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2025高一开学考数学参考答案
参考答案与试题解析
一、选择题；本题共 6小题，每小题 5分，共 30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1 ．【解答】解：∵A ＝{x| -1＜x＜3} ，B ＝{x|0＜x≤4}，
∴A∪B＝（ -1 ，4]．
故选：D．
2 ．
【解答】解：∵x2 -3x+2＞0 x＞2 或 x＜1
∵{x|x＞2} {x|x＞2 或 x＜1}
∴“x＞2”是“x2 -3x+2＞0”成立的充分不必要条件
故选：A．
3 ．解：空集没有元素，{0}一个元素为 0，故 A 错误，集合与集合不用∈,故 B 错误，{ }元素为 , {0}为 0，不成立，D 错误， 只有 C 正确，
故选：C．
4．（【解答】解：集合 A ＝{x|x＜ -1 或 x≥3} ，B ＝{x|ax+1≤0 ，a∈Z}，
当 a ＝0 时，B = ,此时 B A，符合题意；
当 a≠0 时，
若 a＞0，则 B ＝{x|x≤ - ，a∈Z}，∵B A，∴ -＜ -1，
解得 0＜a＜1，∵a∈Z，∴a∈ ,
若 a＜0，则 B ＝{x|x≥ - ，a∈Z}，∵B A，∴ -，
解得 -，
∵a∈Z，∴a∈ ,
综上，实数 a 的取值范围是{0}．
故选：C．
5．【解答】解：命题“ x∈R，使得 2x2+（a -1）x+＞0”是真命题，
则Δ=（a -1）2 -4×2×<0，解得： -1＜a＜3．
则实数 a 的取值范围是（ -1 ，3）．
故选：C．
6 ．【解答】解：∵A ＝{x|x≤ -1} ，B ＝{x|x≥1} ，C＝{x|x≥0}，
则 A∪B ＝{x|x≥1 或 x≤ -1}，
则cU（A∪B）＝{x| -1＜x＜1}，
∴（cU（A∪B））∩C ＝{x|0≤x＜1} ＝[0 ，1）， 故选：D．
二、选择题；本题共 3小题，每小题6分，共 18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全 部选对的得 6分，有选错的得 0分，部分选对的得 3分．
7 ．（【解答】解：由集合 A 及 B 知：m ≥0，且 m ≠1，
而 A∪B＝A B A，
于是得 3 ＝m 或，解得 m ＝3 或 m ＝0，
所以 m ＝3 或 m ＝0．
故选：AD．
8 ．（【解答】解：由已知可得集合 A ＝{x|x＞ -1}，集合 B ＝{x|x＜1}，
又 C ＝{0 ，1 ，2 ，3}，
则 C A，故 B 正确，且 A∪B＝R，故 D 正确，A ，C 错误， 故选：BD
∵ x∈R，都有 x2≥0，即都有 x2+1≥1 ， ∴命题p：“ x∈R，x2+1≠0”是真命题， 则p 的否定是假命题．故选：AC．
三、填空题；本题共3小题，每小题 5分，共 15分
10．（5 分）已知集合 A ＝{x|x2 -ax+2 ＝0} ，B ＝{a ，2}，若 A∩B ＝{2}，则 A ∪B ＝ {1 ，2 ，3} ．
【解答】解：由于 A∩B ＝{2}，
所以 22 -2a+2 ＝0，解得 a ＝3，
由 x2 -3x+2＝（x -1）（x -2）＝0，解得 x ＝1 或 x ＝2， 故 A ＝{1 ，2} ，B ＝{2 ，3}，
所以 A∪B ＝{1 ，2 ，3}． 故答案为：{1 ，2 ，3}
【点评】本题主要考查根据交集的结果求参数，考查集合并集的概念和运算，属于基础题．
11．（5 分）命题：“彐x∈R，x2 -x -1＜0”的否定是 x∈R，x2 -x -1≥0 ．
-x -1≥0；
故答案为： x∈R，x2 -x -1≥0．
12 ．（5 分）已知集合 A ＝{0 ，1 ，2 ，3} ，B ＝{1 ，3 ，4}，则 A ∩B ＝ {1 ，3} ．
【解答】解：∵A ＝{0 ，1 ，2 ，3} ，B ＝{1 ，3 ，4}，
∴A∩B ＝{1 ，3}．
故答案为：{1 ，3}．
四、解答题；本题共 4个小题，共57分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
13 ．解答】解：（1）∵A∩B = ,
∴ -1≤2a+1≤x≤3a -5≤16 或 2a+1＞3a -5
∴ -1≤2a+1 ，3a -5≤16 ，2a+1≤3a -5，或 2a+1＞3a -5
∴a≥ -1 ，a≤7 ，a≥6，或 a＜6，
∴a≤7．
（2）①2a+1≤x≤3a -5＜ -1，∴2a+1≤3a -5，且 3a -5＜ -1，∴a≥6，且 a＜，没有解；
②16＜2a+1≤x≤3a -5，∴16＜2a+1，且 2a+1≤3a -5，∴a＞7.5 且 a≥6， ③A = 时，2a+1＞3a -5，即为 a＜6 也成立，
∴a＞7.5 或 a＜6．
【点评】本题考查集合关系中的参数取值问题，考查学生的计算能力，比较基础．
14．（【解答】解：（1）由题意 A -B ＝{1 ，2 ，3} ，B -A ＝{6 ，7 ，8}；
（2）
（3）因为 A -B = ,所以有结论：若 x∈A，则一定有 x∈B，所以 A B．
【点评】本题考查集合新定义，正确理解新定义“差集”是解题关键，属基础题．
15．（【分析】（1）直接根据交集的定义计算可得；
（2）由（1）可知 A∩B，再根据补集的定义计算可得；
