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第十四章全等三角形培优提升训练人教版2025—2026学年八年级上册
一、选择题
1．下列选项所给条件能画出唯一的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列说法中，错误的是（ ）
A．对顶角相等
B．三边分别相等的两个三角形全等
C．直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这个点到直线的距离
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
3．如图，在四边形中，对角线相交于点．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，E是延长线上一点，已知，则图中全等三角形有（　　）
A．0对 B．1对 C．2对 D．3对
5．如图，、相交于点O，．若再补充一个条件，使得能直接利用“”判定，则需要补充的条件是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，点B，A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，，则等于（ ）
A．m B． C． D．
7．下列命题中假命题是（ ）
A．两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等
B．两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等
C．两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等
D．两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
8．在中，是边上的中线，，的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．如图，在四边形中，分别是和的平分线，若，则 ．
10．如图，已知，为的中点，若，，则 ．
11． 如图，，．若，的周长为10，则的周长为 ．
12．如图，在中，，E为的中点，D为上一点，交的延长线于点F．若，与之间的距离为5，则四边形的周长的最小值是 ．
三、解答题
13．如图，中，是的中点，过点的直线交于，交的平行线于，，交于点，连接、．
(1)求证：；
(2)请你判断与在数量上有何关系，并说明你的理由．
14．如图（1），在和中，D 为边AC上一点，平分，，．
(1)求证：；
(2)如图（2），若，连接交于F，G为边上一点，满足，连接交于H．
①求的度数；
②若平分，试说明：平分．
15．如图，在中，高、交于点，且．
(1)求的度数．
(2)若，，则的长为多少？
16．如图，已知，， 相交于点M，，．
(1)试说明：．
(2)试说明：．
(3)若 ，其他条件不变，则（1）（2）中的结论还成立吗？请说明理由．
17．如图，在中，，点是线段上的一动点（不与点、重合），以为一边在的右侧作，使，，连接．
(1)求证：；
(2)设，．当点在线段上，时，请你探究写出与之间的数量关系是多少？
18．如图1，点在y轴正半轴上，点分别在x轴上，平分与y轴交于D点，．
(1)求证：；
(2)如图2，点C的坐标为，点E为上一点，且，求的长．
参考答案
一、选择题
1．B
2．D
3．B
4．D
5．A
6．B
7．A
8．C
二、填空题
9．6
10．3
11．14
12．16
三、解答题
13．【解】（1）证明：是中点，
．
，
．
又，
．
．
（2）解：．
证明：，
．
，
．
在中，，
，，
．
14．【解】（1）证明：∵平分，
∴，
在和中，
∴，
∴；
（2）解∶在和中，
∴；
∴，
在和中，∵，
∴；
②证明∶如图（2）所示∶
由（1）得：，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵， ，
∴，
∴，
∴平分．
15．【解】（1）解：的高、交于点，
于点，于点，
，
，
在和中，
，
，
，
，
的度数是．
（2）解：，，，
，
，
，
，
的长为．
16．【解】（1）证明：∵，
∴，
在与中，
，
∴，
∴；
（2）如图，设交于O，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）条件改为，则结论成立，结论不成立，
理由：同法可证，
∴，．
∵，
∴与不垂直，
∴结论成立，结论不成立，
17．【解】（1）证明：，
，
即，
在和中，
，
；
（2）解：，理由如下：
，，
，
在和中，
，
，
，
，
．
18．【解】（1）证明：在直角坐标系中，
轴轴，
，
．
在和中
，
．
；
（2）由（1）知，
,，
，
过D作于N点，如图所示：
，，
，
在和中
，
，
．
在和中，
，
；
．
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