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第1课时　子集
课时作业
(总分:100分)
单选每小题5分,多选每小题6分.
1.设集合M={菱形},N={平行四边形},P={四边形},Q={正方形},则这些集合之间的关系为(　　)
[A]P N M Q [B]Q M N P
[C]P M N Q [D]Q N M P
【答案】 B
【解析】 正方形都是菱形,菱形都是平行四边形,平行四边形都是四边形.故选B.
2.(多选)已知集合A={x|x2-1=0},则下列式子表示正确的是(　　)
[A]1∈A [B]{1}∈A
[C]0 A [D]{1,-1} A
【答案】 ACD
【解析】 因为A={x|x2-1=0},所以A={-1,1},所以1∈A,故A正确;{1}是集合,不是元素,
不能用∈,故B错误;0 A,故C正确;{1,-1} A,故D正确.故选ACD.
3.已知集合A {0,1,2},且集合A中至少含有一个偶数,则这样的集合A的个数为(　　)
[A]6 [B]5 [C]4 [D]3
【答案】 A
【解析】 因为集合A {0,1,2},且集合A中至少含有一个偶数,所以满足条件的集合A可以为{0},{2},{0,1},{1,2},{0,2},{0,1,2},共6个.故选A.
4.集合A={x∈Z|1[A]1 [B]2 [C]3 [D]4
【答案】 A
【解析】 由题意可得A={x∈Z|15.设集合A={x|-1≤x≤4},B={x|x≥a},若A B,则a的取值范围为(　　)
[A]{a|a≥4} [B]{a|-1≤a≤4}
[C]{a|a<-1} [D]{a|a≤-1}
【答案】 D
【解析】 因为集合A={x|-1≤x≤4},B={x|x≥a},A B,所以a≤-1.故选D.
6.已知集合A={-1,0,2},B={x|1-mx>0},若A B,则实数m的取值范围是(　　)
[A]{m|m>-1}
[B]{m|m<}
[C]{m|-1[D]{m|m<-1,或m>}
【答案】 C
【解析】 因为A B,所以解得-17.(5分)已知{0,x} {0,4,},则x的值为　　　　.
【答案】 1或4
【解析】 因为{0,x} {0,4,},所以有x=4或x=两种可能.
若x=4,则{0,4} {0,4,2},符合题意;
若x=,解得x=0或x=1,根据集合元素的互异性,有x≠0,则x=1,则{0,1} {0,4,1},符合题意.
所以x的值为1或4.
8.(5分)设ai(i=1,2,3)均为实数,若集合{a1,a2,a3}的所有非空真子集的元素之和为12,
则a1+a2+a3=　　　　.
【答案】 4
【解析】 集合{a1,a2,a3}的所有非空真子集为{a1},{a2},{a3},{a1,a2},{a1,a3},{a2,a3},
由题意可得3(a1+a2+a3)=12,
解得a1+a2+a3=4.
9.(13分)已知集合A={1,3,-x2},B={x+2,1},是否存在实数x,使得B是A的子集 若存在,
求出集合A,B;若不存在,请说明理由.
【解】 存在,理由如下:
由题意知,若x+2=3,则x=1,符合题意;
若x+2=-x2,则x2+x+2=0无实根,不符合题意.
综上所述,存在实数x=1,使得B是A的子集,
此时A={1,3,-1},B={1,3}.
10.(14分)设集合A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0}.
(1)若a=,试判定集合A与B的关系;
(2)若B A,求实数a组成的集合C.
【解】 (1)A={x|x2-8x+15=0}={3,5},
当a=时,B={5},元素5是集合A={3,5}中的元素,
集合A={3,5}中除元素5外,还有元素3,3不在集合B中,所以B A.
(2)当a=0时,B= ,又A={3,5},所以B A;
当a≠0时,B={},又A={3,5},B A,所以=3或=5,则有a=或a=.
所以C={0,,}.
11.已知集合M={x|x=m+,m∈Z},N={x|x=-,n∈Z},P={x|x=+,p∈Z},则M,N,P的关系满足(　　)
[A]M=N P [B]M N=P
[C]M N P [D]N P M
【答案】 B
【解析】 由于N={x|x=-,n∈Z},故N={x|x=,n∈Z},
由于P={x|x=+,p∈Z},故P={x|x=,p∈Z},
由于n,p为任意整数,故==,因此N=P,
由于M={x|x=m+,m∈Z},故M={x|x=,m∈Z},故M P,
所以M N=P.故选B.
