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苏科版八年级上册数学5.4用一次函数解决问题同步练习
一、单选题
1．弹簧原长（不挂重物），弹簧总长与重物质量的关系如表所示：
弹簧总长 11 12 13 14
重物重量 0.5 1.0 1.5 2.0
当重物质量为（在弹性限度内）时，弹簧总长是（　　）
A．17 B．17.5 C．18 D．18.5
2．如图，在等腰直角三角形中，点，将直线沿轴向上平移个单位长度得到直线，当直线经过点时，的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．某市出租车的计费标准如图（不足1km按1km计算），一天，张叔叔乘坐出租车去上班．设行驶里程为xkm，所付的费用为y元．则下列说法错误的是（ ）
A．当行驶里程为2.8km时，所付的费用为10元
B．当时，
C．若支付了25元，则行驶的里程数可能是8.8km
D．当行驶里程为3.5km时，所付的费用为11元
4．甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地，再返回A地，如图表示两车离A地的距离（千米）随时间（小时）变化的图象，已知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回． 则下列说法正确的有（ ）
①甲车出发小时后被乙车追上；②从A地到B地的途中乙车速度是甲车的2倍；③甲车与乙车在距离B地千米处迎面相遇；④甲车从B地返回的速度大于每小时48千米时才能比乙车先回到A地
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，将直线绕点B顺时针旋转交x轴于点C，则线段的长为（ ）
A．1 B． C． D．
6．甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，甲车到B地后立即返回A地，若两车行驶时速度保持不变，如图是两车离A地的距离y与所用时间x的函数关系图象．下列说法错误的是（ ）
A．甲车从A地到B地时间为分钟
B．甲车速度是乙车速度的倍
C．甲车行驶路程是乙车的2倍
D．甲、乙两车在途中两次相遇的间隔时间为分钟
7．今年“十一”假期，小凡一家驾车前往黄果树景区旅游，在行驶过程中，汽车离黄果树景区的路程与所用时间之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．出发第1小时y与x之间的函数表达式是
B．出发第的平均速度为
C．出发后y与x之间的函数图象所在的直线是直线向上平移1个单位
D．小凡从家到黄果树景区的时间共用了
8．甲、乙两车沿同一条路同时出发前往B地，甲车到达B地后立即以原速沿原路返回，乙车到达B地后停止运动．两车距B地的距离，与甲车行驶时间的函数图象如图所示，下列正确的是（ ）
A． B．
C．返程时 D．两次相遇的时间间隔为
9．小强将一长方体石块从玻璃器皿的上方向下缓慢移动浸入水里做浮力实验，如图①，在此过程中拉力与石块下降的高度之间的关系如图②（提示：当石块位于水面上方时，当石块入水后，），则以下说法正确的是（ ）
A．当石块下降时，石块在水里
B．当时，与之间的函数关系式为
C．石块下降时，石块所受的浮力是
D．当弹簧测力计的示数为时，石块距离水底
10．如图，李爷爷要围一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用围成的另外三边的总长恰好为，设边的长为，边的长为（），则与之间的函数解析式为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，已知点，，若直线上存在点，使点关于轴的对称点在线段上，则的取值范围为 ．
12．小华用元去文具店买黑色签字笔，已知黑色签字笔的单价是元，小华购买了支黑色签字笔，剩余费用为元，则与之间的关系式为 ．
13．如图，把放在直角坐标系内，其中，，点，的坐标分别为，，将沿轴向右平移，当点落在直线上的点时，线段的长为 ．
14．如图，折线表示距离（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系，则与之间的函数关系式为 ．
15．某生物兴趣小组观察一种植物种子发芽后的生长情况，得到该植物高度y（单位：cm）与观察时间x（单位：天）的函数关系如图所示．已知，轴，则第6天该植物的高度为 cm．
三、解答题
16．如图，已知直线过点，．
(1)求直线l的表达式．
(2)若直线与x轴交于点B，且与直线l交于点．
①求的面积；
②在直线l上是否存在点P，使的面积是面积的2倍，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
17．为创建“绿色校园”，绿化校园环境，某校计划分两次购进A，B两种花草，第一次分别购进A，B两种花草30棵和15棵，共花费675元，第二次分别购进A，B两种花草12棵和5棵，共花费265元（两次购进同种花草的价格相同）．求：
(1)A，B两种花草每棵的价格分别是多少元？
(2)若计划购买A，B两种花草共100棵，其中购买A种花草m棵，且，购买B种花草的数量不少于A种花草的数量的3倍．请你给出一种费用最省的方案，并求该方案的所需费用．
18．某商场计划购进两种商品进行销售，商品每件进价30元，原定售价48元，商品每件进价40元，原定售价60元，设购进商品件，商场总利润为元．
(1)一月份计划购进两种商品共20件，商品的数量不低于商品的数量，且按预售价全部卖完后总利润不低于376元，有几种进货方案？
(2)若按（1）中方案进货，实际销售中由于某原因，决定降价销售，每件降价元，每件降价2a元，全部售完，可获得最大利润350元，求的值．
19．随着人们节能环保意识的增强，绿色交通工具越来越受到人们的青睐，电动摩托成为人们首选的交通工具，某商场计划用不超过元购进、两种不同品牌的电动摩托辆，预计这批电动摩托全部销售后可获得不少于元的利润，、两种品牌电动摩托的进价和售价如下表所示：设该商场计划进品牌电动摩托辆，两种品牌电动摩托全部销售后可获利润元．
品牌 价格 品牌电动摩托 品牌电动摩托
进价元辆
售价元辆
(1)写出与之间的函数关系式；
(2)该商场购进品牌电动摩托多少辆时？获利最大，最大利润是多少？
试卷第1页，共3页
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《苏科版八年级上册数学5.4用一次函数解决问题同步练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D B C B D D D B
11．
12．
13．
14．
15．10
16．（1）解：把，代入得：
，
解得：，
∴直线l的表达式为；
（2）解：①把代入得：，
解得：，
∴，
∴，
∴的面积；
②存在，
∵的面积是面积的2倍，
∴面积，
∴，
解得：，
∴或，
把代入得：，
解得：，
∴，
把代入得：，
解得：，
∴，
综上：或．
17．（1）解：设A种花草每棵x元，B种每棵y元，
列方程组：
第一个方程：，
第二个方程：．
化简第一个方程：，
第二个方程：，
②-第一个方程：，，
代入①：．
答：A种20元/棵，B种5元/棵．
（2）解： 购买B种花草棵，由题意：，解得，又，
费用，
∵，W随m增大而增大，∴m最小时，W最省，
此时，（元）．
答：买A种10棵、B种90棵，最省费用650元．
18．（1）解：设购进商品件，则购进商品件，由题意得
，
商品的数量不低于商品的数量，且按预售价全部卖完后总利润不低于376元，
，
解得，
为整数，
或或，
故有三种进货方案，
即：①商品10件，商品10件；②商品11件，商品9件；③商品12件，商品8件；
（2）解：设降价后的总利润为元，则
，
，即时，此时随的增大而减小，
，
当时，，即，
解得．故的值为1．
19．（1）解：设该商场计划进品牌电动摩托辆，则进品牌电动摩托辆，由题意可知每辆品牌电动摩托的利润为元，每辆品牌电动摩托的利润为元，则；
（2）解：由题意可知；
解得；
∵,,
当时，
该商场购进品牌电动摩托辆时，获利最大，最大利润是．
答案第1页，共2页
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