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5　带电粒子在电场中的运动
第1课时　带电粒子在电场中的运动
[学习目标]　1.能从力和能量的角度分析带电粒子在电场中的加速问题(重点)。2.能运用类平抛运动的分析方法研究带电粒子在电场中的偏转问题(重难点)。
一、带电粒子在电场中的加速
例1　如图所示，炽热的金属丝可以发射电子。在金属板P、Q间加电压U，发射出的电子在真空中加速后，从金属板的小孔穿出。设电子刚离开金属丝时的速度为零，电子质量为m、电荷量大小为e。
(1)已知电子的质量为m=9.1×10-31 kg，电荷量为e=1.6×10-19 C，若极板电压U=200 V，板间距离为d=2 cm，则电子的重力与所受静电力的比值为　　　　(g取10 m/s2，结果保留一位有效数字)，通过以上数据可知，在研究电子运动的过程中　　　(选填“需要”或“不需要”)考虑重力。
(2)电子在P、Q间做什么运动？
(3)求电子到达正极板时的速度大小(尝试用动力学方法和动能定理两种方法求解，结果用字母表示)。
拓展1　(1)若保持P、Q间电压不变，增大P、Q两板间的距离，电子到达极板时所用的时间　　　　(填“变长”“不变”或“变短”)，电子到达Q板的速率　　　　(填“增大”“减小”或“不变”)。
(2)如何增大电子到达Q板的速率？
拓展2　若粒子的初速度v0≠0，电子到达Q板的速率为　　　　。
拓展3　如图所示，若Q板为其他形状，两极板间不是匀强电场，该用何种方法求解。
1.带电粒子的分类及受力特点
(1)电子、质子、α粒子、离子等基本粒子，重力远小于静电力，一般都不考虑重力，但不能忽略质量。
(2)质量较大的微粒，如带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力。
2.带电粒子在带电金属板间加速后的速率仅与带电粒子的初速度大小及两板间的电压有关，与板间距离无关。
例2　如图所示，从电子枪O逸出的电子，初速度可以认为是零，电子通过小孔A、B，最终打在C板上。
(1)描述电子在OA间、AB间、BC间的运动情况；
(2)电子通过小孔A、B时的动能分别是多少电子伏？电子打在C板上时的动能是多少电子伏？
二、带电粒子在电场中的偏转
例3　如图甲，两个相同极板Y与Y'的长度为l，相距d，极板间的电压为U。一个质量为m、电荷量为e的电子从左边两极板正中央沿平行于板面的方向射入电场中，从右边射出，射入时的速度为v0。把两极板间的电场看作匀强电场。
(1)电子在电场中做什么运动？如何处理？
(2)设电子不与平行板相撞，如图乙，完成下列内容(均用题中所给字母表示)。
①电子通过电场的时间t=　　　　。
②静电力方向：加速度a=　　　　　，离开电场时垂直于极板方向的分速度vy=　　　　。
③离开电场时速度与初速度方向夹角的正切值tan θ=　　　　。
④离开电场时沿静电力方向的偏移量y=　　　　。
带电粒子在匀强电场中的偏转问题类似于平抛运动，运用运动的合成与分解来分析：将运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直初速度方向的初速度为零的匀加速直线运动，在这两个方向上分别列运动学方程或牛顿第二定律求解物理量。
拓展　在例3中，若电子可以飞出极板，两极板间距d应满足什么条件？
答案精析
例1　(1)6×10-15　不需要　(2)匀加速直线运动　
(3)见解析
解析　(1)G=mg=9.1×10-30 N，
两极板间的电场强度E==1×104 V/m
电子在两极板间所受静电力F=eE=1.6×10-15 N，≈6×10-15。重力远小于静电力，故在研究电子运动过程中不需要考虑重力。
