资源简介

15.3.1　第2课时　等腰三角形的判定
素养目标
1.知道等腰三角形的判定方法并能简单运用.
2.通过探索等腰三角形的判定定理,进一步体会轴对称的特征,发展空间观念.
3.会用尺规作图的方法作等腰三角形.
等腰三角形的判定定理及应用.
【自主预习】
怎样的三角形是等腰三角形
1.在△ABC中,若∠B=∠C,则下列说法正确的是 ( )
A.AB=BC B.AB=AC
C.BC=AC D.∠A=60°
2.在△ABC中,∠A=98°,当∠B=　　　　°时,△ABC是等腰三角形.
【合作探究】
知识点一：等腰三角形的判定
　　阅读课本本课时“思考”和“例2”的内容,解答下列问题.
如图,在△ABC中,∠B=∠C.求证:AB=AC.
证明:如图,过点A作AD⊥BC,则∠ADB= = .
在△ABD和△ACD中,
,
∴△BAD≌ (AAS),
∴AB= .
　　文字语言:如果一个三角形中有两个角相等,那么这两个角所对的边也 .(简写成“ ”)
　　符号语言:在△ABC中,∵∠B=∠C,∴ .
1.对“等角对等边”这句话的理解,正确的是 ( )
A.只要两个角相等,那么它们所对的边也相等
B.在两个三角形中,如果有两个角相等,那么它们所对的边也相等
C.在一个三角形中,如果有两个角相等,那么它们所对的边也相等
D.在一个三角形中,如果有两条边相等,那么它们所对的角也相等
2.如图,在△ABC中,∠B=50°,∠C=90°,在射线BA上找一点D,使△ACD为等腰三角形,则∠ADC的度数为 .
3.如图,OC平分∠AOB,P是OC上任意一点,PD∥OB交OA于点D,求证:△DOP是等腰三角形.
知识点二：用尺规作等腰三角形
　　阅读课本本课时“例3”的内容,解答下列问题.
如图,已知线段AB,用直尺和圆规,以AB为底边作等腰△ABC,使高CD=AB.(不要写作法,保留作图痕迹)
(新趋势)用尺规作图“已知底边和底边上的高,作等腰三角形”,有下列作法:
①作线段BC=a;
②作线段BC的垂直平分线m,交BC于点D;
③在直线m上截取DA=h,连接AB,AC.
这样作法的根据是 ( )
A.等腰三角形“三线合一”
B.等腰三角形两底角相等　
C.等腰三角形两腰相等
D.等角对等边
题型1 等腰三角形个数的判断
例1　如图,在正方形方格中,方格线的交点称为格点.已知A,B是两格点,如果C也是图中的格点,且使得△ABC为等腰三角形,那么点C的个数为 ( )
A.5　 　　B.6　 　　C.7　 　　D.8
题型2 等腰三角形判定的应用
例2　如图,已知点O是∠ABC,∠ACB的平分线的交点,且OD∥AB,OE∥AC.
(1)图中共有哪几个等腰三角形 选一个进行证明.
(2)直接写出△ODE的周长与BC的长的关系.
(3)若BC=12 cm,则△ODE的周长为　　　　.
变式训练　如图,AD∥BC,∠BAC=70°,DE⊥AC于点E,∠D=20°.
(1)求∠B的度数,并判断△ABC的形状.
(2)若线段DE的延长线恰好过点B,试说明DB平分∠ABC.
参考答案
【自主预习】
预学思考
解:两边相等或两个角相等的三角形是等腰三角形.
自学检测
1.B　2.41
【合作探究】
知识生成
知识点一
∠ADC　90°　∠C　∠ADC　AD　△CAD　AC
归纳总结　相等　等角对等边　AB=AC
对点训练
1.C
2.20°或70°或100°
3.证明:∵OC平分∠BOA,
∴∠AOC=∠BOC.
∵PD∥OB,
∴∠DPO=∠BOC,
∴∠DPO=∠AOC,
∴DP=DO,
∴△DOP是等腰三角形.
知识点二
1.解:如图,△ABC为所作.
对点训练
A
题型精讲
题型1
例1
D
解析:如图,分情况讨论:
①当AB为等腰△ABC的底边时,符合条件的点C有4个;
②当AB为等腰△ABC的一条腰时,符合条件的点C有4个.
故选D.
题型2
例2
解:(1)图中共有两个等腰三角形,它们分别是△OBD和△OCE.
以△OBD为例.
∵BO平分∠ABC,∴∠1=∠2.
又∵OD∥AB,
∴∠1=∠3,
∴∠2=∠3,
∴DB=OD,
∴△OBD是等腰三角形.
(2)△ODE的周长与BC的长相等.
(3)12 cm.
变式训练
解:(1)∵DE⊥AC于点E,∠D=20°,
∴∠CAD=70°.
∵AD∥BC,
∴∠C=∠CAD=70°.
∵∠BAC=70°,
∴∠B=40°,AB=BC,
∴△ABC是等腰三角形.
(2)∵线段DE的延长线恰好过点B,DE⊥AC,
∴BD⊥AC.
∵AB=BC,
∴DB平分∠ABC.

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