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1.4图形的位似
一．选择题
1．(2024·济宁检测)下列图形中，不是位似图形的是(　　)
2．(2024·淄博期末)如图，以点O为位似中心，把△ABC放大2倍得到△A′B′C′，则以下说法中错误的是(　　)
A．AB∥A′B′
B．△ABC∽△A′B′C′
C．AO∶AA′＝1∶2
D．C，O，C′三点在同一条直线上
3．如图，在平面直角坐标系中，已知A(4，2)，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到△COD，则OC的长度是(　　)
A．1 B．2
C． D．2
4．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系．若△ABC与△A′B′C′是以点M为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点(网格线的交点)上，则点M的坐标为(　　)
A．(0，－1) B．(－1，－1)
C．(－1，0) D．(0，0)
5．(2024·烟台月考)如图，△ABC与△DEC都是等边三角形，固定△ABC，将△DEC从图示位置绕点C逆时针旋转一周．在△DEC旋转的过程中，△DEC与△ABC位似的位置有(　　)
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个及3个以上
6．由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝…＝∠LOM＝30°．若S△AOB＝1，则图中与△AOB位似的三角形的面积为(　　)
A．
C．
二．填空题
7．(2024·盘锦中考)如图，△ABO的顶点坐标是A(2，6)，B(3，1)，O(0，0)，以点O为位似中心，将△ABO缩小为原来的，得到△A′B′O，则点A′的坐标为 ．
8．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边BC在x轴上，其中点A的坐标为(1，2)，正方形EFGH的边FG在x轴上，且点H的坐标为(9，4)，则正方形ABCD与正方形EFGH的位似中心的坐标是 ．
9．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且＝，则＝ ．
三．解答题
10．如图，在10×10的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，以点A为位似中心在网格中画四边形A′B′C′D′，使它与四边形ABCD的相似比为2．
11．如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，C(3，2)，D(3，3)．在第一象限内，画出以原点O为位似中心，相似比为2的位似图形，并写出各点的坐标．
12．如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为(3，－1)，(2，1)．
(1)以原点O为位似中心，在y轴的左侧将△OAB放大2倍得到△OA′B′，画出△OA′B′；
(2)在(1)的条件下，写出点B的对应点B′的坐标．
13．(2024·枣庄检测)如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形．
(1)请在图中画出位似中心O；
(2)若△ABC与△A′B′C′的相似比是 1∶2，且AB＝2 cm，则A′B′＝ cm；
(3)若OA′＝OA，△ABC的面积为，求△A′B′C′的面积．
14．如图，小华在学习“图形的位似”时，利用几何画板软件，在平面直角坐标系中画出了△ABC的位似图形△A1B1C1．
(1)在图1中标出△ABC与△A1B1C1的位似中心M的位置，并写出点M的坐标；
(2)若以点O为位似中心，△A1B1C1与△A2B2C2是位似图形，且△A1B1C1与△A2B2C2的位似比为2∶1，则满足条件的点B2的坐标为 ；
(3)请你帮小华在图2给定的网格内画出满足(2)中条件的△A2B2C2．
图1
图2
1.4图形的位似
一．选择题
1．(2024·济宁检测)下列图形中，不是位似图形的是(　D　)
2．(2024·淄博期末)如图，以点O为位似中心，把△ABC放大2倍得到△A′B′C′，则以下说法中错误的是(　C　)
A．AB∥A′B′
B．△ABC∽△A′B′C′
C．AO∶AA′＝1∶2
D．C，O，C′三点在同一条直线上
3．如图，在平面直角坐标系中，已知A(4，2)，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到△COD，则OC的长度是(　C　)
A．1 B．2
C． D．2
4．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系．若△ABC与△A′B′C′是以点M为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点(网格线的交点)上，则点M的坐标为(　A　)
A．(0，－1) B．(－1，－1)
C．(－1，0) D．(0，0)
5．(2024·烟台月考)如图，△ABC与△DEC都是等边三角形，固定△ABC，将△DEC从图示位置绕点C逆时针旋转一周．在△DEC旋转的过程中，△DEC与△ABC位似的位置有(　C　)
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个及3个以上
6．由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝…＝∠LOM＝30°．若S△AOB＝1，则图中与△AOB位似的三角形的面积为(　C　)
A．
C．
二．填空题
7．(2024·盘锦中考)如图，△ABO的顶点坐标是A(2，6)，B(3，1)，O(0，0)，以点O为位似中心，将△ABO缩小为原来的，得到△A′B′O，则点A′的坐标为．
8．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边BC在x轴上，其中点A的坐标为(1，2)，正方形EFGH的边FG在x轴上，且点H的坐标为(9，4)，则正方形ABCD与正方形EFGH的位似中心的坐标是 (－3，0)或 ．
9．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且＝，则＝ ．
三．解答题
10．如图，在10×10的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，以点A为位似中心在网格中画四边形A′B′C′D′，使它与四边形ABCD的相似比为2．
解：如图所示，四边形A′B′C′D′即为所求．
11．如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，C(3，2)，D(3，3)．在第一象限内，画出以原点O为位似中心，相似比为2的位似图形，并写出各点的坐标．
解：如图，四边形A1B1C1D1即为所求．
A1(4，8)，B1(2，2)，C1(6，4)，D1(6，6)．
12．如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为(3，－1)，(2，1)．
(1)以原点O为位似中心，在y轴的左侧将△OAB放大2倍得到△OA′B′，画出△OA′B′；
(2)在(1)的条件下，写出点B的对应点B′的坐标．
解：(1)如图所示，△OA′B′即为所求．
(2)点B的对应点B′的坐标是(－4，－2)．
13．(2024·枣庄检测)如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形．
(1)请在图中画出位似中心O；
(2)若△ABC与△A′B′C′的相似比是 1∶2，且AB＝2 cm，则A′B′＝ 4 cm；
(3)若OA′＝OA，△ABC的面积为，求△A′B′C′的面积．
解：(1)位似中心O如图所示．
(3)∵OA′＝OA，△ABC的面积为16 cm2，
∴＝．
∴S△A′B′C′＝×16＝36(cm2)．
14．如图，小华在学习“图形的位似”时，利用几何画板软件，在平面直角坐标系中画出了△ABC的位似图形△A1B1C1．
(1)在图1中标出△ABC与△A1B1C1的位似中心M的位置，并写出点M的坐标；
(2)若以点O为位似中心，△A1B1C1与△A2B2C2是位似图形，且△A1B1C1与△A2B2C2的位似比为2∶1，则满足条件的点B2的坐标为 (－3，－1)或(3，1) ；
(3)请你帮小华在图2给定的网格内画出满足(2)中条件的△A2B2C2．
图1
图2
解：(1)如图1，点M即为所求，M(0，2)．
(3)如图2，△A2B2C2即为所求．
图1
图2
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