(2)电子在P、Q间向右做匀加速直线运动
(3)方法一：运用动力学方法求解
电子受到的静电力 F=eE=
加速度a==
由v2=2ad=2得v=
方法二：由动能定理有eU=mv2
得v=。
拓展1　(1)变长　不变　(2)见解析
解析　(1)极板间的电压U不变，由E=可知，两板间距离d越大，电场强度E越小，静电力F=Ee越小，加速度越小，加速时间变长，由eU=mv2得v=，则电子到达Q板时的速率与两板间距离无关，仅与板间电压有关，电子到达Q板的速率将不变。
(2)增大两极板间的电压。
拓展2　
解析　由动能定理可得eU=mv2-m，
解得v=。
拓展3　见解析
解析　如果是非匀强电场，电子将做变加速运动，动力学方法不可用；静电力做功仍然可以用W=eU求解，动能定理仍然可行。
例2　(1)见解析　(2)45 eV　45 eV　15 eV
解析　(1)电子在OA间在静电力的作用下做匀加速直线运动，AB间无电场，做匀速直线运动，在BC间受到的静电力与运动方向相反，做匀减速直线运动。
(2)AB间无电场，做匀速直线运动，电子通过小孔A、B时的动能相等，根据动能定理-eUOA=EkAB
解得EkAB=45 eV
由B到C，根据动能定理得-eUBC=EkC-EkAB
解得EkC=15 eV。
例3　见解析
解析　(1)电子在电场中做类平抛运动，应运用运动的分解进行处理，沿v0方向：做匀速直线运动；沿静电力方向：做初速度为零的匀加速直线运动
(2)①t=
②a==，vy=at=
③tan θ==
④y=at2=
拓展　由y=<得d>。第1课时　带电粒子在电场中的运动
分值：60分
[1、4、5题，每题4分]
考点一　带电粒子在电场中的加速
1.(多选)(2024·南阳市高二期末)如图所示，P、Q两极板间电压为U，在P板附近有一电子(电荷量为-e、质量为m)仅在静电力作用下由静止开始向Q板运动，则
A.电子到Q板时速率为
B.两极板间距离越大，电子到达Q板时速率越大
C.两极板间距离越小，电子在两极板间运动的加速度越大
D.电子到达Q板时速率与两极板间距离无关
2.(5分)(来自教材改编)某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，质子先被加速到具有较高的能量，然后被引向轰击肿瘤， 杀死细胞，如图所示。若质子的加速长度为4.0 m，要使质子由静止被加速到1.0×107 m/s，加速匀强电场的电场强度大小为　　　　 N/C。(质子质量为1.67×10-27 kg，电荷量为1.6×10-19 C，结果保留两位有效数字)
3.(6分)炽热的金属丝可发射电子。如图所示，在金属丝和金属板之间加上U=2 500 V的电压，发射出的电子在真空中加速后，从金属板的小孔穿出。设电子刚刚离开金属丝时的速度为0，取电子电荷量的大小e=1.6×10-19 C，质量m=9.1×10-31 kg，求电子穿出小孔时的动能和速度。
考点二　带电粒子在电场中的偏转
4.(2024·重庆市巴渝学校高二期中)如图所示，带电平行金属板水平放置，电荷量相同的三个带电粒子a、b、c从两极板正中央以相同的初速度垂直电场线方向射入匀强电场(不计粒子的重力)，则它们在两板间运动的过程中
A.a、b、c粒子在板间运动时间ta=tbB.a、b、c粒子在板间运动时间taC.a、b、c粒子在板间运动时间ta=tb=tc
D.a、b、c粒子在板间运动时间ta=tb>tc
5.(2024·西安市高二期中)平行板间距为d，长度为l，加上电压后，可在A、B之间的空间中(设为真空)产生电场(设为匀强电场)。在距A、B两平行板等距离的O点处，有一电荷量为+q、质量为m的粒子以初速度v0沿水平方向(与A、B板平行)射入，不计重力，要使此粒子恰好能从下极板边缘C处射出，则A、B间的电压应为