【解答】解：（1）U＝R，A ＝{x|x＜ -3 或 x＞2} ，B ＝{x| -4＜x≤3}， ∴A∩B＝（ -4 ， -3）∪（2 ，3]．
（2）∵A∩B＝（ -4 ， -3）∪（2 ，3] ，CU（A∩B）＝（ - ∞, -4]∪[ -3 ，2]∪（3 ，+ ∞). 【点评】本题考查集合的运算，属于基础题．
16．（【分析】（1）由题中条件，根据交集的概念，可直接得出结果；
（2）先求出CU（A∪B），根据题中条件，由集合之间的包含关系，列出不等式求解，即可得出结果． 【解答】解：（1）因为集合 A ＝{x|2＜x＜7} ，B ＝{x|x＜ -4 或 x＞2}，
所以 A∩B ＝{x|2＜x＜7}．
（2）由题意，可得 A∪B ＝{x|x＜ -4 或 x＞2}，所以CU（A∪B）＝{x| -4≤x≤2}， 又CU（A∪B） C，C＝{x|a -6≤x＜2a -1 ，a∈R}，
所以，解得．
即实数 a 的取值范围为（ ，2]2025高一开学考数学试卷
一、选择题；本题共 6小题，每小题 5分，共 30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
1 ．（5分）已知集合 A ＝{x| -1＜x＜3} ，B ＝{x|0＜x≤4}，则 A∪B=( )
A ．（0 ，3） B ．（ -1 ，4） C ．（0 ，4] D ．（ -1 ，4]
2 ．（5分）“x＞2”是“x2 -3x+2＞0”成立的( )
A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
3 ．（5分）集合{0}与空集 之间的关系中正确的是( )
A ． = {0} B ． ∈{0} C ． {0} D ．{ } {0}
4．（5分）集合 A ＝{x|x＜ -1 或 x≥3} ，B ＝{x|ax+1≤0 ，a∈Z}，若 B A，则实数 a 的取值范围是( )
A ．{1} B ．{0 ，1} C ．{0} D ．
5．（5分）已知命题“ x∈R，使得 2x2+（a -1）x+＞0”是真命题，则实数 a 的取值范围是( )
A ．（ - ∞, -1） B ．（ -3 ，+ ∞) C ．（ -1 ，3） D ．（ -3 ，1）
6．（5分）已知全集 U＝R，A ＝{x|x≤ -1}，B ＝{x|x≥1}，C ＝{x|x≥0}，则集合（CU（A∪B））∩C=( )
A ．{x|x≥ -1} B ．{x|x≤1}
C ．{x|0≤x≤1} D ．{x|0≤x＜1}
选择题；本题共 3小题，每小题 6分，共 18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6分，有选错的得 0分，部分选对的得 3分
7．（（多选）6分）[多选]已知集合 ，B ＝{1 ，m}，A∪B＝A，则 m =( )
A ．0 B ．1 C ． D ．3
8．（（多选）6分）已知集合 A ＝{x|x+1＞0} ，B ＝{x|x -1＜0} ，C ＝{0 ，1 ，2 ，3}，则( )
A．A B B ．C A C．B∩C= D．A ∪B＝R
9．（（多选）6分）关于命题p：“ x∈R，x2+1≠0”的叙述，正确的是( )
A．p 的否定：彐x∈R，x2+1 ＝0
B．p 的否定： x∈R，x2+1 ＝0
C．p 是真命题，p 的否定是假命题
D．p 是假命题，p 的否定是真命题
三、填空题；本题共 3小题，每小题5分，共15分
13 ．（5分）已知集合 A ＝{x|x2 -ax+2 ＝0} ，B ＝{a ，2}，若 A∩B ＝{2}，
则 A ∪B = .
14．（5分）命题：“彐x∈R，x2 -x -1＜0”的否定是 ．
15．（5分）已知集合 A ＝{0 ，1 ，2 ，3} ，B ＝{1 ，3 ，4}，则 A ∩B = .
四、解答题；本题共4个小题，共 57分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
16．（12分）已知集合 A ＝{x|2a+1≤x≤3a -5}，B ＝{x|x＜ -1，或 x＞16}，分别根据下列条件求实数 a的 取值范围．
（1）A∩B = ;
（2）A （A∩B）．
17．（15分）我们知道，如果集合 A S，那么 S 的子集 A 的补集为CSA ＝{x|x∈S，且 x A} ．类似地，对于集合 A 、B，我们把集合{x|x∈A，且 x B}叫做集合 A 与 B 的差集，记为 A -B ，据此，试回答下列问题： （直接写出答案）
（1）若 A ＝{1 ，2 ，3 ，4 ，5} ，B ＝{4 ，5 ，6 ，7 ，8}，则 A -B ＝_____ ，B -A ＝_____．
（2）在下列各图中用阴影表示集合 A -B；
（3）如果 A -B = ,则集合 A 与 B 之间的关系是 ．
_____
18．（15分）已知全集 U＝R，A ＝{x|x＜ -3 或 x＞2} ，B ＝{x| -4＜x≤3}．
（1）求 A∩B；
（2）求CU（A∩B）．
19．（15分） 已知全集 U＝R，集合 A ＝{x|2＜x＜7} ，B ＝{x|x＜ -4 或 x＞2} ，C ＝{x|a -6≤x＜2a -1，a∈R}．
（1）求 A∩B；
（2）若CU（A∪B） C，求实数 a 的取值范围．

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