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长春外国语（南关、净月）学校2025-2026学年
第一学期初二年级期初考试数学试卷
本试卷包括三道大题，共道24小题，共6页．全卷满分120分．考试时间90分钟．考试结束后，将答题卡交回．
注意事项：
1．答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区．
2．答题时请按要求用笔．
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试卷上答题无效．
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列图形中，既是轴对称图形．又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2. 已知，下列不等式变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 方程组的解，的值互为相反数，则的值是（ ）
A. B. 2 C. 0.5 D.
4. 如图所示，块相同小长方形地砖拼成一个大长方形，若其中每一个小长方形的长为，宽为，则依据题意可得二元一次方程组为（　　）
A. B. C. D.
5. 下列正多边形的组合中，不能铺满地面的是（　　）
A. 正三角形和正六边形 B. 正方形和正六边形
C. 正三角形和正十二边形 D. 正三角形、正方形和正六边形
6. 已知线段，，．小明利用尺规作图画出线段，则线段（ ）
A. B. C. D.
7. 如图线段两两相交于三点，则的度数是（ ）．
A. B. C. D.
8. 如图，将绕顶点旋转得到，点对应点，点对应点，点刚好落在边上，，，则等于（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
9. 在方程中，用含代数式表示为：___________．
10. 不等式的解集是___________．
11. 已知正n边形的一个外角是45°，则n＝____________
12. 如图，垂直平分，交于点，交于点，，的周长为，则的周长是____．
13. 已知的三边长为3，5，7，的三边长为5，，，若与全等，则x等于________
14. 在中，，的平分线交于点，的外角平分线所在直线与的平分线相交于点，与的外角平分线相交于点，则下列结论一定正确的是_______．（填写所有正确结论的序号）
①；②；③；④
三、解答题：本大题共10小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 解方程
（1）
（2）
16. 解方程组：
17. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
18. 已知一个正多边形的边数为，若这个正多边形的每个内角都比与它相邻外角的3倍还多，求n的值．
19. 如图，点在同一直线上，，，．
求证：．
20. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，的顶点、点都在网格的格点上．
（1）平移，使点A与重合，画出平移后得到的；
（2）连接、，四边形的面积是___________．
（3）画出的高．
21. 好街坊厨具店购进电饭煲和电压力锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：
进价/（元/台） 售价/（元/台）
电饭煲 200 250
电压力锅 160 200
（1）一季度，厨具店购进这两种电器共30台，用去了5520元，若将这些电器全部售出，则厨具店赚了多少钱？
（2）为了满足市场需求．二季度厨具店决定用不超过8850元的资金采购电饭煲和电压力锅共50台，且电饭煲的利润不少于电压力锅的利润的，则厨具店有哪几种进货方案？并说明理由．
22 如图，已知平面上有A、、三点，请按要求作图：
（1）画直线，射线，线段；
（2）在射线上作一点，使得；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，写出结论）
（3）在直线上方作．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．写出结论）
23. 综合与探究
【提出问题】数学课上，王老师示了这样一个问题：如图①，在中，，点是边上一点，点是延长线上的一点，连接交于点，若，求证：．
【问题解决】如图②，小乐同学从中点角度，给出了一种解题思路：在线段上截取，使，连接，利用两个三角形全等和已知条件，可得出结论，证明过程如下：
证明：，
，
，
，即，
请补全余下的证明过程．
【学以致用】如图③，在中，平分，点在的延长线上，过点作，交于点，交于点，且，则的长为___________．
24. 如图①，已知，是直线、间的一点，于点，交于点．
（1）度数是___________．
（2）如图②，射线从出发，以每秒的速度绕P点按逆时针方向旋转，当垂直时，立刻按每秒的速度返回至后停止运动；射线从出发，以每秒的速度绕点按逆时针方向旋转至后停止运动．若射线，射线同时开始运动，设运动时间为t秒．
①当时，求的度数：
②当时，则时间的值为___________．
长春外国语（南关、净月）学校2025-2026学年
第一学期初二年级期初考试数学试卷
本试卷包括三道大题，共道24小题，共6页．全卷满分120分．考试时间90分钟．考试结束后，将答题卡交回．
注意事项：
1．答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区．
2．答题时请按要求用笔．
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试卷上答题无效．
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】B
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】8
【12题答案】
【答案】24
【13题答案】
【答案】3
【14题答案】
【答案】①②④
三、解答题：本大题共10小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】，数轴见解析
【18题答案】
【答案】9
【19题答案】
【答案】见解析
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）5
（3）见解析
【21题答案】
【答案】（1）1380元
（2）①购买电饭煲19台，购买电压锅31台；②购买电饭煲20台，购买电压锅30台；③购买电饭煲21台，购买电压锅29台，理由见解析
【22题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【23题答案】
【答案】（1）见解析；（2）．
【24题答案】
【答案】（1）
（2）①或；②秒或秒或秒

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