12.(多选)已知集合A={0,1},B={x|ax2+x-1=0},若A B,则实数a的取值可以是(　　)
[A]0 [B]1 [C]-1 [D]
【答案】 AC
【解析】 当a=0时,B={1},满足条件.
当a≠0时,若B={1},则无解;
若B={0},则无解;
若B={0,1},则无解;
若B= ,则Δ=1+4a<0,得a<-.
综上可知,a=0或a<-,只有A,C符合条件.
故选AC.
13.(16分)已知集合A={x|-1≤x≤6},B={x|m-1≤x≤2m+1},且B A.
(1)求实数m的取值集合;
(2)当x∈N时,求集合A的真子集的个数.
【解】 (1)①当m-1>2m+1,即m<-2时,B= ,符合题意.
②当m-1≤2m+1,即m≥-2时,B≠ .
由B A,借助数轴(如图所示),
得
解得0≤m≤.
综合①②可知,实数m的取值集合为{m|m<-2,或0≤m≤}.
(2)当x∈N时,A={0,1,2,3,4,5,6},则集合A的真子集的个数为27-1=127.
14.已知集合M={x|x=1+a2,a∈N*},P={x|x=a2-4a+5,a∈N*},则集合M与P的关系是(　　)
[A]M P [B]P M
[C]M=P [D]M,P互不包含
【答案】 A
【解析】 对任意x∈M,有x=1+a2=(a+2)2-4(a+2)+5.
因为a∈N*,所以a+2∈N*,所以x∈P.
由子集的定义,知M P.
设1∈P,此时a2-4a+5=1,解得a=2∈N*.
因为1+a2=1在a∈N*时无解,所以1 M.
综上所述,M P.故选A.
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1.2　子集、全集、补集
第1课时　子集
【课程标准要求】
1.理解并掌握子集的概念与性质,提升数学抽象的核心素养.2.理解并掌握真子集的概念与性质,增强数学抽象的核心素养.
1.子集的定义与性质
(1)定义:如果集合A的 元素都是集合B的元素(若a∈A,则a∈B),那么集合A称为集合B的子集,记为 ,读作“集合A包含于集合B”或“集合B包含集合A”.
任意一个
A B或B A
(2)性质.
①任何一个集合是它本身的子集,即 ;
②空集是任何集合的子集,即 ;
③对于集合A,B,C,如果A B,且B C,那么A C;
④若A B,且B A,则A=B.
A A
A
[思考] A B仅仅指的是集合A是由集合B的部分元素组成的吗
【提示】 当A B时,集合A可能是由集合B的部分元素组成或者由集合B的全部元素组成或者集合A中没有元素.
2.真子集的定义与性质
(1)定义:如果 ,并且 ,那么集合A称为集合B的真子集,记为
,读作“A真包含于B”或“B真包含A”.
(2)性质.
①空集是任何非空集合A的真子集,即 A;
②对于集合A,B,C,如果A B,且B C,那么A C.
A B
A≠B
A B或B A
[做一做] 已知集合N={1,3,5},则集合N的真子集个数为(　　)
[A]5 [B]6
[C]7 [D]8
C
【解析】 集合N的真子集有 ,{1},{3},{5},{1,3},{1,5},{3,5},共7个.故选C.
·拓展总结·
若有限集A中有n个元素,则A的子集有2n个,真子集有(2n-1)个,非空子集有(2n-1)个,非空真子集有(2n-2)个.
[例1] 指出下列各组中两个集合之间的关系.
(1)A={x|-3≤x<5},B={x|-1探究点一　集合间关系的判断
【解】 (1)将两个集合在数轴上表示出来,如图所示,显然有B A.
(2)A={y|y=x2},B={x|y=x2};
【解】 (2)因为A={y|y=x2}={y|y≥0},B={x|y=x2}=R,所以A B.
(4)A={x|x=2n,n∈Z},B={x|x=2(n+1),n∈Z}.
【解】 (4)因为n∈Z,所以n+1∈Z,所以B表示偶数集.
因为A也表示偶数集,所以A=B.
