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2　电势差
[学习目标]　1.理解电势差的概念，知道电势差的正负表示两点间电势的高低关系。2.掌握电势差的表达式，会用UAB=φA-φB及UAB=进行有关计算(重点)。3.理解等势面的概念，掌握等势面的特点，会应用常见电场的等势面解决问题(重难点)。
一、电势差
1.定义：电场中两点之间　　　　的差值，也叫作　　　　。
2.A、B两点电势差，可以表示为UAB=　　　　　　　　，也可以表示为UBA=　　　　　　　　，可知UAB=-UBA。
3.电势差的正负
电势差是标量，所以电场中各点间的电势差可依次用　　　　　相加。
4.电势差的单位
在国际单位制中，电势差与电势的单位相同，均为　　　　，符号是V。
5.(1)静电力做功与电势差的关系
(2)说明：①由UAB=可以看出，UAB在数值上等于单位正电荷由A点移动到B点时静电力所做的功。
②UAB=中，UAB、WAB及q都有正负之分，计算UAB时，WAB和q的正负可直接代入求解。
电场中A、B、C、D四点的电势如图所示。
(1)A、C及A、B间的电势差各为多少？哪个较大？
(2)若取D点电势为零，则A、B、C三点的电势各为多少？A、C及A、B间的电势差各为多少？
电势的大小与零电势点的选取有关，电势差的大小与零电势点的选取无关。
(1)电势差与电势一样，是相对量，都与零电势点的选取有关。(　　)
(2)若φA=0，则UAB=φB。(　　)
(3)将电荷量为q的电荷从A点移到B点与将电荷量为-q的电荷从B点移到A点，静电力所做的功相同。(　　)
例1　(来自教材改编)在匀强电场中把电荷量为2.0×10-9 C的点电荷从A点移动到B点，静电力做的功为1.6×10-7 J。再把这个电荷从B点移动到C点，静电力做的功为-4.0×10-7 J。
(1)A、B、C三点中，哪点电势最高？ 哪点电势最低？
(2)A、B间，B、C间，A、C间的电势差各是多大？
(3)若取A点电势为零，则B、C两点的电势各为多少？点电荷在B、C两点的电势能各为多少？
拓展　(1)把电荷量为-1.5×10-9 C的点电荷从A点移动到C点，静电力做的功是多少？
(2)根据以上结果，定性地画出电场分布的示意图，标出A、B、C三点可能的位置。
二、等势面
1.等势面的定义：电场中　　　　　　　　的各点构成的　　　　。
2.电场线跟等势面垂直，并且由　　　　　的等势面指向　　　　　的等势面。
3.四种常见的典型电场的等势面对比
电场 等势面(实线) 特征描述
匀强电场 垂直于电场线的一簇等间距平面
点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电荷的电场 点电荷连线的中垂面上的电势为零
等量正点电荷的电场 点电荷连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高。关于中点对称的两点，电势相等
说明：(1)在空间中两等势面不相交。
(2)以上图中两个相邻的等势面之间的电势差是相等的，这样的等势面称为等差等势面。
(3)由图可知，在电场线密集的地方，等差等势面密集，电场强度大；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏，电场强度小。
(来自教材)(1)某电场的等势面如图所示，试画出电场线的大致分布。若单位正电荷沿任一路径从A点移到B点，静电力所做的功是多少？
(2)正电荷从A点移到C点，与从B点移到C点，静电力所做的功是否相等？
1.同一等势面上，任意两点间的电势差为0，所以若初、末位置在同一等势面上，沿任意路径移动电荷，静电力都不做功。
2.两个等势面的电势差相等，所以在两个等势面间移动同一电荷，静电力做的功相等。
例2　(多选)(来自教材改编)如图所示为某电场等势面的分布情况，则下列说法正确的是(　　)
A.所有电荷在A、B两点的电势能均相等
B.A点的电场强度大于B点的电场强度
C.质子在A、B两点的电势能相等且为正值
D.若将电子从b等势面移动到e等势面，则静电力做功-15 eV
例3　(多选)如图所示，真空中M、N处分别放置两等量异种点电荷，a、b、c表示电场中的3个等势面，d点和e点位于a等势面上，f点位于c等势面上，df平行于MN。以下说法正确的是(　　)
A.d点的电势高于f点的电势
