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2025年高中数学人教（A）版必修一（第三章 函数的概念与性质）同步训练
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 总分
得分
注意事项：
1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2. 请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题(共15题，共45.0分)
1．(3分)下列两个变量具有相关关系且不是函数关系的是（　　）
A. 正方形的边长与面积
B. 匀速行驶的车辆的行驶距离与时间
C. 人的身高与体重
D. 人的身高与视力
2．(3分)函数f（x）=-x的图象关于（　　）
A. x轴对称 B. y轴对称
C. 原点对称 D. 直线y=x对称
3．(3分)函数的定义域为（　　）
A. [-1，+∞） B. [-1，2）
C. （2，+∞） D. [-1，2）∪（2，+∞）
4．(3分)下列函数中，在定义域上既是奇函数又是减函数的为（　　）
A. y=x+1 B.
C. y=-3x（x∈[-1，2]） D. y=-x|x|
5．(3分)向如图放置的空容器中注水，直至注满为止．下列图象中可以大致刻画容器中水的体积V与水的高度h的函数关系的是（　　）
A. B.
C. D.
6．(3分)我们知道：y=f（x）的图象关于原点成中心对称图形的充要条件是y=f（x）为奇函数，有同学发现可以将其推广为：y=f（x）的图象关于（a,b）成中心对称图形的充要条件是y=f（x+a）-b为奇函数．若f（x）=x3+3x2的对称中心为（m,n），则f（2022）+f（2020）+f（2018）+ +f（2）+f（0）+f（-2）+f（-4）+ +f（-2020）+f（-2022）+f（-2024）=（　　）
A. 8096 B. 4048 C. 2024 D. 1012
7．(3分)已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=ex（x+2），则下列说法正确的是（　　）
A. 函数f（x）有两个零点
B. 当x＞0时，f（x）=-ex（-x+2）
C. f（x）＞0的解集是（-2，0）∪（2，+∞）
D. x1，x2∈R都有|f（x1）-f（x2）|＜3
8．(3分)如果函数f（x）的定义域为[a,b]，且值域为[f（a），f（b）]，则称f（x）为“Ω函数．已知函数是“Ω函数，则m的取值范围是（　　）
A. [4，10] B. [4，14] C. [10，14] D. [14，+∞）
9．(3分)设函数的最大值为M（a），最小值为m（a），则（　　）
A. 存在实数a，使M（a）+m（a）=2.5
B. 存在实数a，使M（a）+m（a）=-2.5
C. 对任意实数a，有M（a）+m（a）≥3
D. 对任意实数a，有M（a）+m（a）=2
10．(3分)已知函数，，若对任意的c＞1，存在实数a，b满足0＜a＜b＜c，使得g（a）=f（b）=g（c），则k的最大值是（　　）
A. 3 B. 2 C. 4 D. 5
11．(3分)设函数f（x）=，其中a≤-2，则满足f（x）+f（x-1）＜3的x取值范围是（　　）
A. （-1，+∞） B. （-，+∞）
C. （-2，+∞） D. （0，+∞）
12．(3分)已知函数，若对于 t∈R，f（t）≤kt恒成立，则实数k的取值范围是（　　）
A. B.
C. [1，e] D.
13．(3分)函数f（x）＞0，对定义域内任意x1、x2，f（x）均满足，则称f（x）为几何函数，下列选项中不是几何函数的是（　　）
A. f（x）=x2（x＞0）
B. f（x）=lgx,x∈（1，+∞）
C. f（x）=ex
D.
