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【2025.06.02】鲁巴
一、填空题（每题3分，共30分）
1.一个两位小数，用四舍五入法取近似值为5.3，则这个小数原来最大是__________.
2.一个分数约分后是，原分数分子、分母的和是72，则原分数是__________.
3.王师傅驾车从甲地开往乙地交货.如果他往返都以每小时60千米的速度行驶，正好可以按时返回甲地.可是，当到达乙地时，他发现从甲地到乙地的速度只有每小时50千米.如果他想按时返回甲地，他应以每小时__________千米的速度往回开.
4.某控制室的墙上有A、B、C、D、E、F、G共7盏灯，一字排开，其中A、E、F灯亮着，其余灯没亮.现在操作人员控制这些灯，从A开始，依次改变他们亮或不亮的状态，经过2017次操作后，标号为__________的灯还亮着.
5.甲、乙两个圆柱的体积相等，底面面积比为3:4，则这两个圆柱体的高的比是__________.
6.有一串数、、、、、、、、、、、、、、、……，这串数从左开始数，第__________个数是.
7.已知，则=__________.
8.超市出售某种蔗糖每袋可获利20%，由于近来西南地区蔗糖产地连续干旱，导致这种蔗糖进价增长了25%，超市将这种蔗糖的售价提高，以保证每袋获利金额不变，则提价后的利润率为__________.
9.一个袋子装有红、黄、白三种颜色的球各10个，至少要摸出__________个球才能保证有4个球颜色相同.
10.两个两位自然数，他们的最大公因数是8，最小公倍数是96，它们的和是__________.
二、计算题（写出过程，每题4分，共24分）
（1） （2）
（3） （4）
（5）
（6）
三、图形应用（第一题5分，第2题6分，共11分）
15.如图所示，在长方形内画出一些线段，已知边上有一些面积分别是14、37、48，那么图中阴影部分的面积是多少
16.如图，AD=DE=EC，F是BC的中点，G是FC的中点.如果三角形ABC的面积是24平方厘米，则阴影部分是多少平方厘米？
四、应用题（17～20每题6分，21题11分，共35分，写出解题过程）
17.纯酒精含量分别为65%、35%的甲、乙两种酒精混合后的纯酒精含量为40%.如果每种酒精都多取30克，混合后纯酒精的含量变为45%.则甲、乙原各有多少克
18.一项工程，甲、乙合作需要4小时，乙、丙合作需要5小时，现在由甲、丙合作2小时后，余下的由乙完成还需要6小时，请问甲单独完成这项工程需要多少小时
19.某中学六年级1班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两种品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元.经洽谈后，甲店每买一副球拍赠送一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠，该班需球拍5副，乒乓球x盒（x≥5）.
（1）请问在甲店购买应付多少元 在乙店购买应付多少元 （用含有x的代数式表示）
（2）若x=20，去哪家购买更划算 请说明理由.
20.邮递员从甲地到乙地，原计划用6小时.由于雨水的冲刷，途中有4千米的道路出现泥泞.走这段路时速度只有原来的，因此比原计划晚到了12分钟.从甲地到乙地的路程是多少千米
21.一个能被13整除的自然数我们称为十三数，“十三数”的特征是：若把这个自然数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差，如果能被13整除，那么这个自然数就一定能被13整除.
例如：判断383357能不能被13整除，这个数的末三位数字是357，末三位以前的数字组成的数是383，这两数的差是383-357=26.26能被13整除，因此383357是“十三数”.
（1）判断3253和254514是否为“十三数”，请说明理由.
（2）若一个四位自然数，千位数字和十位数字相同，百位数字与个位数字相同，则称这个四位数为“间同数”.
①求证：任意一个四位“间同数”能被101整除.
②若一个四位自然数既是“十三数”，又是“间同数”，求满足条件的所有四位数的最大值与最小值之差.

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