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绝密★启用前
2025年高中数学人教（A）版必修一（5.7.2y=Asin（ωxφ）中参数的物理意义）同步训练
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 总分
得分
注意事项：
1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2. 请将答案正确填写在答题卡上
一、多选题(共5题，共15.0分)
1．(3分)某弹簧振子在简谐运动过程中，振子位移y关于时间t的函数解析式为，t∈[0，+∞），则（　　）
A. 周期为
B. 初相是
C. 该振子离开平衡位置的最大距离是20
D. 当时，振子第一次到达平衡位置
2．(3分)关于函数，以下说法正确的是（　　）
A. 值域是 B. 振幅为
C. 频率为 D. 初相为
3．(3分)如图，一个半径为4m的筒车按逆时针方向每分钟转2圈，筒车的轴心O距离水面的高度为2.5m.设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为y（单位：m）（在水面下时，y为负数）．若以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，d与时间t（单位：s）之间的关系为y=Asin（ωt+φ）+b（A＞0，ω＞0，-），则（　　）
A. A=4 B.
C. D. b=3
4．(3分)某弹簧振子在振动过程中时间t（单位：s）与位移y（单位：m）满足解析式，则下列关于该简谐运动的说法中正确的是（　　）
A. 振幅为10 B. 周期为
C. 频率为 D. 初相为
5．(3分)已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A.
B. 在区间上单调递增
C. 将函数图象上各点横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度，可得函数的图象
D. 函数的零点个数为7
二、选择题(共15题，共45.0分)
6．(3分)已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＜0，ω＞0）的值域为，且图象在同一周期内过两点，则A，ω的值分别为（　　）
A. B.
C. D.
7．(3分)函数的部分图象如图所示，则（　　）
A. A=2， B. A=3，
C. A=2， D. A=3，
8．(3分)简谐运动的相位与初相分别是（　　）
A. ，- B. 5x-3，4
C. 5x-3， D. 4，
9．(3分)设x1，x2为的两个零点，且|x1-x2|的最小值为1，则ω=（　　）
A. π B.
C. D.
10．(3分)如图为y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）图象的一段，则φ=（　　）
A. B.
C. D.
11．(3分)交流电的电动势E与时间t的关系为E=220sin（100πt+），则下列判断正确的是（　　）
A. 电动势的最大值为110
B. 电动势的最小正周期为
C. 电动势的初相位为100π
D. 电动势等于0时，时间t的值为0.0175
12．(3分)如图，弹簧挂着的小球作上下运动，它在t秒时相对于平衡位置的高度h厘米由下列关系式确定：．下列说法正确的是（　　）
A. 小球在开始振动（即t=0）时相对于平衡位置的高度是厘米
B. 小球的最高点和最低点之间的距离是2厘米
C. 经过2秒小球往复振动一次
D. 每秒小球能往复振动30次
13．(3分)某弹簧振子做简谐振动，其位移函数为（ω＞0），其中t表示振动的时间，y表示振动的位移，当t∈[0，2]时，该振子刚好经过平衡位置（平衡位置即位移为0的位置）5次，则在该过程中该振子有（　　）次离平衡位置的距离最远．
A. 3 B. 2 C. 5 D. 5或6
14．(3分)用五点法作函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象时，得到如下表格：
x
ωx+φ 0 π 2π
y 0 4 0 -4 0
则A，ω，φ的值分别为（　　）
A. 4，2，- B. 4，，
C. 4，2， D. 4，，-
15．(3分)若函数y=sin（ωx-φ）（ω＞0，|φ|＜）在区间[-，π]上的图象如图所示，则ω，φ的值分别是（　　）
A. B.
C. D.
16．(3分)已知A，B，C，D是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）一个周期内的图象上的四个点，如图所示，，B为y轴上的点，D为图象上的最低点，C为该函数图象的一个对称中心，B与E关于点C对称，在x轴上的投影为，则的值为（　　）