A. B. C. D.
[6题5分]
6.如图所示，带电荷量之比为qA∶qB=1∶3的带电粒子A、B，先后以相同的速度从同一点水平射入平行板电容器中，不计重力，带电粒子偏转后打在同一极板上，水平飞行距离之比为xA∶xB=2∶1，则带电粒子的质量之比mA∶mB以及在电场中飞行的时间之比tA∶tB分别为
A.1∶1，2∶3 B.2∶1，3∶2
C.1∶1，3∶4 D.4∶3，2∶1
7.(6分)(来自教材改编)如图，两平行金属板相距为d，电势差为U，一个电子从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回。 已知O、A两点相距为h，电子质量为m，电子的电荷量为e，则此电子在O点射出时的速度大小为　　　　　　　　(用所给字母表示)。
8.(8分)如图所示，真空中有一电子以速度v沿着与电场强度垂直的方向自O点进入匀强电场。以O为坐标原点建立平面直角坐标系，x轴垂直于电场方向，y轴平行于电场方向，在x轴上取OA=AB=BC，分别自A、B、C点作与y轴平行的线，跟电子的径迹交于M、N、P三点，求：
(1)(4分)电子经M、N、P三点时， 沿y轴的分速度之比；
(2)(4分)电子从O点开始每经过相等时间的动能增量之比。
9.(9分)(来自教材)先后让一束电子和一束氢核通过同一对平行板形成的偏转电场，进入时速度方向与电场方向垂直。在下列两种情况下， 分别求出电子偏转角的正切与氢核偏转角的正切之比。
(1)(4分)电子与氢核的初速度相同。
(2)(5分)电子与氢核的初动能相同。
10.(9分)如图所示，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点。已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°。不计重力，求A、B两点间的电势差。
答案精析
1.CD　[根据动能定理有eU=mv2解得v=，可知电子到达Q板时速率与两极板间距离无关，故A、B错误，D正确；
根据牛顿第二定律有a==
可知两极板间距离越小，电子在两极板间运动的加速度越大，故C正确。]
2.1.3×105
解析　由动能定理得Eq·d=mv2，所以E== N/C≈1.3×105 N/C。
3.4×1016 J　3×107 m/s
解析　在加速电场中，由动能定理得
Ek=eU=1.6×10-19 C×2 500 V=4×10-16 J。
电子穿出小孔时的动能Ek=mv2，即v= ，得电子穿出小孔时的速度v≈3×107 m/s。
4.B　[三个带电粒子a、b、c从两极板正中央以相同的初速度垂直电场线方向射入匀强电场，则水平方向均做匀速直线运动，因xa5.D　[带电粒子只受静电力作用，在平行板间做类平抛运动。设粒子由O点到C处的运动时间为t，则有l=v0t，
设A、B间的电压为U，则平行板间的匀强电场的电场强度为E=，粒子所受静电力为F=qE=
根据牛顿第二定律得粒子沿电场方向的加速度为a==，粒子在沿电场方向做匀加速直线运动，位移为d，由匀变速直线运动的规律得=at2
联立解得U=，故选D。]
6.D　[粒子在水平方向上做匀速直线运动，则x=v0t，由于初速度相同，且xA∶xB=2∶1，所以tA∶tB=2∶1，竖直方向上粒子做匀加速直线运动，y=at2，且yA=yB，故aA∶aB=∶=1∶4，由ma=qE得m=，=·=×=。综上所述，选项D正确。]
7.
解析　两金属板间的电场强度为E=
由动能定理得-Ee·h=0-mv2
两式联立，得v=。
8.(1)1∶2∶3　(2)1∶3∶5
解析　(1)电子所受静电力方向竖直向下，水平方向做匀速直线运动，即水平分速度始终不变，如果水平位移相等，则经历的时间相等，故电子从O点到M、N、P三点所用时间之比t1∶t2∶t3=1∶2∶3，电子竖直方向做匀加速直线运动，因为vyM=at1，vyN=at2，vyP=at3，所以沿y轴的分速度之比为1∶2∶3。
(2)竖直方向位移为y=at2，y与t2成正比，三段运动时间相同，沿y轴方向的位移之比yAM∶yBN∶yCP=1∶4∶9，
所以竖直方向位移之比yAM∶yMN∶yNP=1∶3∶5，
则由动能定理得eEyAM=ΔEk1，eEyMN=ΔEk2，eEyNP=ΔEk3，可求得电子从O点开始每经过相等时间的动能增量之比为1∶3∶5。
9.见解析
解析　设偏转电压为U，带电粒子电荷量为q，质量为m，进入偏转电场的速度为v0，偏转电场两极板间的距离为d，极板长度为L，对带电粒子有：初动能Ek=m，在偏转电场中的加速度a=，在偏转电场中运动的时间t=，离开偏转电场时沿静电力方向的速度v⊥=at=·， 离开偏转电场时的偏转角度θ的正切值tan θ==。
(1)电子与氢核的初速度相同，有=。
(2)电子与氢核的初动能相同，有=1。
10.