B.d点的电势与e点的电势相等
C.若将一负试探电荷沿直线由d点移动到f点，则静电力先做正功、后做负功
D.若将一正试探电荷沿直线由d点移动到e点，试探电荷的电势能增加
1.等量同种点电荷的等势面
(1)等量正点电荷连线的中点电势最低，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低。
(2)等量负点电荷连线的中点电势最高，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最低，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高。
2.等量异种点电荷的等势面：点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，两点电荷连线的中垂面是一等势面。
答案精析
一、
1.电势　电压
2.φA-φB　φB-φA
3.代数法
4.伏特
5.(1)EpA-EpB　q(φA-φB)　
思考与讨论
(1)UAC=15 V　UAB=10 V　UAC>UAB
(2)φA=18 V　φB=8 V　
φC=3 V　UAC=15 V　
UAB=10 V
易错辨析
(1)×　(2)×　(3)√
例1　见解析
解析　(1)电荷从A点移动到B点，静电力做正功，所以A点电势比B点电势高。电荷从B点移动到C点，静电力做负功，所以C点电势比B点电势高。但C、B之间电势差的绝对值比A、B之间电势差的绝对值大，所以C点电势最高，A点电势次之，B点电势最低。
(2)根据静电力做的功与电势差的关系，A、B间的电势差
UAB== V=80 V
A点电势比B点电势高80 V。
同样，根据静电力做的功与电势差的关系，B、C间的电势差UBC== V=-200 V
C点电势比B点电势高200 V。
A、C间的电势差
UAC=UAB+UBC=80 V-200 V=-120 V
(3)若φA=0，由UAB=φA-φB，得φB=-UAB=-80 V，
由UAC=φA-φC，
得φC=φA-UAC=0-(-120 V)=120 V，
点电荷在B点的电势能
EpB=qφB=2.0×10-9×(-80) J=-1.6×10-7 J
点电荷在C点的电势能
EpC=qφC=2.0×10-9×120 J=2.4×10-7 J。
拓展　见解析
解析　(1)把电荷量为-1.5×10-9 C的点电荷，从A点移动到C点时，静电力做的功为
WAC=q'UAC=(-1.5×10-9)×(-120) J=1.8×10-7 J
即静电力做正功1.8×10-7 J。
(2)电场分布示意图和A、B、C三点可能的位置如图所示。
二、
1.电势相同　面
2.电势高　电势低
思考与讨论
(1)电场线如图所示。
因为φA=φB=10 V，所以WAB=0。
(2)WAC=qUAC，WBC=qUBC，因为UAC=UBC，所以WAC=WBC。
例2　BC　［A、B两点处于同一等势面，所以A、B两点的电势相等，根据Ep=φq可知，放在A、B两点的电荷的带电荷量不一定相同，则电势能不一定相等，A错误；由等差等势面的疏密程度反映电场强度的大小可知，A点的电场强度大于B点的电场强度，故B正确；由于质子带正电，A、B两点电势相等且为正，由Ep=φq可知，质子在A、B两点的电势能相等且为正值，故C正确；由静电力做功与电势能的关系可知，将电子从b等势面移动到e等势面，静电力做功W=qUbe=-e×(0-15) V=15 eV，故D错误。］
例3　AB　［电场线从M指向N，而沿电场线方向电势降低，所以d点的电势高于f点的电势，选项A正确；d点和e点在同一等势面上，所以两点电势相等，选项B正确；若将一负试探电荷沿直线由d点移动到f点过程中，所受静电力方向与运动方向夹角为钝角，所以静电力一直做负功，选项C错误；若将一正试探电荷沿直线由d点移动到e点，因d点和e点在同一等势面，电势相等，所以静电力做功为零，电势能不变，选项D错误。］2　电势差
分值：60分
[1、3~5题，每题4分]
考点一　电势差
1.对于电场中A、B两点，下列说法中正确的是
A.电势差的定义为UAB=，说明两点间的电势差UAB与静电力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比