A. B.
C. D.
17．(3分)如图所示的曲线为函数（，，）的部分图象，将图象上的所有点的横坐标伸长到原来的，再将所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ）
A. 函数在上单调递减
B. 点为图象的一个对称中心
C. 直线为图象的一条对称轴
D. 函数在上单调递增
18．(3分)设函数，已知在上有且仅有4个零点，且图象的对称中心为，则（ ）
A. B.
C. D.
19．(3分)已知函数在上单调，且，则φ=（　　）
A. B.
C. D.
20．(3分)已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤），两个等式：f（-+x）-f（-x）=0，f（）+f（）=0对任意的实数均恒成立，且f（x）在（0，）上单调，则ω的最大值为（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
三、填空题(共5题，共15.0分)
21．(3分)函数的频率为 _____．
22．(3分)函数y=sin2x图象的振幅为_____．
23．(3分)已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ=_____．
24．(3分)函数f（x）=sin（ωx）（其中ω＞0）的图象与其对称轴在y轴右侧的交点从左到右依次记为A1，A2，A3，…，An，…，在点列{An}中存在四个不同的点成为某菱形的四个顶点，将满足上述条件的ω值从小到大组成的数列记为{ωn}，则ω2020=_____．
25．(3分)正弦信号是频率成分最为单一的信号，复杂的信号，例如电信号，都可以分解为许多频率不同、幅度不等的正弦型信号的叠加．正弦信号的波形可以用数学上的正弦型函数来描述：V（t）=Asin（2πft+φ），其中V（t）表示正弦信号的瞬时大小电压V（单位：V）是关于时间t（单位：s）的函数，而A＞0表示正弦信号的幅度，f是正弦信号的频率，相应的为正弦信号的周期，φ为正弦信号的初相．由于正弦信号是一种最简单的信号，所以在电路系统设计中，科学家和工程师们经常以正弦信号作为信号源（输入信号）去研究整个电路的工作机理．如图是一种典型的加法器电路图，图中的三角形图标是一个运算放大器，电路中有四个电阻，电阻值分别为R1，R2，R3，R4（单位：Ω）V1（t）和V2（t）是两个输入信号，V0（t）表示的是输出信号，根据加法器的工作原理，V0（t）与V1（t）和V2（t））的关系为：．
例如当R1=R2=R3=R4=1Ω，输入信号V1（t）=sint,V2（t）=cost时，输出信号：．
（Ⅰ）若R1=R2=R3=R4=1Ω，输入信号V1（t）=sint,V2（t）=cost,则V0（t）的最大值为 _____；
（Ⅱ）已知R2=1Ω，R3=2Ω，R4=3Ω，输入信号，．若（其中A＞0）则R1=_____；
（Ⅲ）已知R3=1Ω，R4=1Ω，0＜R2＜R1≤1Ω，且V1（t）=sint,V2（t）=cos2t.若V0（t）的最大值为，则满足条件的一组电阻值R1，R2分别是 _____．
四、解答题(共5题，共75.0分)
26．(15分)函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π）一个周期的图象如图所示，试确定A、ω、φ的值．
27．(15分)函数f（x）=Asin2（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，），且y=f（x）的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）．
（1）求φ；
（2）计算f（1）+f（2）+…f（2019）．
28．(15分)已知函数f（x）=2cos（-ωx）+2sin（-ωx）（ω＞0，x∈R），若f+f=0，且f（x）在区间上递减．
（1）求f（0）的值；
（2）求ω；
（3）解不等式f（x）≥1．
29．(15分)已知函数的部分图象如图所示，
(1)求函数的解析式和单调递减区间；
(2)若函数在上有两个不同的零点求实数的取值范围，并计算的值.