·方法总结·
集合间关系的判断方法
(1)判断A B的常用方法:一般用定义法,即说明集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素.
(2)判断A B的方法:可以先判断A B,然后说明集合B中存在不属于集合A的元素.
(3)判断A=B的方法:可以证明A B,且B A;也可以证明两个集合的元素完全相同.
[针对训练] 指出下列各组中两个集合之间的关系.
(1)A={x|-2【解】 (1)将集合A与集合B在数轴上表示出来,如图所示,所以有B A.
(2)集合A={2n+1|n∈Z},集合B={4k±1|k∈Z}.
【解】 (2)当n=2k,k∈Z时,2n+1=4k+1;当n=2k-1,k∈Z时,2n+1=4k-1,
故集合A中的元素也是4k±1,k∈Z,所以A=B.
探究点二　子集的列举与个数的计算
[例2] 已知集合M={x|x<2,且x∈N},N={x|-2(1)写出集合M的子集、真子集;
【解】 M={x|x<2,且x∈N}={0,1},
N={x|-2(1)M的子集为 ,{0},{1},{0,1};其中真子集为 ,{0},{1}.
(2)求集合N的子集数、非空真子集数.
【解】 (2)N的子集为 ,{-1},{0},{1},{-1,0},{-1,1},{0,1},{-1,0,1},所以N的子集数为8;非空真子集数为6.
·方法总结·
求集合的子集、真子集的三个步骤
提醒:容易漏掉空集及本身.
[针对训练] 已知集合A={0,1,2,3},则集合B={z|z=xy,x∈A,y∈A}的子集的个数为　　　.
128
【解析】 当x=0,y=0,1,2,3时,z=0;
当x=1,y=0,1,2,3时,z=0,1,2,3;
当x=2,y=0,1,2,3时,z=0,2,4,6;
当x=3,y=0,1,2,3时,z=0,3,6,9.
所以z的所有取值为0,1,2,3,4,6,9,所以B={0,1,2,3,4,6,9},共7个元素,
所以所求子集的个数为27=128.
角度1　利用集合间的关系求参数的取值
[例3] 已知集合A={x|x2-4x+3=0},B={x|mx-3=0},且B A,求实数m的取值集合.
探究点三　由集合间的包含关系求参数
【解】 由x2-4x+3=0,得x=1或x=3.
所以集合A={1,3}.
①当B= 时,m=0,满足B A.
·方法总结·
利用集合间的关系求参数的取值的四个步骤
[针对训练] 设集合A={0,-a},B={1,a-2,2a-2},若A B,则a=(　　)
B
【解析】 因为A B,所以a-2=0或2a-2=0,解得a=2或a=1.当a=2时,A={0,-2},
B={1,0,2},不符合题意;当a=1时,A={0,-1},B={1,-1,0},符合题意,所以a=1.
故选B.
角度2　利用集合间的关系求参数的取值范围
[例4] 已知集合A={x|x<-1,或x>4},B={x|2a≤x≤a+3},若B A,求实数a的取值范围.
[变式探究1] 若把本例中的集合B改为“B={x|2a[变式探究2] 若把本例中的集合A改为“A={x|-1·方法总结·
利用集合间的关系求参数的取值范围的方法
(1)首先,要分析、简化每个集合.
(2)其次,借助数轴,将各个集合在数轴上表示出来,以形定数,将集合之间的关系转化为端点值之间的大小关系.
(3)最后,列不等式组或不等式求得参数的取值范围.
·方法总结·
提醒:(1)在解题过程中还要注意验证端点值是否符合要求,做到准确无误.
(2)在利用数轴表示集合时,一般含“=”用实心点表示,不含“=”用空心点表示.
(3)此类问题还要注意“空集”的情况,因为空集是任何集合的子集,另外A B包含A B和A=B两种情况.第1课时　子集
【课程标准要求】　1.理解并掌握子集的概念与性质,提升数学抽象的核心素养.2.理解并掌握真子集的概念与性质,增强数学抽象的核心素养.
1.子集的定义与性质
(1)定义:如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若a∈A,则a∈B),那么集合A称为集合B的子集,记为A B或B A,读作“集合A包含于集合B”或“集合B包含集合A”.
(2)性质.
