资源简介

14.3　第1课时　角的平分线的性质
素养目标
1.能够利用直尺和圆规作一个已知角的平分线,并能证明它的正确性.
2.会应用角的平分线的性质进行计算或推理.
3.通过画图、用符号表示已知和求证,提高分析、推理的能力.
用直尺和圆规作角的平分线,正确运用角的平分线的性质.
【自主预习】
1.用直尺和圆规作角的平分线的依据是什么
2.角的平分线上一点到角的两边距离有什么样的数量关系
1.如图,BG平分∠ABC,D为BG上一点,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,DE=5,则DF的长度是 ( )
A.3
B.4
C.5
D.6
2.(新考法)如图1,用直尺和圆规作∠AOB的平分线.图2是用直尺和圆规作它的角平分线的过程.其中第二步是分别以点D,E为圆心,长度a为半径画弧,两弧在∠AOB内交于点P.则关于a的说法正确的是 ( )
A.aB.a>DE的长
C.aD.a【合作探究】
知识点一：作一个角的平分线
　　阅读课本本课时第一个“探究”至第二个“探究”前的内容,解答下列问题.
1.为了作出∠AOB的平分线,点O　　　　(填“在”或“不在”)该角平分线上,只要确定该角平分线上　　　　.
2.课本“思考”下面的作法中第(1)步使得OM　　　ON.(填“>”“<”或“=”)
第(2)步确定点C,使得CM=CN,再由公共边OC=OC,可得到△OCM≌△OCN,理由是　　　　,于是可得∠AOC=∠BOC.
　　作角的平分线,关键是确定角的平分线上的一个　　　　,常常用　　　　截取到.
如图,∠AOB为已知角,按下列步骤用直尺和圆规可准确地作出∠AOB的平分线.
第一步:在射线OA,OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.
第二步:分别以点D和点E为圆心,适当长(大于线段DE长的一半)为半径作圆弧,在∠AOB内,两弧交于点C.
第三步:作射线OC.
射线OC就是所要求作的∠AOB的平分线.
用尺规作角平分线时,用到的三角形全等的判定方法是 ( )
A.SAS
B.AAS
C.SSS
D.ASA
知识点二：角的平分线的性质
　　阅读课本本课时第二个“探究”及后面的内容,解答下列问题.
角的平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离 .
符号语言:∵点P在∠AOB的平分线上,且PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E,
∴ .
一般情况下,证明几何命题的步骤:
1.明确命题中的已知和求证;
2.根据题意,画出图形,并用数学符号表示已知和求证;
3.经过分析,找出由已知推出要证的结论的途径,写出证明过程.
1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,若AC=10,AD=7,则点D到AB的距离为 ( )
A.6 B.5 C.4 D.3
2.如图,点C在∠AOB的平分线上,CD⊥OA于点D,且CD=2,如果E是射线OB上一点,那么CE长度的最小值是 .
题型1 角的平分线的性质的应用
例1　如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,点F在AC上,BD=DF.
求证:(1)CF=EB.
(2)AB=AF+2EB.
题型2 与角的平分线有关的尺规作图
例2　如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8,AC=6.
(1)尺规作图:作∠C的平分线,交边AB于点D(保留作图痕迹,不写作法).
(2)在(1)的条件下,求点D到BC的距离.
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.解:先通过“SSS”判定两个三角形全等,再得到对应角相等.
2.解:相等.
自学检测
1.C　2.B
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.在　另一个点　
2.=　SSS
归纳总结
点　圆规
对点训练
C
知识点二
相等　PD=PE
对点训练
1.D　
2.2
题型精讲
题型1
例1
证明:(1)∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DC⊥AC,
∴DE=DC.
在Rt△CDF和Rt△EDB中,
∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL).
∴CF=EB.
(2)由(1)可得CD=DE.
在Rt△ADC与Rt△ADE中,
∴Rt△ADC≌Rt△ADE(HL),
∴AC=AE,
∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB,
∴AB=AF+2EB.
题型2
例2
解:(1)如图,射线CD即所求.
(2)如图,过点D作DE⊥BC于点E,过D作DF⊥AC于点F,∴DE=DF.
∵S△ABC=S△BCD+S△ACD,
∴AC·BC=DE·BC+DF·AC,即6×8=8DE+6DE,
解得DE=,
∴点D到BC的距离为.

展开更多......

收起↑