解析　设带电粒子在B点的速度大小为vB。粒子在垂直于电场方向上的速度分量不变，即vBsin 30°=v0sin 60° ①
由此得vB=v0 ②
设A、B两点间的电势差为UAB，由动能定理有
qUAB=m(-) ③
联立②③式得UAB=。(共49张PPT)
带电粒子在电场中的运动
第1课时
第
十
章
5
1.能从力和能量的角度分析带电粒子在电场中的加速问题(重点)。
2.能运用类平抛运动的分析方法研究带电粒子在电场中的偏转问题(重难点)。
学习目标
内容索引
课时对点练
一、带电粒子在电场中的加速
二、带电粒子在电场中的偏转
< 一 >
带电粒子在电场中的加速
　如图所示，炽热的金属丝可以发射电子。在金属板P、Q间加电压U，发射出的电子在真空中加速后，从金属板的小孔穿出。设电子刚离开金属丝时的速度为零，电子质量为m、电荷量大小为e。
例1
(1)已知电子的质量为m＝9.1×10－31 kg，电荷量为e＝1.6×10－19 C，若极板电压U＝200 V，板间距离为d＝2 cm，则电子的重力与所受静电力的比值为　　　　　(g取10 m/s2，结果保留一位有效数字)，通过以上数据可知，在研究电子运动的过程中　　　　(选填“需要”或“不需要”)考虑重力。
6×10－15
不需要
G＝mg＝9.1×10－30 N，
两极板间的电场强度E＝＝1×104 V/m
电子在两极板间所受静电力F＝eE＝1.6×10－15 N，≈6×10－15。重力远小于静电力，故在研究电子运动过程中不需要考虑重力。
(2)电子在P、Q间做什么运动？
答案　匀加速直线运动
电子在P、Q间向右做匀加速直线运动
(3)求电子到达正极板时的速度大小(尝试用动力学方法和动能定理两种方法求解，结果用字母表示)。
答案　见解析
方法一：运用动力学方法求解
电子受到的静电力 F＝eE＝
加速度a＝
由v2＝2ad＝2得v＝
方法二：由动能定理有eU＝mv2
得v＝。
拓展1　(1)若保持P、Q间电压不变，增大P、Q两板间的距离，电子到达极板时所用的时间　　　　(填“变长”“不变”或“变短”)，电子到达Q板的速率　　　　(填“增大”“减小”或“不变”)。
变长
不变
极板间的电压U不变，由E＝可知，两板间距离d越大，电场强度E越小，静电力F＝Ee越小，加速度越小，加速时间变长，由eU＝mv2得v＝，则电子到达Q板时的速率与两板间距离无关，仅与板间电压有关，电子到达Q板的速率将不变。
(2)如何增大电子到达Q板的速率？
增大两极板间的电压。
答案　见解析
拓展2　若粒子的初速度v0≠0，电子到达Q板的速率为　　　　　　。
由动能定理可得eU＝mv2－m，解得v＝。
拓展3　如图所示，若Q板为其他形状，两极板间不是匀强电场，该用何种方法求解。
如果是非匀强电场，电子将做变加速运动，动力学方法不可用；静电力做功仍然可以用W＝eU求解，动能定理仍然可行。
答案　见解析
1.带电粒子的分类及受力特点
(1)电子、质子、α粒子、离子等基本粒子，重力远小于静电力，一般都不考虑重力，但不能忽略质量。
(2)质量较大的微粒，如带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力。
2.带电粒子在带电金属板间加速后的速率仅与带电粒子的初速度大小及两板间的电压有关，与板间距离无关。
总结提升
(来自教科教材)如图所示，从电子枪O逸出的电子，初速度可以认为是零，电子通过小孔A、B，最终打在C板上。
(1)描述电子在OA间、AB间、BC间的运动情况；
例2
答案　见解析　
电子在OA间在静电力的作用下做匀加速直线运动，AB间无电场，做匀速直线运动，在BC间受到的静电力与运动方向相反，做匀减速直线运动。
(2)电子通过小孔A、B时的动能分别是多少电子伏？电子打在C板上时的动能是多少电子伏？
答案　45 eV　45 eV　15 eV
AB间无电场，做匀速直线运动，电子通过小孔A、B时的动能相等，根据动能定理－eUOA＝EkAB
解得EkAB＝45 eV
由B到C，根据动能定理得－eUBC＝EkC－EkAB
解得EkC＝15 eV。
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< 二 >
带电粒子在电场中的偏转
　(来自教科教材改编)如图甲，两个相同极板Y与Y'的长度为l，相距d，极板间的电压为U。一个质量为m、电荷量为e的电子从左边两极板正中央沿平行于板面的方向射入电场中，从右边射出，射入时的速度为v0。把两极板间的电场看作匀强电场。
(1)电子在电场中做什么运动？如何处理？
例3
电子在电场中做类平抛运动，应运用运动的分解进行处理，沿v0方向：做匀速直线运动；沿静电力方向：做初速度为零的匀加速直线运动
答案　见解析
(2)设电子不与平行板相撞，如图乙，完成下列内容(均用题中所给字母表示)。
①电子通过电场的时间t＝　　　　。
见解析
t＝
②静电力方向：加速度a＝　　　　，离开电场时垂直于极板方向的分速度vy＝　　　　。