①任何一个集合是它本身的子集,即A A;
②空集是任何集合的子集,即 A;
③对于集合A,B,C,如果A B,且B C,那么A C;
④若A B,且B A,则A=B.
[思考] A B仅仅指的是集合A是由集合B的部分元素组成的吗
【提示】 当A B时,集合A可能是由集合B的部分元素组成或者由集合B的全部元素组成或者集合A中没有元素.
2.真子集的定义与性质
(1)定义:如果A B,并且A≠B,那么集合A称为集合B的真子集,记为A B或B A,读作
“A真包含于B”或“B真包含A”.
(2)性质.
①空集是任何非空集合A的真子集,即 A;
②对于集合A,B,C,如果A B,且B C,那么A C.
[做一做] 已知集合N={1,3,5},则集合N的真子集个数为(　　)
[A]5 [B]6
[C]7 [D]8
【答案】 C
【解析】 集合N的真子集有 ,{1},{3},{5},{1,3},{1,5},{3,5},共7个.故选C.
若有限集A中有n个元素,则A的子集有2n个,真子集有(2n-1)个,非空子集有(2n-1)个,非空真子集有(2n-2)个.
探究点一　集合间关系的判断
[例1] 指出下列各组中两个集合之间的关系.
(1)A={x|-3≤x<5},B={x|-1(2)A={y|y=x2},B={x|y=x2};
(3)A={x|x=k+,k∈Z},B={x|x=2k+,k∈Z};
(4)A={x|x=2n,n∈Z},B={x|x=2(n+1),n∈Z}.
【解】 (1)将两个集合在数轴上表示出来,如图所示,显然有B A.
(2)因为A={y|y=x2}={y|y≥0},B={x|y=x2}=R,所以A B.
(3)在集合A中,x=k+=,k∈Z,
因为当k∈Z时,2k+1是奇数,所以集合A中的元素是所有的奇数除以2所得的数.
在集合B中,x=2k+=,k∈Z,
因为当k∈Z时,4k+1只表示了部分奇数,
所以B A.
(4)因为n∈Z,所以n+1∈Z,所以B表示偶数集.
因为A也表示偶数集,所以A=B.
集合间关系的判断方法
(1)判断A B的常用方法:一般用定义法,即说明集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素.
(2)判断A B的方法:可以先判断A B,然后说明集合B中存在不属于集合A的元素.
(3)判断A=B的方法:可以证明A B,且B A;也可以证明两个集合的元素完全相同.
[针对训练] 指出下列各组中两个集合之间的关系.
(1)A={x|-2(2)集合A={2n+1|n∈Z},集合B={4k±1|k∈Z}.
【解】 (1)将集合A与集合B在数轴上表示出来,如图所示,所以有B A.
(2)当n=2k,k∈Z时,2n+1=4k+1;当n=2k-1,k∈Z时,2n+1=4k-1,
故集合A中的元素也是4k±1,k∈Z,所以A=B.
探究点二　子集的列举与个数的计算
[例2] 已知集合M={x|x<2,且x∈N},N={x|-2(1)写出集合M的子集、真子集;
(2)求集合N的子集数、非空真子集数.
【解】 M={x|x<2,且x∈N}={0,1},
N={x|-2(1)M的子集为 ,{0},{1},{0,1};其中真子集为 ,{0},{1}.
(2)N的子集为 ,{-1},{0},{1},{-1,0},{-1,1},{0,1},{-1,0,1},所以N的子集数为8;非空真子集数为6.
求集合的子集、真子集的三个步骤
提醒:容易漏掉空集及本身.
[针对训练] 已知集合A={0,1,2,3},则集合B={z|z=xy,x∈A,y∈A}的子集的个数为　　　.
【答案】 128
【解析】 当x=0,y=0,1,2,3时,z=0;
当x=1,y=0,1,2,3时,z=0,1,2,3;
当x=2,y=0,1,2,3时,z=0,2,4,6;
当x=3,y=0,1,2,3时,z=0,3,6,9.
所以z的所有取值为0,1,2,3,4,6,9,所以B={0,1,2,3,4,6,9},共7个元素,
所以所求子集的个数为27=128.
探究点三　由集合间的包含关系求参数
角度1　利用集合间的关系求参数的取值
[例3] 已知集合A={x|x2-4x+3=0},B={x|mx-3=0},且B A,求实数m的取值集合.