30．(15分)已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0，φ∈（-，））的部分图象如图所示．
（1）求ω、φ的值；
（2）设x∈（-，），求函数f（x）的值域．
试卷答案
1．【答案】ACD
2．【答案】ABC
【解析】由三函数的物理意义，可得答案．
解：对于A：函数的值域为[-，]，故A正确；
对于B：函数的振幅为，故B正确；
对于C：函数的周期为，频率为，故C正确；
对于D：函数的初相为-，故D错误，
故选：ABC．
3．【答案】AC
4．【答案】AC
【解析】根据简谐运动的相关概念逐项分析判断．
解：∵，
故振幅为10，周期为，频率为，初相为，
故A、C正确，B、D错误；
故选：AC．
5．【答案】ABD
【解析】根据给定的函数图象，结合五点法作答求出函数的解析式，再分析判断ABC；换元并构造函数，利用导数结合图形判断D作答.
观察图象知，函数的周期，则，而，
即有，由知，，因此，A正确；
显然，当时，，因此单调递增，B正确；
将图象上各点横坐标变为原来的得，
再将所得图象向右平移个单位长度，得，
而，C错误；
由，得，令，则，
令，显然当时，，
即恒有，函数在上无零点，
当时，，令，，
函数在上都递减，即有在上递减，，
，因此存在，，
当时，，当时，，有在上递增，在递减，
，，
于是存在，，当时，，当时，，
则函数在上递减，在递增，，，
从而函数在上存在唯一零点，而函数周期为，在上单调递增，如图，
，，，
从而函数在上各有一个零点，
又0是的零点，即函数在定义域上共有7个零点，
所以函数零点个数为7，D正确.
故选：ABD
【点睛】方法点睛：函数零点个数判断方法：(1)直接法：直接求出f(x)=0的解；(2)图象法：作出函数f(x)的图象，观察与x轴公共点个数或者将函数变形为易于作图的两个函数，作出这两个函数的图象，观察它们的公共点个数.
6．【答案】C
7．【答案】A
【解析】由图象求出A、T，利用周期公式求出ω，把点代入解析式列出方程，结合条件求出φ的值；
解：由图可得：A+1=3且|-A+1|=1 A=2；
∵函数的部分图象过（0，2）；
∴2=2sinφ+1 sinφ=；
∵|φ|＜；
∴φ=；
故选：A．
8．【答案】A
【解析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的解析式，写出函数的相位和初相．
解：简谐运动的相位是5x-，x=0时得出初相是-．
故选：A．
9．【答案】A
10．【答案】A
【解析】由函数图象可得A，T，利用周期公式可解得ω，由函数图象过点（，1），可得：1=sin（2×+φ），结合|φ|＜，即可解得φ的值．
解：由函数图象可得：A=1，T=2（-）=，解得：ω=2，
由函数图象过点（，1），可得：1=sin（2×+φ），
可得2×+φ=2kπ+，k∈Z，解得：φ=2kπ+，k∈Z，
由|φ|＜，
可得：φ=．
故选：A．
11．【答案】B
12．【答案】C
13．【答案】D
【解析】根据题意画出函数的草图，根据函数的图象，得出位移取到极大、极小值共几次．
解：根据题意，画出函数y=sin（ωt+）的草图，如图所示：
由函数y=sin（ωt+）的图象知，2∈[t1，t2），
t∈[0，2]时，位移取到极大、极小值共有5或6次．
故选：D．
14．【答案】A
【解析】由表中数据求出A、T的值，利用周期公式可求ω的值，根据图象过（，0），即可求得φ的值．
解：由表中的最大值为4，最小值为-4，可得A=4，
由-=T，则T=π，∴ω==2，
∵y=4sin（2x+φ），图象过（，0），
∴0=4sin（×2+φ），∴×2+φ=kπ，（k∈Z），解得φ=kπ-，
∵|φ|＜，∴当k=0时，φ=-．
故选：A．
15．【答案】A
【解析】结合图象可判断ω＞1，sin（-φ）＜0；从而解得．
解：由题意，T=＜π-（-）=，
故ω＞1；
故结合选项可知ω=2；
∵sin（-φ）＜0，
结合选项可知，φ=，
故选：A．
16．【答案】B
17．【答案】D
【解析】先由函数的图象求出的解析式，再结合题意求出，结合正弦函数的图象性质即可求解
由图象知，又，所以的一个最低点为，
而的最小正周期为，所以
又，则，
所以，即，
又，所以，所以，
将函数图象上的所有点的横坐标伸长到原来的得的图象，
再把所得曲线向右平移个单位长度得，即.