答案　见解析
a＝，vy＝at＝
③离开电场时速度与初速度方向夹角的正切值tan θ＝　　　　。
tan θ＝
见解析
④离开电场时沿静电力方向的偏移量y＝　　　　。
y＝at2＝
见解析
带电粒子在匀强电场中的偏转问题类似于平抛运动，运用运动的合成与分解来分析：将运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直初速度方向的初速度为零的匀加速直线运动，在这两个方向上分别列运动学方程或牛顿第二定律求解物理量。
总结提升
拓展　在例3中，若电子可以飞出极板，两极板间距d应满足什么条件？
答案　由y＝<得d>。
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< 三 >
课时对点练
题号 1 2 3 4 5 6
答案 CD 1.3×105 4×1016 J　3×107 m/s B D D
题号 7 8 9 10 答案 (1)1∶2∶3　(2)1∶3∶5 见解析
对一对
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
考点一　带电粒子在电场中的加速
1.(多选)(2024·南阳市高二期末)如图所示，P、Q两极板间电压为U，在P板附近有一电子(电荷量为－e、质量为m)仅在静电力作用下由静止开始向Q板运动，则
A.电子到Q板时速率为
B.两极板间距离越大，电子到达Q板时速率越大
C.两极板间距离越小，电子在两极板间运动的加速度越大
D.电子到达Q板时速率与两极板间距离无关
基础对点练
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
根据动能定理有eU＝mv2解得v＝，可知电子到达Q板时速率与两极板间距离无关，故A、B错误，D正确；
根据牛顿第二定律有a＝
可知两极板间距离越小，电子在两极板间运动的加速度越大，故C正确。
2.(来自教材改编)某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，质子先被加速到具有较高的能量，然后被引向轰击肿瘤， 杀死细胞，如图所示。若质子的加速长度为4.0 m，要使质子由静止被加速到1.0×107 m/s，加速匀强电场的电场强度大小为　　　　 N/C。(质子质量为1.67×10－27 kg，电荷量为1.6×10－19 C，结果保留两位有效数字)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1.3×105
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
由动能定理得Eq·d＝mv2，所以E＝ N/C≈1.3
×105 N/C。
3.(来自鲁科教材)炽热的金属丝可发射电子。如图所示，在金属丝和金属板之间加上U＝2 500 V的电压，发射出的电子在真空中加速后，从金属板的小孔穿出。设电子刚刚离开金属丝时的速度为0，取电子电荷量的大小e＝1.6×10－19 C，质量m＝9.1×10－31 kg，求电子穿出小孔时的动能和速度。
1
2
3
4
5
6
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8
9
10
答案
答案　4×1016 J　3×107 m/s
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
在加速电场中，由动能定理得Ek＝eU＝1.6×10－19 C×2 500 V＝4×10－16 J。
电子穿出小孔时的动能Ek＝mv2，即v＝，得电子穿出小孔时的速度v≈3×107 m/s。
考点二　带电粒子在电场中的偏转
4.(2024·重庆市巴渝学校高二期中)如图所示，带电平行金属板水平放置，电荷量相同的三个带电粒子a、b、c从两极板正中央以相同的初速度垂直电场线方向射入匀强电场(不计粒子的重力)，则它们在两板间运动的过程中
A.a、b、c粒子在板间运动时间ta＝tbB.a、b、c粒子在板间运动时间taC.a、b、c粒子在板间运动时间ta＝tb＝tc
D.a、b、c粒子在板间运动时间ta＝tb>tc
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
√
三个带电粒子a、b、c从两极板正中央以相同的初速度垂直电场线方向射入匀强电场，则水平方向均做匀速直线运动，因xa1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
5.(2024·西安市高二期中)平行板间距为d，长度为l，加上电压后，可在A、B之间的空间中(设为真空)产生电场(设为匀强电场)。在距A、B两平行板等距离的O点处，有一电荷量为＋q、质量为m的粒子以初速度v0沿水平方向(与A、B板平行)射入，不计重力，要使此粒子恰好能从下极板边缘C处射出，则A、B间的电压应为
