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2025年“数学花园探秘”科普活动
初一年级组决赛试卷C
一.填空题1（每小题8分，共32分）》
1.算式
2025
的计算结果为
2×5-2-52
2.如图，AB∥CD,E、G在直线AB上，F在直线CD上，且FG平分∠EFD,
∠FEP=2∠BEP,∠BGP=2∠FGP,则LEPG=—·.
E
G
B
3.已知非负实数a、b、c满足g+2=
=冬+1-写+4，则3a+46+5的最小值为
5
4.图中所有大于0度小于180度的角共有个.
二.填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）
5.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称它为和谐数”
如26=3-13，则26为“和谐数”.那么不超过2025的“和谐数”之和为
6.已知2+x=2025,则代数式任+广+x+2-的值为
(x+1(x+2)
7.已知正整数a,那么其中24，+a。的最大可能为
8.某商店有钢笔、毛笔、铅笔三种商品，2支毛笔和1支铅笔的价格总和比1支钢笔多3元，如果钢
笔四折出售，毛笔原价出售，那么毛笔比钢笔贵4元。如果每种笔的价格都是整数元，而且恰好是
两个质数的积，那么钢笔的价格是元.
三.填空题Ⅲ（每小题14分，共42分）
9.已知有理数a,b,c满足：a+b+c=2025,记a-b、b-2、lc-3d中最大数为M,
而M的最小可能值为兰（这里p,9为正整数，且P,9互质），则p+q=一
10.如图，7×7的方格表中有49个格子，对每个格子进行黑白染色，使得任意一个3×3的方格表中
恰有一个格子为黑色，共有种不同的染色方式.
(方格表不可旋转或翻转)
11.在6×6的方格表中填入1~6这6个数字，每个数字恰好填6次，满足每一列中的最大数与最小数
之差不超过3，计算每列6个数之和，其中最小和的最大可能为一·
四.解答题（每小题18分，共36分）
12.所有满足x≥a的x都使得关于x的不等式x-5-x+2as0成立，求a的取值范围
13.如果一个四位数的前两位数字与后两位数字分别顺次组成两位数，
这两个两位数的和、差都能整除原四位数，我们称这样的四位数为“迎春数”
例如(20+25)川2025，(25-20)川2025，则2025为“迎春数
(1)最大的“迎春数”是多少？
(2)共有多少个“迎春数”？2025年“数学花园探秘”科普活动
初一年级组决赛试卷C解析版
一.填空题I(每小题8分，共32分)》
1.算式
2025
的计算结果为.
2×5-25-52
〖答案〗675
〖难度〗★
〖解析】原式=
2025
0-765.
2.如图，AB∥CD,E、G在直线AB上，F在直线CD上，且FG平分∠EFD,
∠FEP=2∠BEP,∠BGP=2∠FGP,则∠EPG=
〖答案〗60
G
〖难度〗★☆
〖解析〗设∠EFD=a,因为FG平分∠EFD,
所以∠DrG=BFD=号，因为AB∥CD,
所以∠BEF+∠EFD=180°，∠BGF+∠DFG=180°，故∠BEF=180°-a,∠BGF=180°-C
故∠BPG=∠BGP-∠BEP-引ls-}58r-o60.
3.
已知非负实数a、b、c满足号+2-身+1-号+4，则30+46+5c的最小值为
〖答案〗66
〖难度】★★☆
〖解析折】令号+2=+1=写4=太，则a=3k-2).b=4-.c=5k-4,
b
3
由a,b,c≥0，得k≥4，从而3a+4b+5c=50k-134≥50×4-134=66；
故所求最小值为66；(a=6,b=12,c=0时取到)
4.
图中所有大于0度小于180度的角共有」
个
〖答案〗41
〖难度】★★☆
【解析〗分别考虑以每个点为顶点的角的个数，
共有4×3+6+5+2×9=41个.
二.填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）
5.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称它为“和谐数”
如26=3-13，则26为“和谐数”.那么不超过2025的“和谐数”之和为
〖答案〗6860
〖难度〗★★☆
〖解析】设这两个连续奇数为2k-1与2k+1(k为整数)，
则(2k+1-2k-1°=24k2+2,而24k2+2≤2025，即K≤2023=842
,故k=0,1,…,9,
24
24
故所有“和谐数”之和为
2+(24x12+2)+(24x22+2)++(24x92+2)=2x10+24x(12+12+..+92)=20+24x285=6860
6.已知+x=2025,则代数式区+广++2-'的值为.
(x+)(x+2)
〖答案〗2027
〖难度】★★☆
〖解析】令x+1=1,所求式=++-_+2+2+1C-1+2)
1(1+1)1(1+1)1(1+1)
=2-1+2=11-1)+2=x(x+1)+2=2027.
7.
已知正整数a,那么其中2a,+a的最大可能为
〖答案〗668
〖难度〗★★☆
【解析】由于a,有a,≥1，a32a2+1,a42a2+2,…,a,242+5,a,2as+1,a02ag+2,
故a,+a2+…+ao≥1+a2+(a2+1)+…+(a2+5)+as+(a+1)+a3+2),
即60，+30，+19≤2025，从而24，+4，≤2006=682，又24，+4，为正整数，24，+4，≤68；
3
而a1=1,42=2,…,a,=7,a8=664,a,=665,ao=668,满足条件，此时2a42+a8=668;

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