B.A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势点选取的不同而改变，且UAB=-UBA
C.将负电荷从A点移动到B点静电力做正功，则有UAB>0
D.电场中A、B两点间的电势差UAB等于将单位电荷q从A点移动到B点时静电力所做的功
2.(6分)将电荷量为6×10-6 C的负电荷从C点移到D点，克服静电力做功3×10-5 J，电势能是增加还是减少了？变化量是多少？若以D点电势为零，则C点电势是多少？
考点二　等势面
3.(多选)对以点电荷为球心、r为半径的球面上的各点，具有的相等物理量是
A.电势
B.电场强度
C.同一电荷所受的静电力
D.同一电荷具有的电势能
4.(2024·杭州市高二期中)某带电体周围的电场线和等势面如图所示，图中A、B两点的电场强度大小分别为EA、EB，电势分别为φA、φB，则
A.EA>EB
B.φA>φB
C.电子在A处的电势能比在B处的电势能大
D.将+q从A处移到B处静电力做正功
5.(2024 ·华中师范大学第一附中高二期中)避雷针可通过尖端放电中和空气中的电荷，进而使高大建筑有效避免雷击。如图为雷雨前夕某避雷针附近电场的等势面，下列说法正确的是
A.此时避雷针带正电
B.A、B两点电场强度大小相等， 方向相同
C.若正电荷从A移动到C点， 该过程静电力做负功
D.负电荷在A点处具有的电势能比在C 点时的大
[6~8题，每题6分]
6.电场中有A、B两点，一个点电荷在A点的电势能为1.2×10-8 J，在B点的电势能为0.80×10-8 J。已知A、B两点在同一条电场线上，如图所示，该点电荷的电荷量大小为1.0×10-9 C，那么
A.该点电荷为负电荷
B.该点电荷为正电荷
C.A、B两点间的电势差UAB=4.0 V
D.将该点电荷从A移到B，静电力做功为WAB=4.0 J
7.(2024·广州市高二月考)如图所示，A、B为两个等量同种点电荷，a、O、b在点电荷A、B的连线上，c、O、d在连线的中垂线上，Oa=Ob=Oc=Od，则
A.a、b两点的电场强度相同，电势相同
B.c、d两点的电场强度相同，电势相同
C.将一电子由a点移至b点电子电势能先减小后增大
D.将一电子由d点移至c点电子电势能增大
8.(2021·全国乙卷)如图(a)，在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。由于静电感应，在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图(b)中虚线所示，相邻等势面间的电势差都相等。若将一正试探电荷先后放于M和N处，该试探电荷受到的静电力大小分别为FM和FN，相应的电势能分别为EpM和EpN，则
A.FMEpN
B.FM>FN，EpM>EpN
C.FMD.FM>FN，EpM9.(12分)(2024·云南广南县第十中学高二月考)如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab=5 cm，bc=10 cm，其中ab沿电场线方向，bc和电场线方向成60°角，一个电荷量为q=4×10-7 C的正电荷从a移到b静电力做功为Wab=1.6×10-7 J。求：
(1)(3分)匀强电场的电场强度E的大小；
(2)(3分)正电荷从b移到c，静电力做的功Wbc；
(3)(6分)a、c两点间的电势差Uac。
[8分]
10.(多选)(2023·辽宁卷)图(a)为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图，图(b)为四极杆内垂直于x轴的任意截面内的等势面分布图，相邻两等势面间电势差相等，则
A.P点电势比M点的低
B.P点电场强度大小比M点的大
C.M点电场强度方向沿z轴正方向
D.沿x轴运动的带电粒子，电势能不变
　
答案精析
1.B　[电场中某两点间的电势差是由电场及两点的位置决定的，与移动电荷的电荷量、零电势点的选取以及静电力做功均无关，A、B两点间的电势差是恒定的，但有正负之分，UAB=-UBA，A错误，B正确；将负电荷从A点移动到B点静电力做正功，则A点电势较低，有UAB<0，C错误；电场中A、B两点间的电势差UAB等于将单位正电荷q从A点移动到B点时静电力所做的功，D错误。]
2.电势能增加　增加了3×10-5 J　5 V
解析　负电荷从C点移到D点，静电力做的功为
WCD=-3×10-5 J