A. B.
C. D.
1
2
3
4
5
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8
9
10
答案
√
1
2
3
4
5
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答案
带电粒子只受静电力作用，在平行板间做类平抛运动。设粒子由O点到C处的运动时间为t，则有l＝v0t，
设A、B间的电压为U，则平行板间的匀强电场的电场强度为E＝，
粒子所受静电力为F＝qE＝
根据牛顿第二定律得粒子沿电场方向的加速度为a＝，粒子在沿电场方向做匀加速直线运动，位移为d，由匀变速直线运动的规律得at2
联立解得U＝，故选D。
6.如图所示，带电荷量之比为qA∶qB＝1∶3的带电粒子A、B，先后以相同的速度从同一点水平射入平行板电容器中，不计重力，带电粒子偏转后打在同一极板上，水平飞行距离之比为xA∶xB＝2∶1，则带电粒子的质量之比mA∶mB以及在电场中飞行的时间
之比tA∶tB分别为
A.1∶1，2∶3 B.2∶1，3∶2
C.1∶1，3∶4 D.4∶3，2∶1
1
2
3
4
5
6
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答案
能力综合练
√
1
2
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答案
粒子在水平方向上做匀速直线运动，则x＝v0t，由于初速度相同，且xA
∶xB＝2∶1，所以tA∶tB＝2∶1，竖直方向上粒子做匀加速直线运动，y＝at2，且yA＝yB，故aA∶aB＝∶＝1∶4，由ma＝qE得m＝，·×。综上所述，选项D正确。
7.(来自教材改编)如图，两平行金属板相距为d，电势差为U，一个电子从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回。 已知O、A两点相距为h，电子质量为m，电子的电荷量为e，则此电子在O点射出时
的速度大小为　　　　(用所给字母表示)。
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答案
两金属板间的电场强度为E＝
由动能定理得－Ee·h＝0－mv2
两式联立，得v＝。
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答案
8.(来自鲁科教材)如图所示，真空中有一电子以速度v沿着与电场强度垂直的方向自O点进入匀强电场。以O为坐标原点建立平面直角坐标系，x轴垂直于电场方向，y轴平行于电场方向，在x轴上取OA＝AB＝BC，分别自A、B、C点作与y轴平行的线，跟电子的径迹交于M、N、P三点，求：
(1)电子经M、N、P三点时， 沿y轴的分
速度之比；
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答案
答案　1∶2∶3　
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答案
电子所受静电力方向竖直向下，水平方向做匀速直线运动，即水平分速度始终不变，如果水平位移相等，则经历的时间相等，故电子从O点到M、N、P三点所用时间之比t1∶t2∶t3＝1∶2∶3，电子竖直方向做匀加速直线运动，因为vyM＝at1，vyN＝at2，vyP＝at3，所以沿y轴的分速度之比为1∶2∶3。
(2)电子从O点开始每经过相等时间的动能
增量之比。
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答案
答案　1∶3∶5
竖直方向位移为y＝at2，y与t2成正比，三段运动时间相同，沿y轴方向的位移之比yAM∶yBN∶yCP＝1∶4∶9，
所以竖直方向位移之比yAM∶yMN∶yNP＝1∶3∶5，
则由动能定理得eEyAM＝ΔEk1，eEyMN＝ΔEk2，eEyNP＝ΔEk3，可求得电子从O点开始每经过相等时间的动能增量之比为1∶3∶5。
9.(来自教材)先后让一束电子和一束氢核通过同一对平行板形成的偏转电场，进入时速度方向与电场方向垂直。在下列两种情况下， 分别求出电子偏转角的正切与氢核偏转角的正切之比。
(1)电子与氢核的初速度相同。
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答案
尖子生选练
答案　见解析
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答案
设偏转电压为U，带电粒子电荷量为q，质量为m，进入偏转电场的速度为v0，偏转电场两极板间的距离为d，极板长度为L，对带电粒子有：初动能Ek＝m，在偏转电场中的加速度a＝，在偏转电场中运动
的时间t＝，离开偏转电场时沿静电力方向的速度v⊥＝at＝·， 离开偏转电场时的偏转角度θ的正切值tan θ＝。
电子与氢核的初速度相同，有。
(2)电子与氢核的初动能相同。
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答案
答案　见解析
电子与氢核的初动能相同，有＝1。
10.(来自鲁科教材)如图所示，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点。已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°。不计重力，求A、B两点
间的电势差。
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答案
答案　
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答案
设带电粒子在B点的速度大小为vB。粒子在垂直于电场方向上的速度分量不变，即
vBsin 30°＝v0sin 60° ①
由此得vB＝v0 ②
设A、B两点间的电势差为UAB，由动能定理有
qUAB＝m() ③
联立②③式得UAB＝。
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第
十
章
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