资源简介

15.1.1　轴对称及其性质
素养目标
1.能够识别简单的轴对称图形、两个图形关于直线对称,能指出轴对称图形和两个图形关于直线对称的对称轴.
2.能通过观察、对比等活动找出轴对称图形与两个图形关于直线对称的区别与联系.
轴对称图形和两个图形关于直线对称的概念.
【自主预习】
1.什么样的一个图形是轴对称图形
2.什么样的两个图形成轴对称
1.(真情境)下列四个交通标识中,属于轴对称图形的是 ( )
A.　 B.　 C.　 D.
2.(真情境)视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式,下面各种组合中的两个字母“E”不能关于某条直线成轴对称的是 ( )
A. B.
C. D.
【合作探究】
知识点一：轴对称图形
　　阅读课本本课时第1个“观察”及前面的内容,解答下列问题.
如果一个平面图形沿一条 折叠,直线两旁的部分能够 ,这个图形就叫作轴对称图形,这条直线就是它的 ,重合的点叫 .
(新趋势)十二生肖是我国悠久的民俗文化,下列生肖汉字是轴对称图形的是 ( )
A.　 B.　 C.　 D.
知识点二：轴对称
　　阅读课本本课时第二个“观察”及“思考”的内容,解答下列问题.
把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与 重合,那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称,这条直线叫作 ,折叠后重合的点叫作 .
轴对称图形与轴对称的区别与联系
轴对称图形 两个图形成轴对称
图 形
区 别 　　　个图形 　　　个图形
联 系 1.沿着某一条直线对折后,直线两旁的部分都能够　　　　　　　. 2.都有　　　　　　　　. 3.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形关于这条直线　　　　　;如果把两个成轴对称的图形看成一个图形,那么这个图形就是　　　　　　　
知识点三：轴对称的性质
　　阅读课本本课时“探究”的内容,解答下列问题.
思考:如图,点A与A'是对称点,设AA'交对称轴于点P,将△ABC或沿MN折叠后,点A与A'　　　　,可得AP=　　　　,∠MPA=∠MPA'=　　　　.
对于点B与B',点C与C'也有同样的结论.
　　轴对称的性质:成轴对称的两个图形中,连接对称点的线段被对称轴　　　　.
经过线段　　　　并且　　　　于这条线段的直线,叫作这条线段的垂直平分线.
【温馨提示】成轴对称的两个图形或轴对称图形,其对称轴都是其任意一对对称点所连线段的垂直平分线.
如图,两个三角形关于某条直线成轴对称,其中∠1=115°,∠2=40°,则∠x的度数为 .
题型 轴对称性质的应用
例　如图,△ABC和△ADE关于直线MN对称,BC与DE的交点F在直线MN上.
(1)图中点C的对应点是点　　　　,∠B的对应角是　　　　.
(2)若DE=5,BF=2,则CF的长为　　　　.
(3)若∠BAC=108°,∠BAE=30°,求∠EAF的度数.
变式训练　如图,△ABC与△DEF关于直线MN对称,其中∠C=90°.
(1)若连接AD,则线段AD与直线MN有何关系
(2)求∠F的度数.
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.解:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形就是轴对称图形.
2.解:把一个图形沿某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么这两个图形关于这条直线成轴对称.
自学检测
1.D　2.A
【合作探究】
知识生成
知识点一
直线　互相重合　对称轴　对称点
对点训练
D
知识点二
另一个图形　对称轴　对称点
归纳总结
一　两
1.互相重合
2.对称轴
3.对称　轴对称图形
知识点三
重合　A'P　90°
归纳总结
垂直平分
揭示概念
中点　垂直
对点训练
25°
题型精讲
例
解:(1)E;∠D.
(2)3.
(3)∵∠BAC=108°,∠BAE=30°,
∴∠CAE=108°-30°=78°.
∵∠EAF=∠CAF,
∴∠EAF=∠CAE=39°.
变式训练
解:(1)根据轴对称的性质,点A与点D关于直线MN成轴对称,线段AD被直线MN垂直平分.
(2)∵△ABC与△DEF关于直线MN对称,
∴根据轴对称的性质知△ABC≌△DEF,
∴∠C=∠F.
∵∠C=90°,
∴∠F=90°.

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