所以电势能增加，增加了3×10-5 J
因WCD=qUCD=qφC-qφD，又因q=-6×10-6 C，φD=0，则φC=5 V。
3.AD　[以点电荷为球心的球面是一个等势面，即各点的电势相等，故A正确；以点电荷为球心的球面各点的电场强度大小相等，方向不同，故电场强度不同，故B错误；由F=qE可知，同一电荷受到的静电力大小相等，方向不同，故静电力不同，故C错误；由电势能与电势的关系可知，电势相同，同一电荷具有相同的电势能，故D正确。]
4.C　[电场线疏密表示电场强弱，电场线越密的地方，电场强度越大，可知EA5.A　[电场强度的方向由高电势指向低电势，故避雷针带正电，A正确；根据电场线与等势面垂直，可知A、B两点的电场强度方向不同，B错误；由WAC=qUAC=q(φA-φC)，根据q>0，φA>φC，可知正电荷从A移动到C点， 该过程静电力做正功，C错误；负电荷在电势低的地方电势能大，因为φA>φC，故负电荷在C处电势能大，D错误。]
6.A　[点电荷在A点的电势能大于其在B点的电势能，从A到B静电力做正功，所以该点电荷一定为负电荷，且WAB=EpA-EpB=1.2×10-8 J-0.80×10-8 J=0.40×10-8 J，故A项正确，B、D项错误；UAB== V=-4.0 V，故C项错误。]
7.C　[在等量同种点电荷的连线上，中点处的电场强度为零，从中点向两边电场强度在增大，方向都是背离中点O处，所以a、b两点的电场强度大小相等，方向不同，而a、b两点关于O点对称，根据等势线分布可知a、b电势相同，故A错误；在中垂线上电场强度在c点竖直向下，在d点竖直向上，所以c、d两点的电场强度方向不同，根据对称性可知电势相等，故B错误；a到b过程，电势先升高再降低，所以电子电势能先减小后增大，故C正确；d到c过程，电势先降低再升高，所以电子电势能先增大后减小，故D错误。]
8.A　[由题图(b)中等差等势面的疏密程度可知EMEpN，故选A。]
9.(1)8 N/C　(2)1.6×10-7 J　(3)0.8 V
解析　(1)由Wab=Eq·ab，代入数据解得匀强电场的电场强度E=8 N/C
(2)正电荷从b移到c，静电力做的功
Wbc=qE·bccos 60°
代入数据可得Wbc=1.6×10-7 J
(3)正电荷从a移到c，静电力做的功
Wac=Wab+Wbc=3.2×10-7 J
a、c两点间的电势差Uac=
代入数值可得Uac=0.8 V。
10.CD　[由图结合电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，可知P点电势比M点的高，选项A错误；因M点所在的等差等势面密集，则M点电场强度比P点大，即P点电场强度大小比M点的小，选项B错误；电场强度方向垂直等势面，且沿电场线方向电势逐渐降低，可知M点电场强度方向沿z轴正方向，选项C正确；因x轴上各点电势相等，则沿x轴运动的带电粒子电势能不变，选项D正确。](共50张PPT)
电势差
2
第
十
章
1.理解电势差的概念，知道电势差的正负表示两点间电势的高低关系。
2.掌握电势差的表达式，会用UAB＝φA－φB及UAB＝进行有关计算(重点)。
3.理解等势面的概念，掌握等势面的特点，会应用常见电场的等势面解决问题(重难点)。
学习目标
内容索引
课时对点练
一、电势差
二、等势面
< 一 >
电势差
1.定义：电场中两点之间 的差值，也叫作 。
2.A、B两点电势差，可以表示为UAB＝ ，也可以表示为UBA＝___________，可知UAB＝－UBA。
3.电势差的正负
电势差是标量，所以电场中各点间的电势差可依次用 相加。
4.电势差的单位
在国际单位制中，电势差与电势的单位相同，均为 ，符号是V。
电压
电势
φA－φB
φB－φA
代数法
伏特
5.(1)静电力做功与电势差的关系
(2)说明：①由UAB＝可以看出，UAB在数值上等于单位正电荷由A点移动到B点时静电力所做的功。
②UAB＝中，UAB、WAB及q都有正负之分，计算UAB时，WAB和q的正负可直接代入求解。
EpA-EpB
q(φA-φB)
电场中A、B、C、D四点的电势如图所示。
(1)A、C及A、B间的电势差各为多少？哪个较大？
思考与讨论
答案　UAC＝15 V　UAB＝10 V　UAC>UAB
(2)若取D点电势为零，则A、B、C三点的电势各为多少？A、C及A、B间的电势差各为多少？
