的依据是　　　　　　　　.
【合作探究】
知识点一：作一个角等于已知角
　　阅读课本本课时“思考”的内容,解答下列问题.
1.如图,以点O为圆心,任意长为半径画弧交OA于点C,交OB于点D,则△OCD的三条边是否都固定为一个常数
2.如图,要作△O'C'D'与△OCD全等,应怎样作 类比上一节课的已知三边作三角形,你有什么发现
3.如图,作出△O'C'D'之后,则∠A'O'B'与∠AOB有怎样的数量关系
　　作一个角等于已知角的数学依据是全等三角形判定中的　　　　,与已知三边作三角形的数学依据　　　　.
知识点二：过直线外一点作直线的平行线
　　阅读课本本课时“例4”的内容,解答下列问题.
如图1,已知直线AB及直线外一点C,利用直尺和圆规过点C作直线AB的平行线CD.
图1
1.如图2,过点C任意画一条直线EF,此时∠FEB的大小确定吗
图2
2.由同位角相等,两直线平行可知,要作∠FCD=∠FEB,应怎样作 并在图2中作出直线CD.
知识点三：已知两边及其夹角作三角形
　　阅读课本本课时“例5”的内容,解答下列问题.
如图,已知线段a,b和∠α,求作△ABC,使得AB=a,AC=b,∠A=∠α.
1.要作满足条件的△ABC,应怎样作
2.按作图步骤作出的三角形△ABC是否唯一 依据是什么
　　已知两边及其夹角作三角形,应先作三角形的一个角等于　　　　,再在角的两边分别截取线段长度等于　　　　.
题型 尺规作图综合问题
例　如图,在△ABC中,AD是△ABC的角平分线.
(1)在AC上求作一点E,连接DE,使△ABD≌△AED(不要求写作法,保留作图痕迹);根据三角形全等的有关知识,作图依据是　　　　.(提示:填“SSS”“SAS”“ASA”或“AAS”)
(2)在(1)的条件下,求证:∠AED=∠ABD.
(3)在(1)的条件下,若AB=9,△CDE的周长为15,求△ABC的周长.
变式训练　如图,在△ABC中,延长BC至点D,请用尺规作图法作射线CE,使得CE∥AB,且点E在BD的上方.(保留作图痕迹,不写作法)
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.解:用尺规作一个角等于已知角,其依据是全等三角形的判定“SSS”.
2.相等
自学检测
1.B　
2.同位角相等,两直线平行
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.是.　
2.可用圆规截取△OCD的三边长;步骤基本相同.　
3.∠A'O'B'=∠AOB.
归纳总结
SSS　相同
知识点二
1.确定.
2.作法与作一个角等于已知角相同;作图略.
知识点三
1.先用直尺和圆规作∠DAE=∠α,再用圆规分别在∠DAE的两边上截取AB=a,AC=b.
2.是唯一的;依据是全等三角形的判定SAS.
归纳总结
已知角　已知两边的长度
题型精讲
题型
例
解:(1)(作法及依据不唯一,但要对应)作图如图所示:
SAS.
(2)证明:∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠BAD=∠DAE.
在△ABD和△AED中,
∴△ABD≌△AED(SAS),
∴∠AED=∠ABD.
(3)∵△ADE≌△ADB,
∴AE=AB=9,BD=DE,
∴△ABC的周长为AB+BC+AC
=AB+BD+DC+CE+AE
=AB+(DE+DC+CE)+AE
=9+15+9=33.
变式训练
解:如图,CE即所求.

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