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14.3角的平分线培优提升训练人教版2025—2026学年八年级上册
一、选择题
1．已知，求作射线，使平分．
①作射线；
②在和上分别截取，使；
③分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，在内两弧交于．
作法的合理顺序是（ ）
A． B． C． D．
2．下列命题是假命题的是（　　）
A．两点之间线段最短
B．角平分线上的点到角两边的距离相等
C．一组对应边相等的两个等边三角形全等
D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
3．在三角形内部，到三角形三边距离相等的点是（ ）．
A．三个内角角平分线的交点 B．三条高线交点
C．三条中线的交点 D．三条中垂线的交点
4．如图，在中，，是的平分线，，垂足为，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，点在上，且中边上的高也为3，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，中，的平分线与的外角平分线相交于点D，连结，则下列结论中正确的是（ ）
A．平分的外角 B．平分 C． D．
7．如图，的三边AC、BC、AB的长分别是8、12、16，点O是三条角平分线的交点，则的值为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在中，和分别为的两条角平分线，和相交于点，连接，有以下结论：①；②平分；③点到边的距离相等；④其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④
二、填空题
9．如图，在中，，平分，交于点D，若，，则的面积为 ．
10．如图，平分，点在上，于，，点是射线上的动点，则的最小值为 ．
11．如图，在中，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以小于长为半径作弧，分别交于点；②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，在内两弧交于点O；③作射线，交于点D．若点D到的距离为6，则的长为 ．
12．如图，的外角和的平分线相交于点F，连接．若，则 ．
三、解答题
13．如图，在四边形中，，，是的中点，平分．求证：
(1)平分；
(2)．
14．如图，在中，平分，，于点E，点F在上，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
15．如下图，四边形中，，对角线平分．
(1)求证：．
(2)过点作于点．若的面积为，求的面积．
16．如图1，在平面直角坐标系中，的顶点、、，E是线段上一点，且．
(1)求点E的坐标；
(2)延长交于 D．
①如图2，判断和的位置关系并说明理由；
②连接，如图3 ， 求证：．
17．如图,＝＝于E．
(1)求证：平分；
(2)若＝＝4，求的长．
18．如图，在中，的平分线与的外角的平分线相交于点．
(1)若，，求的度数．
(2)求证：点到三边、、所在直线的距离相等．
19．如图，在中，于点，为上一点，且．
(1)求证：；
(2)求的度数．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
1．D
2．D
3．A
4．C
5．D
6．A
7．A
8．D
二、填空题
9．6
10．
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）证明：过点作于点，
，，
，
平分，
，
是的中点，
，
，
又，，
平分．
（2）证明：平分，平分，
，，
，
，
，
，
．
14．【解】（1）证明：∵，平分，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：设，则，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴．
15．【解】（1）证明：如图，过点分别作交的延长线于点，于点．
对角线平分，
．
，
．
，
．
（2）解：如图，延长交于点，
则．
平分，
．
，
，即是的中点，
，
．
16．【解】（1）解：∵、，
∴，
，，
，
，
；
（2），理由如下：
由（）可知，
，
，
∴，
，
；
证明：如图，过点分别作，的垂线，垂足分别为，，
，
，
即，
，
，
又，，
点在的平分线上，
即平分，
∴．
17．【解】（1）证明：过C点作，交的延长线于点F．
∵，
∴，
∵，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴平分；
（2）解：由（1）可得，
在和中，，
∴，
∴，
∴．
18．【解】（1）解：平分，，
，
平分，，
，
；
（2）证明：如图所示，过作于，于，于，
平分，平分，
，，
点到三边、、所在直线的距离相等．
19．【解】（1）证明：，
．
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：如图，过点作于点，于点，
，
∴，
．
，
，
∴平分，
．

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