资源简介

2025-2026学年度上学期高三9月起点考试
高三数学试卷
全卷满分150分.考试用时120分钟.
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答题前先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并认真核
准准考证号条形码上的以上信息，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非
答题区域均无效。
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑：非选择题用黑色签字笔在答题卡上
作答；字体工整，笔迹清楚。
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个
选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1.己知集合A={xx≥0}，B={-3,-1,0,2,3},则A∩B=()
A.{-1,0}
B.{2,3}
C.{-3,-1,0}
D.{0,2,3}
2.(x-3y-4z)3的展开式中所有项的系数之和为（)
A.-216
B.-16
C.27
D.-27
3.在各项均为正数的等比数列{aa}中，若a1=1,a2a4+2asa5+a4a6=36,则S1oo=（)
A.(2100-1)(V2+1)
B.(2100-1)(V2-1)
C.(20-1(√2-1)
D.(20-1)(V2+1)
4.在△ABC中，=2，b=V3+1,c=V6,则B=()
A.15
B.60°
C.75
D.105°
5.设点Pxy)是双曲线x2-y2=1上的动点，定点4A(2,0),B(-2,0),则PA·PB的最小值为()
A.-3
B.3
C.12
D.-1
数学试卷（共4页）第1页
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6.在平行四边形ABCD中，AD=1,AB=2,对角线BD=2,对角线AC与BD交于点O,则∠COB
的余弦值为（)
A.22
B.
6
3
C.6
D.26
7.已知椭圆和双曲线有相同的焦点F1和F2,点P是椭圆和双曲线的一个公共交点，
∠乐PF2=90°，椭圆的离心率为5，则双曲线的离心率为()
2
4.26
3
B.6
c.
D.6
2
2
2
8.设函数x)以2为周期，且在区间[0,2]上定义为：x片
x(1-x)e,
0≤x≤
(2-x(x-10e2-r,11,关于函
数x)下列说法正确的是()
A.x)关于点（1,0)中心对称
B.x)在[0,2]内有3个极值点
C.x)在[0,2]内的极小值点为x=1
D.两个极大值点之间的最小距离为3-√5
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9已知随机事件4，B满足P心；，P心时则()
A,若事件A,B互斥，则P+趴名
B.若事件4B相互独立，则风4B)月
C.若BcA,则P4+BF2
D.若事件，B互斥，则P(A+B)
10.已知函数(x)=Asin(ox+p),(40,0>0,-
<9<受)的部分图象如图所示，则()
A.x)的最小正周期为π
B.当x-云名时，的最小值为-1
C.函数的图象关于点(-胥，0中心对称
5
12
D.函数的图象在点（征，0处的切线方程为一-4r+
12
3
数学试卷（共4页)第2页
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高三数学参考答案
6
8
9
10
11
D
A
B
B
D
ABC
ABD
ABD
2月
13.32
w3
14.4
1、解：易知：A∩B={0,2,3},故选D。
2、解：令x-y=z=1,则(1-3-4)3=-216，故选A。
3、解：在等比数列中，a2a4=a,a4a6=a3,由a2a4+2a3as+a4a6=36,得：a+2a3a5+a-36,即：(a3+as)2=36,又
.am>0,∴.a3+as=6,a1=1,即q2+q4=6,得q=V2,
S100=(250-1)(√2+1)，所以故选D。
4解，0A-号，又：A∈0,180人A=45同理求出C-60°，
所以B=180°-45°-60°=75°。故选C。
5、解：.点P(x,y)是双曲线x2-y2=1上的动点，∴.x2-y2=1即x2y2+1，y∈R,
PAPB-(2-x,-y)(-2-x,-y)=x2.4+y2y2+1-4+y2=2y2-32-3,故选A。
6、解：由2=BDAD-AB=(AD-ABP=VAD2+A2-2AEA,
又：AD=1,AB-2,∴2ABAD-1。ACF|AD+AB=(AD+ABP=√AD2+AB2+2ABAD-√+4T=V6,
cos0CO8西恶--9故选B
JOCIOBI
ACHDB
7、解：由：PF1+PF2=2a1,PF1-PF2=2a2得：PF1=a1+a2,PF2=a1-a2;
因为，PF24PF之4e得：a2a2-22即：(P42-2.又因为兰故放选B
8、解：当0≤x≤1时，0≤1-x≤1,1≤1+x≤2。
∴.f1+x)=[2-(1+x)][(1+x)-1]e2-1+w)=(1-x)(2-x)e1x,
f1-x)=(1-x)[1-(1-x)]el-x=(1-x)xel-x,
即：f1+x)=f1-x),所以fx)关于直线x=1对称，A错误。
当0sx≤1时，fx)1-X-x2ex=0得：X15,又0sx≤1，
∴x1=,由fx)0解得，0xLfx)0解得，xx当12
又10解得，1xx2f)0解得xx2:
数学答案第1页共8页
单调区间：在[0，x]增，[x,1]减，[1，x]增，[x2,2]减。
因为f(1)=-e≠0，所以f(x)在x=1处没有极值点，C错误。
)在0,2]内有2个极大值点，分别是x=和。，B错误。
X2-X155.h5=3-V5,D正确，故选D。
2
2
9、解：若事件A,B互斥，则P(A+B)P(A)HPB)+=,A正确。
若事件A,B相互独立，则P(A=PA)PBB正确。
若BSA,则PA+B)PA),C正确。
若事件A,B互斥，则PA+B)号，D错误。故选ABC。
10、解：由图像知A=2,f0=1得：2sin0=l,φ∈[乏1，∴0-。
)0,即：2sin倍o+号)0，得号o+名kr,k∈Z,:o>0,·0-2,
6
故：fx2sin(2x+)。·最小正周期为经元，A正确。
当X∈。月，2xe吾1，sin(2x+)ef,
2sin(2x+号)∈[-1,2]，最小值为-l,B正确。
f-0,∴.C错误。
f(x)[2sin(2x+=4cos(2x+),f(受-4，函数x)的图象在点（受，0）处的切线方程为y=-4x+,D
正确。故选ABD。
11、解：，AC1⊥平面a,∴.所有截面都相互平行，∴.任取当t=0时，截面为正三角形BDA1与平面ABCD
的夹角余弦值就是平面a与平面ABCD的夹角余弦值，设AC交BD于O,易知AB=AD,AB=AD,所以
AO⊥BD且A1O⊥BD,则∠A1OA就是平面a与平面ABCD的夹角的平面角，
又A0-反A0-6,eas∠AOA始=号=号，A正确，
当t=0时，截面为正三角形BDA',重心为G1,面积S=2V3,N=3,
当t=1时，截面为六边形（中截面），重心为G2,面积S=3v3,N=6。
当t=2时截面为三角形BD'C,重心为G3,面积S=25,N=3。
所以G的轨迹是G1G.AC25,而G1GAC29,D正确。
当t∈[0,2]时，S∈[2V3,3V3],N=3或6。B正确。C错误。
故ABD。
数学答案第2页共8页

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