由得，
所以在上单调递增，
在上单调递减，
当时，可知递增，在递减，所以错误；
因为，所以不是图象的一个对称中心，故B错误；
因为，所以直线不是图象一条对称轴，故C错误；
因为在上单调递增，所以函数在上单调递增，故正确；
故选：.
18．【答案】B
【解析】根据给定的零点个数求出的取值范围，再由对称性求出的值即可计算作答.
当时，，因为在上有且仅有4个零点，
则有，解得，当时，，
而为图象的对称中心，于是得，解得，，
所以.
故选：B
19．【答案】A
20．【答案】A
【解析】根据条件得到函数关于x=-对称，关于点（，0）对称，利用对称性单调性确定ω的取值，然后代入进行验证即可．
解：由f（-+x）-f（-x）=0，f（）+f（）=0，
得f（-+x）=f（-x）=0，f（）=-f（），
即函数关于x=-对称，关于点（，0）对称，
若f（x）在（0，）上单调，
则≥，即T≥，得≥得0＜ω≤，
对称轴和对称点之间的距离为-（-）=，
若=，则T=2π，此时=2π，得ω=1，
当ω=1时，f（x）=Acos（x+φ），
∵关于（，0）对称，
∴+φ=kπ+，得φ=kπ+，
∵|φ|≤，∴k=0时，φ=，
此时f（x）=Acos（x+），满足在（0，）上单调，
若=，则T=，此时=，得ω=3，
此时f（x）=Acos（3x+φ），
∵关于（，0）对称，
∴3×+φ=kπ+，得φ=kπ-，
∵|φ|≤，∴k=0时，φ=-，
此时f（x）=Acos（3x-），此时在（0，）上不单调，不满足条件．
故ω=3不成立，
即ω=1，
故选：A．
21．【答案】
【解析】根据频率和周期的关系进行求解即可．
解：函数的周期T=，则对应的频率为=，
故答案为：．
22．【答案】
【解析】由y=Asin（ωx+φ）中的振幅为A，即可求出答案．
解：函数y=sin2x图象的振幅为，
故答案为：．
23．【答案】
【解析】通过函数的对称轴求出函数的周期，利用对称轴以及φ的范围，确定φ的值即可．
解：因为直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，
所以T=2×（-）=2π．
所以ω=1，
所以f（x）=sin（x+φ），
故+φ=+kπ，k∈Z，
所以φ=+kπ，k∈Z，
又因为0＜φ＜π，
所以φ=，
故答案为：
24．【答案】
【解析】先根据题意作出图象，若 A1A2A3A4 为菱形，则，若 A1A4A5A8 为菱形，则，再得出若 A1Ak-1AkAm 为菱形，则|A1Ak|=|A1Ak-1|，即从而得到，从而得到答案．
解：根据题意作出图象如下，设 f（x）=sin（ωx） 的最小正周期为，
若 A1A2A3A4 为菱形， 则
所以，即，解得；
若A1A4A5A8 为菱形，则
所以，即，解得；
若 A1Ak-1AkAm 为菱形， 则，
所以，即，
解得，
所以，
故答案为：．
25．【答案】(1);(2)Ω;(3)1Ω，（3-）Ω;
【解析】（Ⅰ）由辅助角公式得，即可求出最大值；
（Ⅱ）由正弦余弦的和角公式化简得，解方程组即可求解；
（Ⅲ）先由余弦的倍角公式化简得，再由二次函数的性质求得最大值为，进而得到，即可求解．
解：（Ⅰ）由题意得，，则V0（t）的最大值为；
（Ⅱ）由题意知，，
整理得，
即，
则，解得；
（Ⅲ）由题意得，
=，
又0＜R2＜R1≤1Ω，则，
当时，V0（t）取得最大值，
则，整理得，
即，解得，
又0＜R2＜R1≤1Ω，则，
取即满足题意，
则（答案不唯一）．
故答案为：；Ω；．
26．【解析】根据三角函数的通项，即可确定A，ω和φ的值．
解：由图象可知A=1，
函数的周期T==4π，
则T=，解得ω=，即y=sin（x+φ），
由五点对应法得-×+φ=0，
