资源简介

5.2二元一次方程组的解法培优提升训练北师大版2025—2026学年八年级上册
一、选择题
1．用加减消元法解方程组，下列解法错误的是（ ）
A．，消去 B．，消去
C．，消去 D．，消去
2．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
4．若、满足方程组，则的值等于（ ）
A． B．1 C．2 D．
5．在解关于的二元一次方程组时，若可直接消去未知数，则和满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
6．若关于x、y的方程组的解满足，则k等于（ ）
A．2027 B．2024 C．2025 D．2026
7．已知和都是关于，的二元一次方程的解，则的值是（ ）
A． B． C．1 D．2
8．若关于的方程组的解为，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知关于的二元一次方程组的解为，若满足二元一次方程组则的值为 ．
10．已知关于，的方程组的解满足，则的值为 ．
11．已知是方程组的解，则 ， ．
12．甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程中的，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的，得到方程组的解为，则的值 ．
三、解答题
13．解方程组．
(1)
(2)
14．解下列方程组：
(1)；
(2)．
15．若关于的方程组和方程组有相同的解．
(1)求关于的方程组正确的解．
(2)求的值．
16．规定：对于平面直角坐标系中任意一点，若，则我们称点为“雅赞点”．例如：对于点，因为，所以点是“雅赞点”．
(1)以下各点：①；②；③中，是“雅赞点”的是______（请填写序号）；
(2)若点是“雅赞点”，且点A向右平移3个单位长度后得到点，点到两坐标轴的距离相等，求此时“雅赞点”点A的坐标；
(3)已知“雅赞点”，关于的方程组与有相同的解．
①用含的式子表示和；
②若对于任意，等式恒成立，求的值．
17．关于x，y的方程组（n是常数）．
(1)当 时，直接写出第一个方程的所有非负整数解；
(2)当时，该方程组的解也满足，求m；
(3)当时，如果方程组也有整数解，求整数m．
18．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，得解为，乙看错了方程组中的，得解为．
(1)甲把错看成了什么？乙把错看成了什么？
(2)求出原方程组的正确解．
参考答案
一、选择题
1．D
2．A
3．C
4．D
5．C
6．D
7．A
8．A
二、填空题
9．3
10．
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：，
由①得③，
将③代入②，得，
解得，
将代入③，得，
∴原方程组的解是；
（2）解：，
，得，
解得，
将代入①，得，
∴原方程组的解是.
14．【解】（1）解：
得，，
得，，
解得，
把代入中，得，
解得，
原方程组的解为．
（2）解：方程组整理得，，
把代入中，得，
解得，
把代入③，得，
原方程组的解为．
15．【解】（1）解：，
①+②，得
把代入②，得
原方程组的解为
（2）解：把代入方程组，
得，
把代入，得，
把代入，得．
16．【解】（1）解：因为，
所以①③是“雅赞点”．
（2）解∶因为点是“雅赞点”，所以．
因为点向右平移3个单位长度后得到点，
所以点的坐标为，即．
因为点到两坐标轴的距离相等，所以，
所以或0，所以点的坐标为或．
（3）解∶①由题意，得与有相同的解．
解方程组得
因为是“雅赞点”，所以，
所以所以
②因为，所以，
所以．
因为对于任意恒成立，所以，
所以．
又因为
所以．
17．【解】（1）解：∵，为非负整数，
∴方程的所有非负整数解为
，；
（2）∵根据题意可得，
解得，
将代入中，
解得 ；
（3）当时，原方程组可化为，
由，可得 ，
整理可得，
∵方程组有整数解，且为整数，
∴或，
当时，解得，此时方程组的解为；
当时，解得，此时方程组的解为（舍去）；
当时，解得，此时方程组的解为；
当时，解得，此时方程组的解为（舍去）．
综上所述，整数的值为或0．
18．【解】（1）解：把代入，得：，
解得：；
故甲把错看成了1；
把代入，得：，
解得：，
故乙把错看成了1；
（2）解：由（1）可知，，
∴原方程组为：，
解得：．

展开更多......

收起↑