【解】 由x2-4x+3=0,得x=1或x=3.
所以集合A={1,3}.
①当B= 时,m=0,满足B A.
②当B≠ 时,则m≠0,B={x|mx-3=0}={}.
因为B A,所以=1或=3,
解得m=3或m=1.
综上可知,所求实数m的取值集合为{0,1,3}.
利用集合间的关系求参数的取值的四个步骤
[针对训练] 设集合A={0,-a},B={1,a-2,2a-2},若A B,则a=(　　)
[A]2　　　[B]1　　　[C]　　　[D]-1
【答案】 B
【解析】 因为A B,所以a-2=0或2a-2=0,解得a=2或a=1.当a=2时,A={0,-2},B={1,0,2},不符合题意;当a=1时,A={0,-1},B={1,-1,0},符合题意,所以a=1.故选B.
角度2　利用集合间的关系求参数的取值范围
[例4] 已知集合A={x|x<-1,或x>4},B={x|2a≤x≤a+3},若B A,求实数a的取值范围.
【解】 当B= 时,只需2a>a+3,即a>3;
当B≠ 时,根据题意作出如图所示的数轴,可得或解得a<-4,或2综上可得,实数a的取值范围为{a|a<-4,或a>2}.
[变式探究1] 若把本例中的集合B改为“B={x|2a【解】 当B= 时,只需2a≥a+3,即a≥3;
当B≠ 时,根据题意作出如图所示的数轴,
可得或
解得a≤-4,或2≤a<3.
综上可得,实数a的取值范围为{a|a≤-4,或a≥2}.
[变式探究2] 若把本例中的集合A改为“A={x|-1【解】 因为A={x|-1所以解得-1≤a≤-,
所以实数a的取值范围为{a|-1≤a≤-}.
利用集合间的关系求参数的取值范围的方法
(1)首先,要分析、简化每个集合.
(2)其次,借助数轴,将各个集合在数轴上表示出来,以形定数,将集合之间的关系转化为端点值之间的大小关系.
(3)最后,列不等式组或不等式求得参数的取值范围.
提醒:(1)在解题过程中还要注意验证端点值是否符合要求,做到准确无误.
(2)在利用数轴表示集合时,一般含“=”用实心点表示,不含“=”用空心点表示.
(3)此类问题还要注意“空集”的情况,因为空集是任何集合的子集,另外A B包含A B和A=B两种情况.
课时作业
(总分:100分)
单选每小题5分,多选每小题6分.
1.设集合M={菱形},N={平行四边形},P={四边形},Q={正方形},则这些集合之间的关系为(　　)
[A]P N M Q [B]Q M N P
[C]P M N Q [D]Q N M P
【答案】 B
【解析】 正方形都是菱形,菱形都是平行四边形,平行四边形都是四边形.故选B.
2.(多选)已知集合A={x|x2-1=0},则下列式子表示正确的是(　　)
[A]1∈A [B]{1}∈A
[C]0 A [D]{1,-1} A
【答案】 ACD
【解析】 因为A={x|x2-1=0},所以A={-1,1},所以1∈A,故A正确;{1}是集合,不是元素,
不能用∈,故B错误;0 A,故C正确;{1,-1} A,故D正确.故选ACD.
3.已知集合A {0,1,2},且集合A中至少含有一个偶数,则这样的集合A的个数为(　　)
[A]6 [B]5 [C]4 [D]3
【答案】 A
【解析】 因为集合A {0,1,2},且集合A中至少含有一个偶数,所以满足条件的集合A可以为{0},{2},{0,1},{1,2},{0,2},{0,1,2},共6个.故选A.
4.集合A={x∈Z|1[A]1 [B]2 [C]3 [D]4
【答案】 A
【解析】 由题意可得A={x∈Z|15.设集合A={x|-1≤x≤4},B={x|x≥a},若A B,则a的取值范围为(　　)
[A]{a|a≥4} [B]{a|-1≤a≤4}
[C]{a|a<-1} [D]{a|a≤-1}
【答案】 D
【解析】 因为集合A={x|-1≤x≤4},B={x|x≥a},A B,所以a≤-1.故选D.