14．(3分)设函数f（x,y,z）=++，其中x,y,z均为正实数，则有（　　）
A. f（x,y,z）既有最大值也有最小值
B. f（x,y,z）有最大值但无最小值
C. f（x,y,z）有最小值但无最大值
D. 前三个答案都不对
15．(3分)已知，方程有三个实根x1＜x2＜x3，若x3-x2=2（x2-x1），则实数a=（　　）
A. B.
C. a=-1 D. a=1
二、多选题(共5题，共15.0分)
16．(3分)下列求函数定义域正确的是（　　）
A. 函数的定义域为{x|x≠2}
B. 函数的定义域为x∈（-1，1）
C. 函数y=x0+|x|的定义域为R
D. 函数的定义域为R
17．(3分)已知 是定义在 的偶函数，当 时， ，则下列说法不正确的是
A. 当 时，
B. 的最小值为
C. 函数 的单调增区间为
D. 若方程 有 个不同的实数解，则
18．(3分)若函数f（x+1）（x∈R）是奇函数，g（x）＝x f（x）是奇函数，则下列选项一定正确的是（　　）
A. 函数f（x）图象关于点（1，0）对称
B. 函数f（x）的周期为1
C. f（2021）＝0
D. f（2022）＝0
19．(3分)函数f（x）=a+1-|x-a|，g（x）=ax2-x+1，其中a＞0．记，设h（x）=max{f（x），g（x）}，若不等式恒有解，则实数a的值可以是（　　）
A. 1 B.
C. D.
20．(3分)设x∈R，当时，规定 x =n,如 1.5 =2， -0.2 =0．则下列选项正确的是（　　）
A. a+b ≤ a + b （a,b∈R）
B.
C. 设函数y= 2sinx + 2cosx 的值域为M，则M的子集个数为512
D.
三、填空题(共5题，共15.0分)
21．(3分)函数y=的定义域为 _____．
22．(3分)用max{a,b}表示a、b两个数中的最大值，设函数，若f（x）≥m-1恒成立，则m的最大值是 _____．
23．(3分)已知函数f（x）＝x2﹣2ax+3在区间[2，8]上单调递增，则实数a的取值范围是　 　．
24．(3分)已知实数a,b满足：2b2-a2=4，则|a-2b|的最小值为_____．
25．(3分)设ave{a,b,c}表示实数a,b,c的平均数，max{a,b,c}表示实数a,b,c的最大值．设A=ave{-x+2，x,x+1}，M=max{-x+2，x,x+1}，若M=3|A-1|，则x的取值范围是_____．
四、解答题(共5题，共75.0分)
26．(15分)求函数y=|x2-3x+2|的单调区间．
27．(15分) 已知函数 满足下列 个条件中的 个， 个条件依次是：① ，②周期 ，③过点 ，④
写出所满足的 个条件的序号 不需要说明理由 ，并求 的解析式；
求函数 的图象与直线 相邻两个交点间的最短距离．
28．(15分)已知函数f（x）=|2x+3|+|x-a|（a＞0）的图象如图所示，当时，f（x）取得最小值3，g（x）=-x.
（1）求实数a的值；
（2）若g（x-t）≤f（x）恒成立，求实数t的取值范围．
29．(15分)已知f(x)＝x2﹣a|x﹣b|，其中a＞0，b＞0．
(1)若a＝2，b＝1，写出f(x)的单调区间；
(2)若函数f(x)恰有三个不同的零点，且这些零点之和为﹣2，求a、b的值；
(3)若函数f(x)在[﹣2，2]上有四个不同零点x1、x2、x3、x4，求|x1|+|x2|+|x3|+|x4|的最大值．
30．(15分)已知函数f（x）=|x+|+|x-|．
（Ⅰ）判断该函数的奇偶性，并证明你的结论；
（Ⅱ）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数形式（不需过程），然后在给定的坐标系中画出函数图象（不需列表）；
（Ⅲ）若函数f（x）在区间[a-1，2]上单调递增，试确定a的取值范围．
试卷答案
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】D
【解析】根据二次根式以及分母不为0求出函数的定义域即可．
解：由题意得：
，解得：x≥-1且x≠2，
故函数的定义域是[-1，2）∪（2，+∞），
故选：D．
4．【答案】D
5．【答案】A
【解析】根据容器形状，结合自变量为水的高度可得解．
解：在注水的过程中，容器横截面面积越大，水的体积增长越快，所以随着水的高度的增长，体积先缓慢增长，再剧烈增长，再缓慢增长．
故选：A．
6．【答案】B
7．【答案】C
【解析】利用函数的奇偶性即可求解x＞0时函数的解析式，即可判断B；分情况令f（x）=0即可求解函数的零点判断A；令f（x）＞0求出解集即可判断C；分情况对函数求导，判断函数的单调区间即可求得函数的最值，用最大值减最小值即可判断D．
解：设x＞0，则-x＜0，所以f（-x）=e-x（-x+2），
因为f（x）是奇函数，所以f（-x）=-f（x），
所以-f（x）=e-x（-x+2），即f（x）=-e-x（-x+2），
