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2024-2025学年度第一学期广东省广州市三校联考七年级数学
第一次月考试卷
（考试时间：120分钟，满分：120分）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1. 现实生活中经常用正数和负数来表示具有相反意义的量．如果向南走80米记作+80米，那么20米表示（　　）
A. 向南走80米 B. 向北走80米 C. 向北走20米 D. 向南走20米
2. 年月日，省统计局通报了年全省经济运行情况．去年，我省经济顶住了多重超预期因素冲击，继续保持在合理区间运行，主要指标增长快于全国，长三角靠前．根据地区生产总值统一核算结果，我省全年生产总值亿元，按不变价格计算，同比增长．亿元用科学记数法表示应为（　　）元．
A． B． C． D．
3. 下列对于式子的说法，错误的是（　　）
A．指数是2 B．底数是 C．幂为 D．表示2个相乘
4. 下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
5．下列说法中，不正确的个数有（ ）
①有理数分为正有理数和负有理数；②绝对值等于本身的数是正数；③平方等于本身的数是±1；④只有符号不同的两个数叫做互为相反数；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6. 下列各式去括号正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7．如图，四个有理数a，b，c，d在数轴上对应的点分别为A，B，C，D，若，则a，b，c，d四个数中，绝对值最大的一个数是（ ）
A．a B．b C．c D．d
8．如图1，将一个边长为m的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“S”图案，如图2所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长可表示为（　　）
A． B． C． D．
9．远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（　　）天．
A． B． C． D．
10. 某超市出售某种商品，标价为α元，由于市场行情的变化，超市进行了第一次调价，在此基础上后来又进行了第二次调价，下列四种方案中，两次调价后售价最低的是（ ）
A. 第一次打九折，第二次打九折 B. 第一次提价60%，第二次打五折
C. 第一次提价40%，第二次降价40% D. 第一次提价20%，第二次降价30%
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。请把答案直接填写在横线上。
11. 数轴上A点表示的数是，将A向左平移2个单位得到点B，则B表示的数是__________．
12. 某客车上原有人，中途有一半人下车，又上来若干人，这时车上共有乘客人，则上车乘客是______人．
13. 计算： ．
14. 如果是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，是倒数等于它本身的自然数，那么代数式的值为 ．
15．满足的整数对共有 组．
16．记，则被除所得的余数为 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. 计算：
（1）；
（2）
先化简，再求值：，其中．
19．已知，．
(1) 若，求的值．
(2) 若的值与的值无关，求的值．
20．阅读下面的解题过程：
解：
＝
＝（第一步）
＝（第二步）
＝（第三步）
回答：
(1)解题过程中有两处错误，第一处是第______步，错误原因是______；第二处是第______步，错误的原因是____________．
(2)正确的结果是__________________．
21．把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“”连接起来．
0，，，，，．
22. 由两块的长方形和一块边长为的正方形拼成如下图形．
（1）如图1，用含、、的式子表示出该图形的面积________（直接写出结果）
（2）已知，．
①如图2，分别用两种不同的方式连接图形中的二个顶点，得到如图所示的两个阴影三角形，这两个阴影三角形的面积分别记作和，试通过计算比较与的大小关系；
②如图3，是边长为的正方形边上一个点，、是图形上如图所示的两个顶点，点为线段上一动点，当三角形的面积不随点位置变化而变化，求的长度．（用含的式子表示）
23．阅读下面材料，完成任务．
绝对值的几何意义指的是数轴上的点到原点的距离，例如的几何意义是数轴上表示数2的点到原点之间的距离，我们可以理解为，同理的几何意义是数轴上表示数7的点与表示数3的点之间的距离．若出现，则先对式子进行调整，得，其几何意义为数轴上表示数7的点与表示数的点之间的距离．
(1)的几何意义是数和数______的距离，故______．
(2)的最小值是______．
(3)的最小值是______．
24. 秋风起，桂花飘香，也就进入了吃螃蟹的最好季节，清代文人李渔把秋天称作“蟹秋”意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季，小贤去水产市场采购大闸蟹，极品母蟹每只元，至尊公蟹每只元．商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案：
方案①极品母蟹和至尊公蟹都按定价的折销售；
方案②买一只极品母蟹送一只至尊公蟹．
现小贤要购买极品母蟹只，至尊公蟹只．
（1）按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款______元（用含的式子表示）；按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款______元（用含的式子表示）．
（2）当时，通过计算说明此时按上述哪种方案购买较合算．
（3）若两种优惠方案可同时使用，当时，你能通过计算给出一种最为省钱的购买方案吗？
一般情况下，对于数a和b，≠（“≠”不等号），但是对于某些特殊的数a和b，＝．我们把这些特殊的数a和b，称为“理想数对”，记作（a，b）．例如当a＝1，b＝﹣4时，有+＝，那么（1，﹣4）就是“理想数对”．
（1）（3，﹣12），（﹣2，4）可以称为“理想数对”的是 　 　；
（2）如果（2，x）是“理想数对”，求x的值；
（3）若（m，n）是“理想数对”，求3[（9n﹣4m）﹣8（n﹣m）]﹣4m﹣12的值．
参考答案
1-10.CCCBC CAABB
11.7
0
6
16.7
17.（1）解：
.
（2）解：
18.原式
；
当时，
原式
．
19.（1）解：
．
∵，
∴．
∴
．
（2）解：∵的值与的值无关，即与的值无关，
∴，
解得．
20.(1)二、运算顺序错误、三、符号错误
(2)
21.解：如图所示：
∴．
22.（1）
（2）解：①如图所示：
，
，
，；
②如图，
设的长度为x，则．
，
，
点为线段上一动点，三角形的面积不随点位置变化而变化，
，，
解得，
即的长度为．
23.(1)，4
(2)5
(3)5
24. （1），
（2）当时，
按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款
元，
按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款
元，
，
按方案购买较为合算；
（3）若两种优惠方案可同时使用，则可先按方案购买极品母蟹，再送只至尊公蟹，然后按方案购买只至尊公蟹，
理由：
元，
，
最为省钱的购买方案是：先按方案购买极品母蟹，再送只至尊公蟹，然后按方案购买只至尊公蟹．
25.（1）（3，﹣12）
（2）因为（2，x）是“理想数对”，所以，解得x＝﹣8，
故x的值为﹣8；
（3）由题意， m，n 是“理想数对”，所以，即n＝﹣4m，
3[（9n﹣4m）﹣8（n﹣m）]﹣4m﹣12＝3[9n﹣4m﹣8n+m]﹣4m﹣12
＝27n﹣12m﹣24n+28m﹣4m﹣12＝3n+12m﹣12，
将n＝﹣4m代入，原式＝﹣12m+12m﹣12＝﹣12．

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