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15.1.2　第2课时　作轴对称图形的对称轴
素养目标
1.能依据轴对称的性质找出轴对称图形的对称轴.
2.能作出轴对称图形的对称轴,即线段垂直平分线的尺规作图.
3.会用尺规作图的方法过直线外一点作这条直线的垂线.
作轴对称图形的对称轴.
【自主预习】
1.怎样确定一条线段的垂直平分线
2.怎样过直线外一点作该直线的垂线
1.用直尺和圆规作线段的垂直平分线,下列作法正确的是 ( )
A. B.
C. D.
2.观察图中尺规作图的痕迹,可知线段BD一定是 ( )
A.△ABC的角平分线
B.△ABC的中线
C.AC边的垂直平分线
D.△ABC的高
3.如图,这是一个轴对称图形,对称轴是直线 ( )
A.a
B.b
C.c
D.d
【合作探究】
知识点一：作线段的垂直平分线
　　阅读课本本课时“思考”的内容,解答下列问题.
1.回忆:线段的垂直平分线是一条直线,如何确定一条直线
2.思考:找到两点到已知线段的两个端点的距离相等,就能作出该线段垂直平分线的依据是什么
3.如图,根据作图痕迹可使得AC=　　　　,AD=　　　　,所以点C和点D都是线段AB垂直平分线上的点.作直线CD,使用的工具是　　　　.
4.我们也可以用作线段垂直平分线的方法作出线段的　　　　.
如图,在△ABC中,分别以顶点A,B为圆心,大于AB的长为半径画弧(弧所在圆的半径均相等),两弧相交于点M,N,连接MN,分别与边AB,BC相交于点D,E.若AC=5,△AEC的周长为18,则BC的长为　　　　.
知识点二：作轴对称图形的对称轴
　　阅读课本本课时“思考”至“例”之间的内容,解答下列问题.
1.下列图形都是轴对称图形,它们各有几条对称轴
2.由轴对称的性质可知,如果两个图形成轴对称,其对称轴就是任何一对对应点所连线段的 .因此,我们只要找到一对对应点,作出连接它们的线段的 ,就可以得到这两个图形的对称轴.
作轴对称图形的对称轴的方法:找到一对 ,作出连接它们的 的 线,就可以得到这个图形的对称轴.
1.画出下列各个轴对称图形的所有对称轴.
2.角有 条对称轴,正方形有 条对称轴,圆有 条对称轴.
知识点三：过直线外一点作直线的垂线
阅读课本本课时“例”的内容,解答下列问题.
已知:如图,直线AB和AB外一点C.
求作:AB的垂线,使它经过点C.
作法:(1)任意取一点K,使点K和点C在AB的　　　　.
(2)以点C为圆心,CK的长为半径作弧,交　　　　于点D和点E.
(3)分别以点D和点E为圆心,大于　　　　的长为半径作弧,两弧交于点F.
(4)作直线CF,则直线CF就是所求作的垂线.
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AC=5,AB=12,BC=13.以点A为圆心,AC的长为半径作弧,交BC于点D;再分别以点C和点D为圆心,大于DC的长为半径作弧,两弧相交于点E,作射线AE交BC于点F,则AF的长为　　　　.
题型 尺规作图的综合问题
例　如图,AM平分∠BAC,BC边的垂直平分线l分别交AC,BC,射线AM于点E,F,G.
(1)尺规作图:作BC的垂直平分线l,并标出点E,F,G(保留作图痕迹,不写作法).
(2)在(1)的条件下,连接BE,若∠AGE=∠C,求证:AG垂直平分BE.
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.解:根据线段的垂直平分线性质,找到两个点使它们到线段两个端点的距离相等,过这两点画直线.
2.解:先设法在直线上画出一条线段,使得已知这点到这条线段两个端点的距离相等,再作线段的垂直平分线.
自学检测
1.C　2.D　3.C
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.解:由于两点确定一条直线,找到该直线上的两点连线即可.
2.解:到线段两个端点的距离相等的点在该线段的垂直平分线上.
3.BC　BD　无刻度的直尺
4.中点
对点训练
13
知识点二
1.解:依次有1条、4条、5条、3条对称轴.
2.垂直平分线　垂直平分线
归纳总结　对应点　线段　垂直平分
对点训练
1.解:如图.
2.1　4　无数
知识点三
(1)两旁　(2)AB　(3)DE
对点训练
题型精讲
例
解:(1)如图,BC的垂直平分线l,点E,F,G即所求.
(2)证明:∵EF是BC的垂直平分线,
∴EB=EC,∠GFM=90°.
易证得△BEF≌△CEF,
∴∠EBC=∠C.
∵∠AGE=∠C,
∴∠EBC=∠AGE.
∵∠GMF=∠BMD,
∴∠BDM=∠GFM=90°,
∴AG⊥BE,
∴∠BDA=∠EDA=90°.
∵AM平分∠BAC,
∴∠BAD=∠EAD.
∵AD=AD,
∴△ABD≌△AED(ASA),
∴BD=ED,
∴AG垂直平分BE.

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