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14.1全等三角形及其性质培优提升训练人教版2025—2026学年八年级上册
一、选择题
1．下列各组图形中，属于全等形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，已知，，和全等，则下列表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．全等的两个三角形的面积相等 B．两个等腰直角三角形全等
C．面积相等的两个三角形是全等三角形 D．周长相等的两个三角形是全等三角形
4．如图，≌，若，，则的长为（　　）
A．3 B．3.5 C．4 D．6
5．在和中，，，，已知，则（ ）
A． B． C．或 D．或
6．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，，若，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，，，，点在同一条直线上，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，，，在同一直线上，且，，与，与是对应点，，则（ ）
A．9 B．7 C．5 D．3
二、填空题
9．若，，则 ．
10．已知，其中，，，则中的的长度为 ．
11．如图，，，，如果点P在线段上以秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动，若经过t秒后，与全等，则t的值是 ．
12．一个三角形的三条边的长分别是，另一个三角形的三条边的长分别是．若这两个三角形全等，则的值分别是 ．
三、解答题
13．如图，已知，点A、C、D在同一条直线上．
(1)请判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若，求线段的长．
14．如图，，点E在边上（不与点B，C重合），DE与AB交于点F．
(1)若，，求的度数；
(2)若，，求与的周长和．
15．如图，已知，点在上，与相交于点，若，，，
(1)求线段的长．
(2)求的度数．
16．如图，已知和是对应角，，，，，．求：
(1)及的长．
(2)的度数．
17．如图，在中，厘米，厘米，点D为的中点，已知点P在线段上由点B出发向终点C运动，同时点Q在线段上由点C出发向终点A运动．设运动时间为t秒．
(1)若点P的速度是2厘米/秒，用含t的式子表示线段和的长度；
(2)若点P的速度是2厘米/秒，点Q的速度是a厘米/秒，且和恰好全等，求出相对应的a和t的值．
18．如图①，在中，，，，，现有一动点从点出发，沿着三角形的边运动，回到点停止，速度为，设运动时间为秒．
(1)如图①，当时，______cm．
(2)如图①，当______时，的面积等于面积的一半；
(3)如图②，在中，，，，，在的边上，若另外有一个动点，与点同时从点出发，沿着边运动，回到点停止．在两点运动过程中的某时刻，恰好，求点的运动速度．
参考答案
一、选择题
1．C
2．D
3．A
4．C
5．C
6．B
7．C
8．B
二、填空题
9．
10．
11．1或2
12．，或，
三、解答题
13．【解】（1）解： ，理由如下：
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴．
14．【解】（1）解∶∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵，，，
∴，，
与的周长和为
．
15．【解】（1）解： ，
，，
；
（2），
，，
．
16．【解】（1）解： ，
，
，
，
，
．
（2）解：，
，
，
.
17．【解】（1）解：由题意得，（厘米），
（厘米）．
（2）解：由题意得厘米，厘米，厘米，
∵点D是的中点，
∴（厘米），
∵，
∴．
当时，则，，
∴，，
∴，；
当时，则，，
∴，，
∴，
综上所述得，，或，．
18．【解】（1）解：由题意可知，当时，点的运动距离为，
，
当时，点在线段上，此时，
故答案为：；
（2）解：在中，，，，，
，
的面积等于面积的一半，
当点在上时，如图，此时，
，
解得：；
当点在上时，如图，过点作于点，此时，
，
，
，
，
，
解得：，
综上可知，当或时，的面积等于面积的一半，
故答案为：或；
（3）解：由题意可知，，，，，
①当点在上，点在上，
，
，，
点的运动时间，
点的运动速度为；
②当点在上，点在上，
，
，，
点的运动时间，
点的运动速度为；
综上可知，点的运动速度为或时，恰好．
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