6.已知集合A={-1,0,2},B={x|1-mx>0},若A B,则实数m的取值范围是(　　)
[A]{m|m>-1}
[B]{m|m<}
[C]{m|-1[D]{m|m<-1,或m>}
【答案】 C
【解析】 因为A B,所以解得-17.(5分)已知{0,x} {0,4,},则x的值为　　　　.
【答案】 1或4
【解析】 因为{0,x} {0,4,},所以有x=4或x=两种可能.
若x=4,则{0,4} {0,4,2},符合题意;
若x=,解得x=0或x=1,根据集合元素的互异性,有x≠0,则x=1,则{0,1} {0,4,1},符合题意.
所以x的值为1或4.
8.(5分)设ai(i=1,2,3)均为实数,若集合{a1,a2,a3}的所有非空真子集的元素之和为12,
则a1+a2+a3=　　　　.
【答案】 4
【解析】 集合{a1,a2,a3}的所有非空真子集为{a1},{a2},{a3},{a1,a2},{a1,a3},{a2,a3},
由题意可得3(a1+a2+a3)=12,
解得a1+a2+a3=4.
9.(13分)已知集合A={1,3,-x2},B={x+2,1},是否存在实数x,使得B是A的子集 若存在,
求出集合A,B;若不存在,请说明理由.
【解】 存在,理由如下:
由题意知,若x+2=3,则x=1,符合题意;
若x+2=-x2,则x2+x+2=0无实根,不符合题意.
综上所述,存在实数x=1,使得B是A的子集,
此时A={1,3,-1},B={1,3}.
10.(14分)设集合A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0}.
(1)若a=,试判定集合A与B的关系;
(2)若B A,求实数a组成的集合C.
【解】 (1)A={x|x2-8x+15=0}={3,5},
当a=时,B={5},元素5是集合A={3,5}中的元素,
集合A={3,5}中除元素5外,还有元素3,3不在集合B中,所以B A.
(2)当a=0时,B= ,又A={3,5},所以B A;
当a≠0时,B={},又A={3,5},B A,所以=3或=5,则有a=或a=.
所以C={0,,}.
11.已知集合M={x|x=m+,m∈Z},N={x|x=-,n∈Z},P={x|x=+,p∈Z},则M,N,P的关系满足(　　)
[A]M=N P [B]M N=P
[C]M N P [D]N P M
【答案】 B
【解析】 由于N={x|x=-,n∈Z},故N={x|x=,n∈Z},
由于P={x|x=+,p∈Z},故P={x|x=,p∈Z},
由于n,p为任意整数,故==,因此N=P,
由于M={x|x=m+,m∈Z},故M={x|x=,m∈Z},故M P,
所以M N=P.故选B.
12.(多选)已知集合A={0,1},B={x|ax2+x-1=0},若A B,则实数a的取值可以是(　　)
[A]0 [B]1 [C]-1 [D]
【答案】 AC
【解析】 当a=0时,B={1},满足条件.
当a≠0时,若B={1},则无解;
若B={0},则无解;
若B={0,1},则无解;
若B= ,则Δ=1+4a<0,得a<-.
综上可知,a=0或a<-,只有A,C符合条件.
故选AC.
13.(16分)已知集合A={x|-1≤x≤6},B={x|m-1≤x≤2m+1},且B A.
(1)求实数m的取值集合;
(2)当x∈N时,求集合A的真子集的个数.
【解】 (1)①当m-1>2m+1,即m<-2时,B= ,符合题意.
②当m-1≤2m+1,即m≥-2时,B≠ .
由B A,借助数轴(如图所示),
得
解得0≤m≤.
综合①②可知,实数m的取值集合为{m|m<-2,或0≤m≤}.
(2)当x∈N时,A={0,1,2,3,4,5,6},则集合A的真子集的个数为27-1=127.
14.已知集合M={x|x=1+a2,a∈N*},P={x|x=a2-4a+5,a∈N*},则集合M与P的关系是(　　)
[A]M P [B]P M
[C]M=P [D]M,P互不包含
【答案】 A
【解析】 对任意x∈M,有x=1+a2=(a+2)2-4(a+2)+5.
因为a∈N*,所以a+2∈N*,所以x∈P.
由子集的定义,知M P.
设1∈P,此时a2-4a+5=1,解得a=2∈N*.
因为1+a2=1在a∈N*时无解,所以1 M.
综上所述,M P.故选A.
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