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2.3二次根式培优提升训练北师大版2025—2026学年八年级上册
一、选择题
1．若有意义，则能取的最小整数值是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．把分式，根号外的字母a移进根号内的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．已知实数满足，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
5．当时，化简的正确结果是（ ）
A． B． C． D．
6．实数在数轴上的对应点如图，把化简后是（ 　）
A． B． C． D．
7．若等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为（　　）
A． B．
C． D．或
8．若代数式的值为3，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． 或 D．
二、填空题
9．已知，则y的值是 ．
10．已知a，b满足，则 ．
11．已知 ， 那么的值是 ．
12．比较大小： （填“”、“”或“”）．
三、解答题
13．计算：
(1)
(2)
14．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索：
若设（其中、、、均为整数），
则有，．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法，请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)若，当、、、均为整数时，用含、的式子分别表示、，得：______，______；
(2)若，且、、均为正整数，求的值；
(3)化简：．
15．已知，，求下列各式的值：
(1)；
(2)．
16．小明在解决问题，已知，求的值，他是这样分析与解答的：
∵．
∴
∴，即
∴
∴．
请你根据小明分析过程的思想方法，解决如下问题：
(1)分母有理化：______，
(2)计算：；
(3)若，求的值．
17．阅读材料，根据材料解答下列问题．
因为，所以，所以的整数部分是2，小数部分是．因为，所以的整数部分是1，小数部分是．
(1)求的整数部分和小数部分．
(2)已知是的整数部分，是的小数部分，求的值．
18．（1）已知x，y是有理数，若，求的平方根；
（2）已知a，b是等腰的两边长，且满足，求的周长．
参考答案
一、选择题
1．B
2．D
3．D
4．B
5．D
6．A
7．A
8．D
二、填空题
9．4
10．
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：
；
（2）解：
．
14．【解】（1）解：，
，(，，，均为整数），
，，
故答案为：，；
（2）解：，
，(，，均为整数），
，，
，
①，，，
②，，，
综上所述：或；
（3）解：设，
则
，
∴原式．
15．【解】（1）解（1）
．
（2）解：（2）
．
16．【解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：∵，
∴，
∴，即．
∴，
∴．
17．【解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴的整数部分是4，小数部分是．
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵是的整数部分，是的小数部分，
∴，，
∴
．
18．【解】解：（1）由题意，得，，且，
∴，，
解得，
∴，
∴，
∴的平方根是；
（2），
，
，
∴，，
∴，，
当为腰时，三边为1，1，3，，不符合三角形三边关系，舍去；
当为腰时，三边为3，3，1，，符合三角形三边关系，
∴的周长．

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