答案　φA＝18 V　φB＝8 V　φC＝3 V　UAC＝15 V　UAB＝10 V
电势的大小与零电势点的选取有关，电势差的大小与零电势点的选取
无关。
提炼·总结
(1)电势差与电势一样，是相对量，都与零电势点的选取有关。(　　)
(2)若φA＝0，则UAB＝φB。(　　)
(3)将电荷量为q的电荷从A点移到B点与将电荷量为－q的电荷从B点移到A点，静电力所做的功相同。(　　)
×
×
√
　(来自教材改编)在匀强电场中把电荷量为2.0×10－9 C的点电荷从A点移动到B点，静电力做的功为1.6×10－7 J。再把这个电荷从B点移动到C点，静电力做的功为－4.0×10－7 J。
(1)A、B、C三点中，哪点电势最高？ 哪点电势最低？
例1
答案　见解析
电荷从A点移动到B点，静电力做正功，所以A点电势比B点电势高。电荷从B点移动到C点，静电力做负功，所以C点电势比B点电势高。但C、B之间电势差的绝对值比A、B之间电势差的绝对值大，所以C点电势最高，A点电势次之，B点电势最低。
(2)A、B间，B、C间，A、C间的电势差各是多大？
答案　见解析
根据静电力做的功与电势差的关系，A、B间的电势差
UAB＝ V＝80 V
A点电势比B点电势高80 V。
同样，根据静电力做的功与电势差的关系，B、C间的电势差
UBC＝ V＝－200 V
C点电势比B点电势高200 V。
A、C间的电势差
UAC＝UAB＋UBC＝80 V－200 V＝－120 V
(3)若取A点电势为零，则B、C两点的电势各为多少？点电荷在B、C两点的电势能各为多少？
答案　见解析
若φA＝0，由UAB＝φA－φB，得φB＝－UAB＝－80 V，
由UAC＝φA－φC，得φC＝φA－UAC＝0－(－120 V)＝120 V，
点电荷在B点的电势能
EpB＝qφB＝2.0×10－9×(－80) J＝－1.6×10－7 J
点电荷在C点的电势能
EpC＝qφC＝2.0×10－9×120 J＝2.4×10－7 J。
拓展　(1)把电荷量为－1.5×10－9 C的点电荷从A点移动到C点，静电力做的功是多少？
答案　见解析
把电荷量为－1.5×10－9 C的点电荷，从A点移动到C点时，静电力做的功为
WAC＝q'UAC＝(－1.5×10－9)×(－120) J＝1.8×10－7 J
即静电力做正功1.8×10－7 J。
(2)根据以上结果，定性地画出电场分布的示意图，标出A、B、C三点可能的位置。
答案　见解析
电场分布示意图和A、B、C三点可能的位置如图所示。
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< 二 >
等势面
1.等势面的定义：电场中 的各点构成的 。
2.电场线跟等势面垂直，并且由 的等势面指向 的等势面。
3.四种常见的典型电场的等势面对比
电场 等势面(实线) 特征描述
匀强电场 垂直于电场线的一簇等间距平面
点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面
电势相同
面
电势高
电势低
电场 等势面(实线) 特征描述
等量异种点电荷的电场 点电荷连线的中垂面上的电势为零
等量正点电荷的电场 点电荷连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高。关于中点对称的两点，电势
相等
说明：(1)在空间中两等势面不相交。
(2)以上图中两个相邻的等势面之间的电势差是相等的，这样的等势面称为等差等势面。
(3)由图可知，在电场线密集的地方，等差等势面密集，电场强度大；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏，电场强度小。
思考与讨论
(来自教材)(1)某电场的等势面如图所示，试画出电场线的大致分布。若单位正电荷沿任一路径从A点移到B点，静电力所做的功是多少？
答案　电场线如图所示。
因为φA＝φB＝10 V，所以WAB＝0。
(2)正电荷从A点移到C点，与从B点移到C点，静电力所做的功是否相等？
答案　WAC＝qUAC，WBC＝qUBC，因为UAC＝UBC，所以WAC＝WBC。
1.同一等势面上，任意两点间的电势差为0，所以若初、末位置在同一等势面上，沿任意路径移动电荷，静电力都不做功。
2.两个等势面的电势差相等，所以在两个等势面间移动同一电荷，静电力做的功相等。
