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2024-2025学年安徽省六安市金安区汇文中学八年级（下）定时作业数学试卷（二）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列根式中，不是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）
A. B. ax2+bx+c=0
C. （x-1）（x+2）=1 D. x（x+1）=x2+7
3.若，则n-m=（　　）
A. B. C. D.
4.下列各式中，正确的是（　　）
A. =-5 B. -=-5 C. =±5 D. =±5
5.若在实数范围内有意义，则x的取值范围为（　　）
A. x≥0 B. 0≤x≤4 C. x≠4 D. x≥0且x≠4
6.若2＜a＜3，则等于（　　）
A. 5-2a B. 1-2a C. 2a-5 D. 2a-1
7.将方程x2-6x+3=0左边配成完全平方式，得到的方程是（　　）
A. （x-3）2=-3 B. （x-3）2=6 C. （x-3）2=3 D. （x-3）2=12
8.关于x的一元二次方程x2-（k-1）x-k=0 的根的情况是（　　）
A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 总有实数根
9.若a＜＜a+1，其中a为整数，则a的值是（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10.如果非零实数a是一元二次方程x2-5x+m=0的一个根，-a是方程x2+5x-m=0的一个根，那么a的值等于（　　）
A. 0 B. 1 C. D. 5
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.若两个最简二次根式和是同类二次根式，则n=______．
12.若关于x的一元二次方程（k-2）x2-2kx+k=6有实数根，则k的取值范围为 .
13.若关于x的方程x2+px+1=0的一个实数根的倒数恰好是它本身，则p的值是______．
14.新定义，若关于x的一元二次方程：m（x-a）2+b=0与n（x-a）2+b=0，称为“同类方程”.如2（x-1）2+3=0与6（x-1）2+3=0是“同类方程”.
（1）2x2-4x+b=0与a（x-1）2+3=0是“同类方程”，则b= ______；
（2）现有关于x的一元二次方程：2（x-1）2+1=0与（a+6）x2-（b+8）x+6=0是“同类方程”.那么代数式ax2+bx+5能取的最大值是______.
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.
16.(本小题8分)
解方程：
（1）x2-2x-8=0；
（2）x（4x-3）+3=x.
17.(本小题8分)
已知，，求下列代数式的值：
（1）；
（2）.
18.(本小题8分)
已知长方形长a=，宽b=．
①求长方形的周长；
②求与长方形等面积的正方形的周长，并比较长方形周长与正方形周长大小关系．
19.(本小题10分)
已知关于x的方程x2+ax+a-2=0．
（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；
（2）若该方程有一根是-2，求另一根．
20.(本小题10分)
观察，猜想，证明．
观察下列的等式
①；②；③…
（1）发现上述3个等式的规律，猜想第5个等式并进行验证；
（2）写出含字母n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并写出证明过程．
21.(本小题12分)
已知关于x的一元二次方程 x2+3x-m=0有实数根．
（1）求m的取值范围
（2）若两实数根分别为x1和x2，且，求m的值．
22.(本小题12分)
某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米．计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为26米．

（1）为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门，那么这个车棚的长和宽分别应为多少米？
（2）如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54平方米，那么小路的宽是多少米？
23.(本小题14分)
请阅读下列材料：x2+x-1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍.解：设所求方程的根为y,则y=2x,所以，把代入已知方程，得，化简，得y2+2y-4=0，故所求方程为y2+2y-4=0，这种利用方程的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”.请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）.
（1）已知方程x2+x-2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为：______；
（2）已知方程2x2-7x+3=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数；
（3）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根分别为3，-2，求一元二次方程ay2-（2a-b）y+a-b+c=0的两根.（直接写出结果）
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】-1
12.【答案】k≥1.5且k≠2．
13.【答案】2或-2
14.【答案】5 6
15.【答案】解：（1）原式=3-+4
=6；
（2）原式=5-2+1+
=6-2+
=6-2++2
=8-．
16.【答案】解：（1）∵x2-2x-8=0，
∴（x-4）（x+2）=0，
∴x-4=0或x+2=0，
∴x1=4，x2=-2；
（2）整理成一般式，得：4x2-4x+3=0，
∵a=4，b=-4，c=3，
∴．b2-4ac=（-4）2-4×4×3=-32＜0，
∴该方程没有实数根．
17.【答案】解：（1）∵，，
∴a+b=4，，
∴；
（2）解：∵，，
∴a+b=4，，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=42-2=14，
∴．
18.【答案】解：①长方形的周长为2×（+）=2×（2+）=6；
②长方形的面积为×=2×=6，
则正方形的边长为，
∴此正方形的周长为4，
∵6=，4=，且>，
∴6＞4，
则长方形的周长大于正方形的周长．
19.【答案】（1）证明：∵在方程x2+ax+a-2=0中，△=a2-4（a-2）=a2-4a+8=（a-2）2+4＞0，
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；
（2）解：设方程的两根分别为x1、x2，
当x1=-2时，4-2a+a-2=0，
解得：a=2．
∵x1+x2=-a=-2=-2+x2，
∴x2=0．
∴若该方程有一根是-2，则另一根为0．
20.【答案】解：（1）猜想：6=，
验证：左边===右边；
（2）第n-1个等式：n =（n≥2）
证明：左边=====右边.
21.【答案】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x-m=0有实数根，
∴△=b2-4ac=32+4m≥0，
解得：m≥-；
（2）∵x1+x2=-3、x1x2=-m，
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1 x2=11，
∴（-3）2+2m=11，
解得：m=1．
22.【答案】解：（1）设与墙垂直的一边为x米，另一边则为（26-2x+2）米，
根据题意得：x（26-2x+2）=80，
整理得：x2-14x+40=0，
解得x1=4或x2=10，
当x1=4时，28-2x=20＞12（舍去）
当x2=10时，28-2x=8＜12，此时，另一边长为8米，
答：这个车棚的长为10米，宽为8米．
（2）设小路的宽为a米，
根据题意得：（8-2a）（10-a）=54，
a2-14a+13=0，
解得：a1=13＞10（舍去），a2=1，
经检验a2=1符合题意.
答：小路的宽为1米．
23.【答案】（1）y2-y-2=0；
（2）设所求方程的根是y,则y=，
所以x=，
把x=代入方程2x2-7x+3=0，得
2（）2-7 +3=0，
化简，得3y2-7y+2=0；
（3）一元二次方程整理后可得：a（y-1）2+b（y-1）+c=0，
∵令y-1=x,
∴y=x+1，
则方程a（y-1）2+b（y-1）+c=0 的两根比ax2+bx+c=0（a≠0）两根大1，
所以方程a（y-1）2+b（y-1）+c=0 的两根分别是4、-1．

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