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13.1三角形的概念培优提升训练人教版2025—2026学年八年级上册
一、选择题
1．以下列长度的线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8 B．8，7，15 C．5，6，7 D．3，5，10
2．如图，在中，D，E分别是的中点，且，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．3 B．4
C．6 D．8
3．下列说法中错误的是（ ）
A．三角形的角平分线有三条 B．三角形三条角平分线交于一点
C．三角形的角平分线是射线 D．三角形的角平分线平分一个内角
4．大多斜拉式大桥采用三角形盖梁支架，这样做的原理是（ ）
A．三角形的稳定性 B．三角形任意两边之和大于第三边
C．垂线段最短 D．三角形任意两边之差小于第三边
5．若是三角形的三边长，则化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
6．在中，，边上的中线把分成周长差为5的两个三角形，则的长为（ ）
A．2 B．19 C．2或19 D．2或12
7．有、和的小棒各两根，选其中的三根围一个三角形，周长最短是（ ）cm
A．13 B．17 C．25 D．37
8．如图，在中，点在上，点、在上，已知，，连接、交于点，且为中点，连接，若，则（ ）
B．
C． D．
二、填空题
9．在中，，，则的高和之比是 ．
10．已知、、是的三边，且均为正整数，若、满足，则周长的最大值是 ．
11．已知a，b，c分别为三角形的三边长，化简得 ．
12．如图，在中，分别是的中点，连接交于点．若四边形的面积为5，则的面积为 ．
三、解答题
13．在直角三角形中，，是边上的高，，，．
(1)求的长；
(2)若的边上的中线是，求出的面积．
14．如图，已知O为内任意一点，求证
(1) ；
(2)
15．如图，是的中线，已知．
(1)求与的周长之差；
(2)若边上的高为，求边上的高．
16．已知的三边长是．
(1)若，且三角形的周长是小于的偶数，求的值；
(2)化简．
17．如图，的边上的高为，中线为，边上的高为，已知，，．
(1)求的面积；
(2)求的长．
18．（1）如图1，在中，，，，，于点D，求的长；
（2）如图2，在中，，，求的高与的比；
（3）如图3，在中，，点，分别在边，上，且，，，垂足分别为点，．若，求的值．
参考答案
一、选择题
1．C
2．C
3．C
4．A
5．A
6．D
7．B
8．A
二、填空题
9．
10．
11．
12．15
三、解答题
13．【解】（1）解：由题意得：
又，，，
，
解得：，
则的长为；
（2）解：的边上的中线是，，，
，
，
则的面积为．
14．【解】（1）证明：在中，①，
在中，②，
在中，③，
得2，
即；
（2）证明：如图，延长交于点D．
在中，①，
在中，②，
，得；
∵，，
∴，
∴③，
同理可证④，⑤，
，得，
∴．
15．【解】（1）解：的周长为，
的周长为，
∵是的边上的中线，
∴，
∴；
（2）设边上的高为，
∵是的中线，
∴，
∴，
即，
解得．
16．【解】（1）解：的三边长是，，
，，
，
的周长是小于的偶数，
，即，
；
（2）解：的三边三边长是a，b，c，
，
原式
．
17．【解】（1）解：∵的边上的高为，中线为，，，
∴，
的面积；
（2）解：∵的面积，
∵，
∴．
18．【解】（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
，
；
（3）解：，，，
，
，
又，
，
即．
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