资源简介

15.3.1　第1课时　等腰三角形的性质
素养目标
1.经历用纸剪等腰三角形的过程,从轴对称的角度体会等腰三角形的特点.
2.能说出等腰三角形的性质并能简单应用.
等腰三角形的性质及应用.
【自主预习】
1.等腰三角形的两个底角有什么数量关系
2.等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线有什么特点
1.如图,AD为△ABC的中线.若AB=AC,则下列结论不一定成立的是 ( )
A.BD=CD B.AD⊥BC
C.∠BAD=∠CAD D.AD=CD
2.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=80°,则∠B=　　　　°.
【合作探究】
知识点：等腰三角形的性质
　　阅读课本本课时全部内容,解答下列问题.
1.如图,在△ABC中,AB=AC,作底边上的中线AD.
求证:∠B=∠C,∠ADB=90°,∠BAD=∠BAC.
证明:在△BAD和△CAD中,
∴△BAD≌ (SSS),
∴∠B= ,∠ADB= = ,∠BAD= = .
2.等腰三角形 (填“是”或“不是”)轴对称图形,对称轴有 条,对称轴是 所在的直线.
　　性质1:等腰三角形的两个 相等,简写成“ ”.符号语言:在△ABC中,∵AB=AC,∴∠B=∠ .
性质2:等腰三角形的 、 、 相互重合,简写成“ ”.
1.下列说法错误的是 ( )
A.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
B.三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等
C.等腰三角形的两个底角相等
D.等腰三角形顶角的外角是底角的两倍
2.若在△ABC中,AB=AC,5∠B=2∠A,则∠C的度数为 .
3.如图,已知DE∥BC,AB=AC,∠1=125°,求∠C的度数.
题型1 等腰三角形与角度的分类讨论
例1　若等腰三角形一个内角为80°,则它的另外两角的度数为 .
【方法归纳交流】若给出的等腰三角形的一个角指代不明时,要对这个角是 还是 进行分类讨论.
题型2 等腰三角形性质的应用
例2　如图,点D,E在△ABC的边BC上,AB=AC.(不能用三角形全等证明)
(1)如图1,若AD=AE,求证:BD=CE.
(2)如图2,若BD=CE,F为DE的中点,求证:AF⊥BC.
变式训练　如图,在△ABC中,AB的中点为F,EF⊥AB交BC于点E,D为线段CE的中点,BE=AC.
(1)求证:AD⊥BC.
(2)若∠BAC=75°,求∠B的度数.
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.解:等腰三角形的两个底角相等.
2.解:等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合.
自学检测
1.D　2.50
【合作探究】
知识点
1.AC　DC　AD　△CAD　∠C　∠ADC　90°
∠CAD 　∠BAC
2.是　1或3　顶角的平分线或底边上的中线或底边上的高
归纳总结　底角　等边对等角　C　顶角平分线
底边上的中线　底边上的高　三线合一
对点训练
1.A　2.40°
3.解:∵∠1=125°,∴∠ADE=180°-125°=55°.
∵DE∥BC,AB=AC,
∴AD=AE,∠C=∠AED,
∴∠AED=∠ADE=55°.
又∵∠C=∠AED,∴∠C=55°.
题型精讲
题型1
例1　
80°,20°或50°,50°
方法归纳交流　顶角　底角
题型2
例2
证明:(1)如图,过点A作AF⊥BC于点F.
∵AB=AC,AD=AE,
∴BF=CF,DF=EF,
∴BF-DF=CF-EF,
∴BD=CE.
(2)∵BD=CE,F为DE的中点,
∴BD+DF=CE+EF,
∴BF=CF.
又∵AB=AC,∴AF⊥BC.
变式训练
解:(1)证明:如图,连接AE.
∵AB的中点为F,EF⊥AB交BC于点E,
∴AE=BE.
∵BE=AC,
∴AE=AC.
∵D是EC的中点,∴AD⊥BC.
(2)设∠B=x°,
∵AE=BE,∴∠BAE=∠B=x°,
∴由三角形的外角的性质知∠AEC=2x°.
∵AE=AC,∴∠C=∠AEC=2x°.
在△ABC中,3x+75=180,解得x=35,
∴∠B=35°.

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