提炼·总结
　(多选)(来自教材改编)如图所示为某电场等势面的分布情况，则下列说法正确的是
A.所有电荷在A、B两点的电势能均相等
B.A点的电场强度大于B点的电场强度
C.质子在A、B两点的电势能相等且为正值
D.若将电子从b等势面移动到e等势面，则静电力做功－15 eV
例2
√
√
A、B两点处于同一等势面，所以A、B两点的电势相等，根据Ep＝φq可知，放在A、B两点的电荷的带电荷量不一定相同，则电势能不一定相等，A错误；
由等差等势面的疏密程度反映电场强度的大小可知，A点的电场强度大于B点的电场强度，故B正确；
由于质子带正电，A、B两点电势相等且为正，由Ep＝φq可知，质子在A、B两点的电势能相等且为正值，故C正确；
由静电力做功与电势能的关系可知，将电子从b等势面移动到e等势面，静电力做功W＝qUbe＝－e×(0－15) V＝15 eV，故D错误。
　(多选)如图所示，真空中M、N处分别放置两等量异种点电荷，a、b、c表示电场中的3个等势面，d点和e点位于a等势面上，f点位于c等势面上，df平行于MN。以下说法正确的是
A.d点的电势高于f点的电势
B.d点的电势与e点的电势相等
C.若将一负试探电荷沿直线由d点移动到f点，
则静电力先做正功、后做负功
D.若将一正试探电荷沿直线由d点移动到e点，试探电荷的电势能增加
例3
√
√
电场线从M指向N，而沿电场线方向电势降低，所以d点的电势高于f点的电势，选项A正确；
d点和e点在同一等势面上，所以两点电势相等，选项B正确；
若将一负试探电荷沿直线由d点移动到f点过程中，所受静电力方向与运动方向夹角为钝角，所以静电力一直做负功，选项C错误；
若将一正试探电荷沿直线由d点移动到e点，因d点和e点在同一等势面，电势相等，所以静电力做功为零，电势能不变，选项D错误。
1.等量同种点电荷的等势面
(1)等量正点电荷连线的中点电势最低，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低。
(2)等量负点电荷连线的中点电势最高，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最低，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高。
2.等量异种点电荷的等势面：点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，两点电荷连线的中垂面是一等势面。
总结提升
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< 三 >
课时对点练
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B 电势能增加　增加了3×10－5 J　5 V AD C A A
题号 7 8 9 10
答案 C A (1)8 N/C　(2)1.6×10－7 J　(3)0.8 V CD
对一对
答案
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考点一　电势差
1.对于电场中A、B两点，下列说法中正确的是
A.电势差的定义为UAB＝，说明两点间的电势差UAB与静电力做功WAB
成正比，与移动电荷的电荷量q成反比
B.A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势点选取的不同而改变，且UAB
＝－UBA
C.将负电荷从A点移动到B点静电力做正功，则有UAB>0
D.电场中A、B两点间的电势差UAB等于将单位电荷q从A点移动到B点时静
电力所做的功
基础对点练
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答案
电场中某两点间的电势差是由电场及两点的位置决定的，与移动电荷的电荷量、零电势点的选取以及静电力做功均无关，A、B两点间的电势差是恒定的，但有正负之分，UAB＝－UBA，A错误，B正确；
将负电荷从A点移动到B点静电力做正功，则A点电势较低，有UAB<0，C错误；
电场中A、B两点间的电势差UAB等于将单位正电荷q从A点移动到B点时静电力所做的功，D错误。
