资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
13.3三角形的内角与外角培优提升训练人教版2025—2026学年八年级上册
一、选择题
1．一个直角三角形的两个锐角，如果一个锐角是另一个锐角的2倍，那么较小的锐角是（ ）
A． B． C． D．
2．若一个三角形的三个内角度数的比为，则这个三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
3．下列命题是真命题的是（ ）
A．同位角相等
B．过一点有且只有一条直线和已知直线平行
C．三角形的外角等于它的两个内角的和
D．对顶角相等
4．如图，的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图．等于（ ）
A． B． C． D．
6．如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，则（ ）
A． B． C． D．
7．如图，，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，，，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，下面说法正确的是（ ）
①的周长的周长；②的面积的面积；③；④；⑤．
A．①③⑤ B．②③④⑤ C．①③④⑤ D．①③④
二、填空题
9．如图，在中，，和的平分线相交于点，则
10．如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，则 °．
11．如图，，分别平分，，且分别与，相交于点G，H．已知，，则的大小为 ．
12．如图，，E是上一点，F是外一点，连接，若，，则的度数为 ．
三、解答题
13．在中，，是的高，是的平分线，求的度数．
14．如图，在中，是角平分线，点在边上（不与点，重合），连接交于点．
(1)若是中线，，，求与的周长差；
(2)若是高，，求的度数．
15．如图，在中，AE是的高．
(1)如图1，若，，AD是的平分线，求的度数；
(2)如图1，若，AD是的平分线，则=___________．（用含的代数式表示）
(3)如图2，延长AC到点F，和的平分线交于点G，求的度数．
16．如图，平分的外角，且交的延长线于点E．
(1)若，，求的度数；
(2)试猜想、、三个角之间存在的等量关系，并证明你的猜想．
17．如图①，已知线段、相交于点O，连接、，我们把这种图形称之为“8字型”，试解答下列问题：
(1)在图①中写出、、、之间的等量关系为________．
(2)如图②，和的平分线和相交于点P，并与、分别交于点M、N．
①若，，求的度数；
②探究与、之间有何等量关系，并说明理由．
18．【问题背景】
如图，直线与直线分别交于点平分交于点．
【问题探究】
（1）求证：；
（2）如图1，点、分别是射线、上的点，连接，若，判断与的位置关系，并说明理由；
【问题拓展】
（3）如图2，点是射线上一点，连接，的平分线与的平分线交于点，连接．若，求的度数．
一、选择题
1．C
2．A
3．D
4．B
5．A
6．A
7．C
8．D
二、填空题
9．
10．30
11．
12．
三、解答题
13．【解】解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵是的高，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
答：的度数为．
14．【解】（1）∵的周长为：，的周长为：，
∴与的周长差为：，
∵是的中线，
∴，
又∵，，
∴，
即与的周长差为1；
（2）∵是的平分线，，
∴，
∵是的高，
∴，
∴．
15．【解】（1）解： ∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∵是的高，
∴，
∵，
∴，
∴．
故的度数为；
（2）解：由题意得，
∵是的平分线，
∴，
∵是的高，
∴，
∴，
∴
．
故答案为：；
（3）解：∵和的平分线交于点G，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是的高，
∴，
∴．
∴的度数为．
16．【解】（1）解：由条件可知，
∵平分，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下：
由条件可知，
又∵，
∴
，
即．
17．【解】（1）解：，，
又∵，
；
（2）解：①，，
，
，
、分别是和的角平分线，
，，
又，
；
②；理由如下：
根据“8字形”数量关系，，，
∴，，
、分别是和的角平分线，
，，
，
整理得，，
．
18．【解】解：（1）∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2），理由如下：
由（1）得，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）∵平分，平分，
∴，，
由（1）得，
∴，，
假设，则，，
∴，
∵，
∴，
解得，，
∴，
∴．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