所以函数的解析式为，故B不正确；
因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）=0，
当x＜0时，令f（x）=0，解得x=-2，
当x＞0时，令f（x）=0，解得x=2，
所以函数f（x）有三个零点，故A不正确；
当x＜0时，令f（x）＞0，解得x＞-2，
当x＞0时，令f（x）＞0，解得x＞2，
所以f（x）＞0的解集为（-2，0）∪（2，+∞），故C正确；
当x＜0时，f′（x）=ex（x+3），
所以当x＜-3时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，
当-3＜x＜0时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，
所以当x=-3时，函数f（x）取得极小值-e-3，
当x→0-时，f（x）→2，
当x＞0时，f′（x）=e-x（-x+3），
所以当0＜x＜3时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，
当x＞3时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，
所以当x=3时，函数f（x）取得极大值e-3，
当x→0+时，f（x）→-2，
当x=0时，f（0）=0，
所以大致图象如下：
所以 x1，x2∈R都有|f（x1）-f（x2）|≤[f（x1）-f（x2）]max＜2-（-2）=4，所以D不正确．
故选：C．
8．【答案】C
9．【答案】A
10．【答案】A
11．【答案】A
12．【答案】A
【解析】当x＜1时，去绝对值写出分段函数解析式，利用导数研究单调性，作出函数f（x）的图象，再分别求出y=kx与y=lnx（x≥1）即y=f（x）（x≤0）相切时的k值，则答案可求．
解：当x＜1时，f（x）=-|x3-2x2+x|=，
当x＜0时，f′（x）=（x-1）（3x-1）＞0，f（x）单调递增；
当0＜x＜1时，f′（x）=-（x-1）（3x-1），f（x）在（0，）上单调递减，
在（，1）上单调递增．
画出函数f（x）的图象如图：
设直线y=kx与y=lnx相切于点（m,lnm），
由（lnx）′=，得k=，又lnm=km,解得m=e,k=，
设直线y=kx与y=x（x-1）2（x≤0）相切于（0，0），
y′=（x-1）（3x-1），此时y′|x=0=1．
由图可知，若对于 t∈R，f（t）≤kt恒成立，则实数k的取值范围是[]，
故选：A．
13．【答案】D
【解析】根据对几何函数的定义，分别对各个函数代入验证即可．
解：对于A选项，对任意的x1、x2∈（0，+∞），
由基本不等式可得，
当且仅当x1=x2时，等号成立，即f（x）=x2（x＞0）为几何函数，
对于B选项，对任意的x1、x2∈（1，+∞），
lgx1＞0，lgx2＞0，
基本不等，
当且仅当x1=x2时，两个等号成立，
所以，f（x）=lgx,x∈（1，+∞）为几何函数，
对于C选项，对任意的x1、x2∈R，，
即f（x）=ex为几何函数，
对于D选项，由两角和的正切公式可得，
所以，
取，，则，，
作出函数的图象如下图所示：由图象可知，，
又，
所以，
即，
所以函数不是几何函数．
故选：D．
14．【答案】D
【解析】先由糖水不等式得到f（x,y,z）＜2，再通过放缩证明f（x,y,z）＞1，把x当作主元，令，得函数g（x）的值域为（1，2），故 f（x,y,z） 既无最大值也无最小值．
解：注意到x,y,z＞0，一方面由糖水不等式可得
，
且，
另一方面，把x当作主元，令，
当x→+∞时，，明显当时，满足g（x）→2，
当x→0 时，，明显当 时，满足 g（x）→1，
故 f（x,y,z） 既无最大值也无最小值．
故选：D．
15．【答案】B
【解析】判断f（x）与2的大小，化简方程求出x1、x2、x3的值，根据得x3-x2=2（x2-x1）得出a的值．
解：由1-x2≥0得x2≤1，
则-1≤x≤1，
当x＜0时，由f（x）=2，
即-2x=2．
得1-x2=x2，即2x2=1，x2=，则x=-，
①当-1≤x≤-时，有f（x）≥2，原方程可化为f（x）+2+f（x）-2-2ax-4=0，
即-4x-2ax-4=0，得x=-，由-1≤-≤-
解得：0≤a≤2-2．
②当-＜x≤1时，f（x）＜2，原方程可化为4-2ax-4=0，化简得（a2+4）x2+4ax=0，
解得x=0，或x=-，
又0≤a≤2-2，∴-＜-＜0．
∴x1=-，x2=-，x3=0．
由x3-x2=2（x2-x1），得=2（-+），
解得a=-（舍）或a=．
因此，所求实数a=．
故选：B．
16．【答案】AD
17．【答案】ACD
【解析】
本题考查函数的奇偶性、函数的单调性、函数的最值、函数的零点与方程根的关系，涉及二次函数，属于较难题.