2.(来自教科教材)将电荷量为6×10－6 C的负电荷从C点移到D点，克服静电力做功3×10－5 J，电势能是增加还是减少了？变化量是多少？若以D点电势为零，则C点电势是多少？
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答案
答案　电势能增加　增加了3×10－5 J　5 V
负电荷从C点移到D点，静电力做的功为WCD＝－3×10－5 J
所以电势能增加，增加了3×10－5 J
因WCD＝qUCD＝qφC－qφD，又因q＝－6×10－6 C，φD＝0，则φC＝5 V。
考点二　等势面
3.(多选)(来自鲁科教材)对以点电荷为球心、r为半径的球面上的各点，具有的相等物理量是
A.电势
B.电场强度
C.同一电荷所受的静电力
D.同一电荷具有的电势能
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答案
√
√
以点电荷为球心的球面是一个等势面，即各点的电势相等，故A正确；
以点电荷为球心的球面各点的电场强度大小相等，方向不同，故电场强度不同，故B错误；
由F＝qE可知，同一电荷受到的静电力大小相等，方向不同，故静电力不同，故C错误；
由电势能与电势的关系可知，电势相同，同一电荷具有相同的电势能，故D正确。
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4.(2024·杭州市高二期中)某带电体周围的电场线和等势面如图所示，图中A、B两点的电场强度大小分别为EA、EB，电势分别为φA、φB，则
A.EA>EB
B.φA>φB
C.电子在A处的电势能比在B处的电势能大
D.将＋q从A处移到B处静电力做正功
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答案
电场线疏密表示电场强弱，电场线越密的地方，电场强度越大，可知EA由带电体周围的等势面分布图可知φA<φB，故B错误；
根据Ep＝－eφ，电子在A处的电势能比在B处的电势能大，故C正确；
将＋q从A处移到B处静电力做负功，故D错误。
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答案
5.(2024 ·华中师范大学第一附中高二期中)避雷针可通过尖端放电中和空气中的电荷，进而使高大建筑有效避免雷击。如图为雷雨前夕某避雷针附近电场的等势面，下列说法正确的是
A.此时避雷针带正电
B.A、B两点电场强度大小相等，方向相同
C.若正电荷从A移动到C点， 该过程静电力做负功
D.负电荷在A点处具有的电势能比在C 点时的大
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答案
电场强度的方向由高电势指向低电势，故避雷针带正电，A正确；
根据电场线与等势面垂直，可知A、B两点的电场强度方向不同，B错误；
由WAC＝qUAC＝q(φA－φC)，根据q>0，φA>φC，可知正电荷从A移动到C点， 该过程静电力做正功，C错误；
负电荷在电势低的地方电势能大，因为φA>φC，故负电荷在C处电势能大，D错误。
6.电场中有A、B两点，一个点电荷在A点的电势能为1.2×10－8 J，在B点的电势能为0.80×10－8 J。已知A、B两点在同一条电场线上，如图所示，该点电荷的电荷量大小为1.0×10－9 C，那么
A.该点电荷为负电荷
B.该点电荷为正电荷
C.A、B两点间的电势差UAB＝4.0 V
D.将该点电荷从A移到B，静电力做功为WAB＝4.0 J
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能力综合练
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点电荷在A点的电势能大于其在B点的电势能，从A到B静电力做正功，所以该点电荷一定为负电荷，且WAB＝EpA－EpB＝1.2×10－8 J－0.80×
10－8 J＝0.40×10－8 J，故A项正确，B、D项错误；
UAB＝ V＝－4.0 V，故C项错误。
7.(2024·广州市高二月考)如图所示，A、B为两个等量同种点电荷，a、O、b在点电荷A、B的连线上，c、O、d在连线的中垂线上，Oa＝Ob＝Oc＝Od，则
A.a、b两点的电场强度相同，电势相同
B.c、d两点的电场强度相同，电势相同