则φ=，
即y=sin（x+）．
27．【解析】（1）化函数f（x）为余弦型函数，根据余弦函数的图象与性质求出A、ω和φ的值；
（2）由（1）写出y=f（x）的解析式，再根据函数f（x）的周期性计算f（1）+f（2）+…+f（2019）的值．
解：（1）函数f（x）=Asin2（ωx+φ）=-cos（2ωx+2φ），
由y=f（x）的最大值为2，则A＞0，
且+=2，解得A=2；
又f（x）图象相邻两对称轴间的距离为2，且ω＞0，
所以 =2，解得；
所以f（x）=1-cos（x+2φ），
又y=f（x）过（1，2）点，
所以1-cos（+2φ）=2，求得cos（+2φ）=-1，
所以sin2φ=1，解得2φ=2kπ+，k∈Z；
所以，k∈Z，
又，所以；
（2）由，所以y=f（x）=1-cos（x+）=1+sinx；
所以f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+1+0+1=4，
又y=f（x）的周期为4，且2019÷4=504…3，
所以f（1）+f（2）+…+f（2019）=504×4+3=2019．
28．【解析】（1）利用解析式，即可求f（0）的值；
（2）利用辅助角公式化积，求出复合函数的减区间，再由f（x）在区间上单调递减，列不等式求得ω的范围，继而得出+=kπ，从而可求ω的值；
（3）根据解析式，即可解不等式f（x）≥1．
解：（1）f（0）=2cos+2sin-=；
（2）f（x）=2cos（-ωx）+2sin（-ωx）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+），
由+2kπ≤ωx+≤+2kπ，取k=0，得：
由于f（x）在区间上单调递减，
∴，解得1≤ω≤．
∵f+f=0，
∴x=为f（x）=2sin（ωx+）的一个中心的横坐标，
∴+=kπ，则ω=3k-1，k∈Z，
又1≤ω≤．
∴ω=2．
（3）由2sin（2x+）≥1，可得+2kπ≤2x+≤+2kπ，
∴+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，
∴不等式的解集为{x|+kπ≤x≤+kπ，k∈Z}．
29．【答案】详见解析.
【解析】（1）根据函数图象先确定A的值，将点代入函数解析式求得，利用点结合五点法求得，可得函数解析式，利用正弦函数的单调性求得函数单调减区间；
（2）作出函数在上的图象，数形结合，根据和 的图象有两个不同交点，确定m的范围，结合函数对称性，求得的值，即得的值.
（1）由函数图象可知,由图象过点，可得，
因为，故，
由函数图象过点，结合五点法可知，该点对应函数的图象中的点，
故，
故函数的解析式为；
令，即得，
即函数单调递减区间为;
（2）作出函数在上的图象，
当时，，且，函数在上有两个不同的零点
即和 的图象有两个不同交点，
由图象可知 ，不妨设，则关于直线对称，故,所以.
30．【解析】（1）首先，根据图象，得到周期，利用周期公式，确定ω=，然后，将点（-，0）代入函数解析式，求解得到该函数的解析式；
（2）根据x∈（-，），确定（）∈（0，），然后，确定该函数的值域．
解：（1）根据题意，
=，
∴T=4π，
∴，
∴ω=．
∴函数f（x）=sin（x+φ），
把（-，0）代入，得
sin（-+φ）=0，且φ∈（-，）
∴φ=，
综上，ω=，φ=，
（2）根据（1）得
f（x）=sin（x+），
∵x∈（-，），
∴（）∈（0，），
∴sin（）∈（0，）．
∴函数f（x）的值域（0，）．

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