对于 ，由 可得 ，又由 是 上的偶函数，即可求得解析式判定；对于 ，由二次函数性质可得 在 上的最小值为 ，又由 是 上的偶函数，即可求得结论判定；对于 ，由 ， 结合单调性定义即可判定；对于 ，由图可得函数 和直线 有 个交点，又由函数的零点与方程根的关系即可判定.
18．【答案】AC
【解析】由g（x）＝x f（x）是奇函数可得，f（x）为偶函数，再结合f（x+1）是奇函数，得出f（x）是周期函数，最小正周期为4．
因为g（x）＝x f（x）是奇函数，
所以g（﹣x）＝﹣g（x），即﹣x f（﹣x）＝﹣x f（x），
所以f（﹣x）＝f（x），f（x）是偶函数，
因为f（x+1）是奇函数，所以函数f（x+1）图像关于点（0，0）对称，所以函数f（x）图像关于点（1，0）对称，因此选项A正确，
f（x+4）＝f[（x+3）+1]＝﹣f[﹣（x+3）+1]＝﹣f（﹣x﹣2）＝﹣f（x+2）＝﹣[﹣f（x）]＝f（x），
所以，f（x）是周期函数，最小正周期为4，故选项B错误
因此f（2021）＝f（1）＝0，故选项C正确，f（2022）＝f（2）不一定为0，故选项D错误，
故选：AC．
19．【答案】CD
【解析】由题意可得，h（x）min≤．当a≥时，即a≥时，由绝对值函数和二次函数的性质可知，h（x）min=h（0），通过计算即可得出结论．当0＜a＜时，即0＜a＜时，可得h（x）=，对a分类讨论，利用函数的单调性即可得出结论．
解：由题意可得，h（x）min≤．
当a≥时，即a≥时，由绝对值函数和二次函数的性质可知，h（x）min=h（0）=1＞，不满足条件．
当0＜a＜时，即0＜a＜时，h（x）=，
①当≥时，即≤a＜时，h（x）min=h（）=2a-+1≤，解得a≤，因此≤a≤．
②当＜时，即0＜a＜时，h（x）min=h（）=-+1≤，解得a≤，因此0＜a＜．
综上可得：实数a的取值范围为（0，]．
故选：CD．
20．【答案】BD
【解析】结合特例，可判定A错误；结合，可判定B正确；结合正弦、余弦函数的值域，得到y= 2sinx + 2cosx 的值域为M={-3，-2，-1，0，1，2，3}，可判定C正确；设，得到f（x）的周期为，证得f（x）恒为0，可判定D正确，综合可得答案．
解：对于A，令x=-0.6，则 -0.6 =-1，
所以 -0.6-0.6 = -1.2 =-1， -0.6 + -0.6 =-2，
所以 -0.6-0.6 ＞ -0.6 + -0.6 ，故A错误；
对于B，因为n2+n+1＜n2+2n+1=（n+1）2，n2+n+1=（n+）2+＞（n+）2，
所以n+＜＜n+1，所以＜＞=n+1，故B正确；
对于C，因为，所以，
当时，y= 2sinx + 2cosx =-3，
当x=π时，y= 2sinx + 2cosx =-2，
当时，y= 2sinx + 2cosx =-1，
当时，y= 2sinx + 2cosx =0，
当时，y= 2sinx + 2cosx =2，
当时，y= 2sinx + 2cosx =3，
若y= 2sinx + 2cosx =4，则，
所以2sinx≥1.5且2cosx≥1.5，即且，
所以，不符合题意，即y= 2sinx + 2cosx ≠4，
同理y= 2sinx + 2cosx ≠-4，
若 2sinx + 2cosx =1，则 2sinx 与 2cosx 其中一个为1，另一个为0，或其中一个为2，另一个为-1，
不妨令 2cosx =1，则 2sinx =0，此时0.5≤2cosx＜1.5，-0.5≤2sinx＜0.5，
则，所以≤cos2x＜，0≤sin2x＜，
又sin2x+cos2x=1，不符合题意；