C.将一电子由a点移至b点电子电势能先减
小后增大
D.将一电子由d点移至c点电子电势能增大
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在等量同种点电荷的连线上，中点处的电场强度为零，从中点向两边电场强度在增大，方向都是背离中点O处，所以a、b两点的电场强度大小相等，方向不同，而a、b两点关于O点对称，根据等势线分布可知a、b电势相同，故A错误；
在中垂线上电场强度在c点竖直向下，在d点竖直向上，所以c、d两点的电场强度方向不同，根据对称性可知电势相等，故B错误；
a到b过程，电势先升高再降低，所以电子电势能先减小后增大，故C正确；
d到c过程，电势先降低再升高，所以电子电势能先增大后减小，故D错误。
8.(2021·全国乙卷)如图(a)，在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。由于静电感应，在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图(b)中虚线所示，相邻等势面间的电势差都相等。若将一正试探电荷先后放于M和N处，该试探电荷受到的静电力大小分别为FM和FN，相应的电势能分别为EpM和EpN，则
A.FMEpN
B.FM>FN，EpM>EpN
C.FMD.FM>FN，EpM√
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由题图(b)中等差等势面的疏密程度可知EMEpN，故选A。
9.(2024·云南广南县第十中学高二月考)如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab＝5 cm，bc＝10 cm，其中ab沿电场线方向，bc和电场线方向成60°角，一个电荷量为q＝4×10－7 C的正电荷从a移到b静电力做功为Wab＝1.6×10－7 J。求：
(1)匀强电场的电场强度E的大小；
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答案　8 N/C　
由Wab＝Eq·ab，代入数据解得匀强电场的电场强度E＝8 N/C
(2)正电荷从b移到c，静电力做的功Wbc；
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答案
答案　1.6×10－7 J
正电荷从b移到c，静电力做的功
Wbc＝qE·bccos 60°
代入数据可得Wbc＝1.6×10－7 J
(3)a、c两点间的电势差Uac。
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答案
答案　0.8 V
正电荷从a移到c，静电力做的功Wac＝Wab＋Wbc＝3.2×10－7 J
a、c两点间的电势差Uac＝
代入数值可得Uac＝0.8 V。
10.(多选)(2023·辽宁卷)图(a)为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图，图(b)为四极杆内垂直于x轴的任意截面内的等势面分布图，相邻两等势面间电势差相等，则
A.P点电势比M点的低
B.P点电场强度大小比M点的大
C.M点电场强度方向沿z轴正方向
D.沿x轴运动的带电粒子，电势能不变
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尖子生选练
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由图结合电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，可知P点电势比M点的高，选项A错误；
因M点所在的等差等势面密集，则M点电场强度比P点大，即P点电场强度大小比M点的小，选项B错误；
电场强度方向垂直等势面，且沿电场线方向电势逐渐降低，可知M点电场强度方向沿z轴正方向，选项C正确；
因x轴上各点电势相等，则沿x轴运动的带电粒子电势能不变，选项D正确。
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第
十
章

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