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15.2　第1课时　画轴对称的图形
素养目标
1.能画出一个图形关于某条直线对称的图形.
2.能利用轴对称变化解决日常生活中的一些简单问题.
画轴对称的图形.
【自主预习】
画轴对称的图形的依据是什么
1.下面是四名同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形,其中正确的是 ( )
A. B.
C. D.
2.下列图形中,分别以直线l为对称轴作轴对称,其中错误的是 ( )
A. B.
C. D.
【合作探究】
知识点：画轴对称图形
　　阅读课本本课时“思考”及“例1”的内容,解答下列问题.
1.将一张纸对折,然后稍用劲在纸上画一个三角形,将纸打开,根据痕迹在折痕的另一侧画出另一个三角形,则这两个三角形关于折痕 ,这两个三角形是 三角形.
2.如何作一个已知点关于直线的对称点
(1)过已知点作对称轴的 ;
(2)在对称轴的另一侧延长垂线段,使延长后的部分 所作的垂线段;
(3)延长后得到的线段的另一端点即为作的对称点.
(1)由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形,这个图形与原图形的形状、大小 .新图形上每个点都是原图形上的某一点关于直线l的 .连接任意一对对应点的线段都被对称轴 .
(2)画已知图形关于某直线对称的图形的方法.
①确定原图形中的 (一般为端点或顶点);②画出关键点关于直线的 ;③连接所求作的对称点,所得图形就是求作的图形.
(跨学科)如图,有一个英语单词,四个字母都关于直线l对称,如果补全字母,可以知道这个单词是 ,它的中文意思是
题型1 还原平面镜中的真实时间
例1　(跨学科)从平面镜里看到背后墙上电子钟的时间如图所示,这时的正确时间是 ( )
A.21:05　B.21:15　C.20:15　D.20:12
【方法归纳交流】方法1:作出图中时间数字的轴对称图形;方法2:将数字写在透明纸张上,从背面直接读出数字.
变式训练　小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下,你认为实际时间最接近8:00的是 ( )
A.　　　B.　　　 C.　　　D.
题型2 作已知几何图形的轴对称图形
例2　如图,已知△ABC和直线MN.画出△A'B'C',使△A'B'C'和△ABC关于直线MN对称.(不要求尺规作图)
【方法归纳交流】若某点在对称轴上,则其对应点也在 上.若一个点在对称轴一侧,则其对称点一定在对称轴的 .
变式训练　如图,△DEF的顶点在正方形网格的格点上.
(1)画△DEF关于直线HG的轴对称图形△ABC(不写画法).
(2)作△DEF中DE边上的中线(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹).
题型3 利用轴对称的性质求特殊点
例3　如图,已知a⊥b,垂足为O,P为a,b外一点.求作:点P关于a,b的对称点M,N,并证明OM=ON(不能用全等).
参考答案
【自主预习】
预学思考
解:线段的垂直平分线的性质与判定.
自学检测
1.B　2.D
【合作探究】
知识生成
知识点
1.对称　全等　
2.(1)垂线段　(2)等于
归纳总结　(1)完全相同　对称点　垂直平分
(2)关键点　对称点
对点训练
BOOK　书
题型精讲
题型1
例1
A
变式训练
D
题型2
例2
解:如图.
方法归纳交流　对称轴　另一侧
变式训练
解:(1)如图,△ABC为所求作.
(2)如图,FM为所求作.
题型3
例3
解:作法:(1)如图,过点P作PC⊥a,并延长PC到点M,使CM=PC.
(2)如图,过点P作PD⊥b,并延长PD到点N,使得DN=PD,则点M,N就是点P关于a,b的对称点,连接OM,ON,OP.
证明:∵点P与点M关于直线a对称,∴直线a是线段PM的垂直平分线,∴OP=OM.
同理可证OP=ON,∴OM=ON.

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