令 2sinx =2，则 2cosx =-1，此时1.5≤2sinx≤2，-1.5≤2cosx＜-0.5，
则≤sinx≤1，-≤cosx＜-，所以≤sin2x≤1，＜cos2x≤，
又sin2x+cos2x=1，令sin2x=，，
此时满足y= 2sinx + 2cosx =1，
即函数y= 2sinx + 2cosx 的值域为M={-3，-2，-1，0，1，2，3}，
所以集合M的子集个数为27=128，故C错误；
对于D，设f（x）=＜x-＞+＜x-+＞+＜x-＞+...+＜x-+＞-＜nx-＞，
若n∈N*，可得 a+n = a +n,所以＜x+＞=＜x-＞+1，＜nx+＞=＜nx-＞+1，
则f（x+）-f（x）=＜x+＞-＜x-＞-＜nx+＞+＜nx-＞=1-1=0，
所以f（x）的周期为，
又当时，可得-≤x-＜-＜，所以＜x-＞=0；
，此时；

≤-+≤x-+＜，此时＜x-+＞=0；
，此时，
所以f（x）=0，，结合周期为，即f（x）恒为0，
即，
所以，故D正确．
故选：BD．
21．【答案】[3，+∞）
【解析】使原函数有意义，需要根式内部的对数式大于等于0，然后求解对数不等式即可．
解：要使原函数有意义，则log2（x-2）≥0，
即x-2≥1，解得：x≥3．
所以，原函数的定义域为[3，+∞）．
故答案为[3，+∞）．
22．【答案】2
【解析】f（x）≥m-1恒成立，即f（x）min≥m-1，利用分段函数单调性，求函数最小值．
解：，当0＜x＜1时，；当x=1时，；当x＞1时，，
由x＞0，|x|=x,f（x）的图像如图所示，
可得f（x）在（0，1]上单调递减，在[1，+∞）上单调递增，
所以f（x）min=f（1）=1，则1≥m-1，即m≤2，m的最大值是2．
故答案为：2．
23．【答案】（﹣∞，2]
【解析】利用二次函数的对称轴与单调区间的关系，列出不等式求解即可．
函数f（x）＝x2﹣2ax+3在区间[2，8]上单调递增，可得a≤2，即a∈（﹣∞，2]．
故答案为：（﹣∞，2]．
24．【答案】2
【解析】∵2b2-a2=4，∴4b2+a2-4ab=4+2b2+2a2-4ab,∴（a-2b）2=4+2（a-b）2进而求解；
解：∵2b2-a2=4，
∴4b2+a2-4ab=4+2b2+2a2-4ab
∴（a-2b）2=4+2（a-b）2，
∴当a=b时，|a-2b|有最小值2，
故答案为：2．
25．【答案】{x|x=-4或x≥2}
【解析】由已知中max{a,b,c}表示a,b,c三个实数中的最大数，若M=3|A-1|=|x|，M是一个分段函数，所以要对x的取值进行讨论，从而求出满足条件的x范围．
解：由题意易得A=，故3|A-1|=|x|=，
∵M=3|A-1|，
∴当x＜0时，-x=，得x=-4；
当0≤x＜1时，x=，得x=，舍去；
当1≤x＜2时，x=，得x=2，舍去；
当x≥2时，x=x,恒成立，
综上所述，x=-4或x≥2．
故答案为：{x|x=-4或x≥2}．
26．【解析】讨论x2-3x+2的正负，结合二次函数的图象和性质即可得到结论．
解：由x2-3x+2≥0解得x≥2或x≤1，此时函数y=|x2-3x+2|=x2-3x+2，
此时函数的增区间为[2，+∞），减区间为（-∞，1]
由x2-3x+2＜0解得1＜x＜2，此时函数y=|x2-3x+2|=-（x2-3x+2）=-（x-）2+，
此时函数的增区间为（1，]，减区间为[，2）．
综上函数的增区间为[2，+∞），（1，]，
函数减区间为（-∞，1]，[，2）．
27．【答案】详情见解析
【解析】本题主要考查了函数 的图象与性质，函数的周期性和辅助角公式等知识，考查了计算能力，属于中档题.
