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15.2　第2课时　平面直角坐标系中的轴对称
素养目标
1.知道与已知点关于x轴或y轴对称的点的坐标的变化规律.
2.能作出与一个图形关于x轴或y轴对称的图形.
3.在找点、绘图的过程中体会数形结合的思想,增强解决问题的信心.
用坐标表示点关于坐标轴对称的点.
【自主预习】
1.关于x轴的对称点的坐标有什么特点
2.关于y轴的对称点的坐标有什么特点
1.在平面直角坐标系中,点(1,2)关于x轴对称的点的坐标是 ( )
A.(1,-2) B.(-1,2)
C.(-1,-2) D.(1,2)
2.在平面直角坐标系中,下列各点与点(-2,4)关于y轴对称的是 ( )
A.(-2,-4) B.(2,-4)
C.(4,2) D.(2,4)
【合作探究】
知识点一：平面直角坐标系内点的对称规律
　　阅读课本本课时“归纳”及前面的内容,解答下列问题.
在平面直角坐标系中有下列各点:A(2,-1),B(3,2),C(2,1),D(-3,2).
可以发现:点 与点 关于x轴对称,点 和点 关于y轴对称.
　　点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为 ,即横坐标 ,纵坐标 ;点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为 ,即横坐标 ,纵坐标 .
1.点M(1,2)关于y轴对称的点的坐标为( )
A.(-1,2) B.(-1,-2)
C.(1,-2) D.(2,-1)
2.已知点A(2x-4,-6)关于x轴对称的点在第二象限,则 ( )
A.x>2 B.x<2
C.x>0 D.x<0
知识点二：平面直角坐标系内轴对称图形的作法
　　阅读课本本课时“例2”及前面一段的内容,解答下列问题.
要作一个△ABC关于x(或y)轴的对称三角形,只要分别作出 、 、 关于x(或y)轴对称的点A',B',C',连接A'B',B'C',C'A', 即要求作的三角形.
　　在坐标系内作一个图形关于坐标轴的对称图形,只要先求出已知图形中的一些 (如多边形的 )的对称点的坐标.描出并 这些点,就可以得到这个图形关于坐标轴 的图形.
如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-4,4),点B的坐标为(-2,0),点C的坐标为(-1,2).
(1)请画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1.
(2)在(1)的条件下,若P(x,y)是△ABC内部的一点,则△A1B1C1内部的对应点P1的坐标为　　　　.
题型 作图综合问题
例　如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,2),B(4,1),C(3,4),△ABC关于x轴的对称图形为△A1B1C1(点A,B,C的对称点分别为点A1,B1,C1).
(1)画出△A1B1C1.
(2)直接写出点A1,B1,C1的坐标.
(3)求△A1B1C1的面积.
【方法归纳交流】图形关于坐标轴对称图形的作图,可以转化为 关于坐标轴对称的作图解决.
变式训练　如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC的三个顶点的坐标分别是A(2,3),B(1,0),C(1,2).
(1)在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1(点A,B,C的对应点分别为点A1,B1,C1).
(2)直接写出(1)中所作的A1,B1,C1三点的坐标:
A1(　　　　),B1(　　　　),C1(　　　　).
(3)若以B,C,D为顶点的三角形与△ABC全等,请直接写出所有符合条件的点D坐标.
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.解:横坐标不变,纵坐标互为相反数.
2.解:横坐标互为相反数,纵坐标不变.
自学检测
1.A　2.D
【合作探究】
知识生成
知识点一
A　C　B　D
归纳总结　(x,-y)　相等　互为相反数　(-x,y)
互为相反数　相等
对点训练
1.A　2.B
知识点二
点A　点B　点C　△A'B'C'
归纳总结　特殊点　顶点　连接　对称
对点训练
解:(1)如图,△A1B1C1即所求.
(2)(-x,y).
题型精讲
例
解:(1)如图,△A1B1C1即所求.
(2)由图知,点A1的坐标为(1,-2),点B1的坐标为(4,-1),点C1的坐标为(3,-4).
(3)△A1B1C1的面积为3×3-×1×3-×1×3-×2×2=4.
方法归纳交流　特殊点
变式训练
解:(1)如图1,△A1B1C1即所求.
(2)-2,3;-1,0;-1,2.
(3)点D的坐标为(0,-1)或(2,-1)或(0,3).
提示:符合题意的点D如图2所示.

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