的周期 ，可得 的值，又过点 ，且 ，代入解析式中，结合三角变换公式，进而得出 ，又 ，可得 的值，再根据 ，可得 的值，进而得出函数 的解析式；
由 ，得 ，再结合函数的周期性可得出结果.
解： 所满足的三个条件是：②③④，
的周期 ， ， ，
又过点 ，且 ， ， ，
， ，
， ，
又 ， ，
又 ， ， ， .
由 ，得 ，
，或 ， ，
，或 ， ，
所以函数 的图象与直线 相邻两个交点间的最短距离为 .
28．【解析】（1）利用最值，代入建立方程进行求解即可．
（2）g（x）为直线，则只需要在A（-，3）不等式成立即可．
解：（1）∵a＞0，
当时，f（x）取得最小值3，
∴f（-）=|-3+3|+|--a|=|+a|=3，
即+a=3，得a=．
（2）∵当时，f（x）取得最小值3，
∴当g（x-t）=t-x的图象经过点A（-，3）时，t+=3，得t=，
若g（x-t）≤f（x）恒成立，
由图象知，只需要t≤，即可，
即t的取值范围是（-∞，]．
29．【答案】详见解析.
【解析】(1)分类讨论x与1的关系，进而求解；
(2)由(1)知x＞b时，方程有唯一解，进而利用判别式求解；
(3)f(x)＝x2﹣a|x﹣b|＝0即x2﹣ax+ab＝0或x2+ax﹣ab＝0，进而由韦达定理及求根公式1求解；
(1)a＝2，b＝1时，f(x)＝x2﹣2|x﹣1|，
∴f(x)在(﹣∞，﹣1]单调递减，在(﹣1，1)上单调递增，在[1，+∞)单调递增；
(2)由题意f(x)＝x2﹣a|x﹣b|＝0有三个解，且他们的和为﹣2，
∵x＜b时，f(x)＝x2+ax﹣ab＝0必有两个解，x，∴x＞b时，f(x)＝x2﹣ax+ab＝0只有一解，Δ＝a2﹣4ab＝0，a＝4b①，x＝2b②，联立①②解得a＝4，b＝1，综上所述a＝4，b＝1；
(3)f(x)＝x2﹣a|x﹣b|＝0即x2﹣ax+ab＝0或x2+ax﹣ab＝0，设x2﹣ax+ab＝0的两根为x1，x2，则x1+x2＝a，x1＞0，x2＞0；设x2+ax﹣ab＝0的两根为x3，x4，则x3+x4＝﹣a，x3 x4＝﹣ab＜0，
∴|x3|+|x4|＝|x3﹣x4|，∵x1，x2，x3，x4均在区间[﹣2，2]内，
∴x2+ax﹣ab＝0的负根在区间[﹣2，2]内，∴2，∴a4，
∴|x1|+|x2|+|x3|+|x4|＝a4，
综上所述|x1|+|x2|+|x3|+|x4|＝a的最大值为4.
30．【解析】（Ⅰ）根据函数f（x）分母不为0求出它的定义域，根据奇偶性的定义判断f（x）是定义域上的偶函数；
（Ⅱ）根据绝对值的定义用分段函数写出f（x）的解析式并画出图象；
（Ⅲ） 由图象结合函数的单调性，即可求出满足条件的a的取值范围．
解：（Ⅰ） 由函数f（x）=|x+|+|x-|，得x≠0，
∴函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），
且f（-x）=|（-x）+|+|（-x）-|=|x+|+|x-|=f（x）；
∴函数f（x）是定义域上的偶函数； …（4分）
（Ⅱ）令x-=0，解得x=±1，
∴当x≥1时，f（x）=（x+）+（x-）=2x,
0＜x＜1时，f（x）=（x+）-（x-）=，
-1＜x＜0时，f（x）=-（x+）+（x-）=-，
x≤-1时，f（x）=-（x+）-（x-）=-2x；
综上，；…（6分）
画出函数f（x）的图象，如图所示；…（8分）
（Ⅲ） 由图象可知：f（x）在[1，+∞）上单调递增，…（9分）
要使f（x）在[a-1，2]上单调递增，只需1≤a-1＜2，…（11分）
解得2≤a＜3．…（12分）

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